Почему основное уравнение мкт называется основным уравнением (3 видео)

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 96.

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 96.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает макроскопический параметр газа — давление — с параметрами молекул. Рассмотрим кратко вывод этого уравнения.

Содержание

Основные положения МКТ
Давление идеального газа
Что мы узнали?
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Ерюткин Е.С.)
Основное уравнение МКТ идеального газа
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Измерение температуры
Основное уравнение МКТ идеального газа
Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа
📺 Видео

Видео:Физика 10 класс (Урок№18 - Основное уравнение МКТ.)Скачать

Основные положения МКТ

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) описывает тепловые явления на основе положений о строении вещества. Таких положений три:

все вещества состоит из мельчайших частиц-молекул;
молекулы находятся в постоянном хаотическом движении;
частицы могут взаимодействовать друг с другом.

В зависимости от скорости движения молекул и от вида их взаимодействий, вещества находятся в различном температурном и агрегатном состоянии.

Видео:Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать

Давление идеального газа

Одним из объектов, который хорошо описывается с помощью МКТ, является идеальный газ.

В идеальном газе молекулы представляют собой материальные точки, которые хаотически движутся в предоставленном объеме, сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Столкновения абсолютно упруги, и других взаимодействий между молекулами нет.

Рис. 2. Идеальный газ.

Учитывая основные положения МКТ газов, становится возможным связать величину давления с параметрами его молекул. В упрощенном виде ход рассуждений будет таким.

Для определения давления учтем, что, если средняя скорость молекулы равна $v_$, то импульс, переданный ею при абсолютно упругом ударе о стенку сосуда, равен:

Если концентрация молекул равна $n$, то количество ударов молекул о стенку сосуда площадью $S$ за время $t$ равно:

А полный импульс силы, подействовавший на стенку, равен:

Из двух последних формул найдем силу:

Поскольку в ударах о стенку сосуда участвовали лишь молекулы, имеющие составляющую скорости, перпендикулярную стенке и направленную в ее сторону, то в среднем импульс передавала только одна шестая молекул (в трехмерном пространстве молекулы могут двигаться в шести направлениях). Следовательно, среднее значение силы в шесть раз меньше полученного значения:

Поделив полученное значение силы на площадь, получим создаваемое ею давление:

Полученная формула — это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Иногда основное уравнение МКТ записывается с использованием средней кинетической энергии молекулы. Средняя кинетическая энергия равна:

Выражая среднеквадратичную скорость из этой формулы и подставляя ее в предыдущую, получим:

Давление идеального газа пропорционально концентрации и средней кинетической энергии молекулы.

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Что мы узнали?

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр газа — давление — с параметрами его молекул: с концентрацией, массой и средней скоростью. Поскольку масса и средняя скорость молекулы однозначно определяют среднюю энергию молекулы, основное уравнение МКТ можно записать с помощью средней энергии.

Видео:Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2Скачать

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Ерюткин Е.С.)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как уже было сказано ранее, начиная с этого урока, мы приступаем к изучению только газов. На прошлом уроке мы дали представление о способах количественного описания некой порции вещества. Сейчас же мы начнём описывать газ со стороны его качественных характеристик (микро- и макропараметров). Мы сформулируем понятие об идеальном газе, опишем его параметры и введём соотношение, связывающее эти параметры (основное уравнение МКТ).

Видео:Физика. МКТ: Основное уравнение МКТ. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Основное уравнение МКТ идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

Молекулы — материальные точки.
Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Видео:Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Обозначение температуры

По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 o C).
По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

Пример №1. Температура воды равна o C. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Видео:Решение задач на основное уравнение МКТ идеального газа | Физика 10 класс #29 | ИнфоурокСкачать

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p = 2 3 . . n − E k

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, − E k — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

p = 1 3 . . m 0 n − v 2

m 0 — масса одной молекулы газа;

n — концентрация молекул газа;

− v 2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости:

p = 1 3 . . ρ − v 2

ρ — плотность газа

k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10 –3 Дж/кг)

T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Практическая часть.10 классСкачать

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

v = √ 3 k T m 0 . . = √ 3 R T M . .

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

R = N A k = 8 , 31 Д ж / К · м о л ь

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Составим систему уравнений:

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным