Про уравнения - легко » Статьи

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

Обновлено
Неполные квадратные уравнения
Содержание
  1. теория по математике 📈 уравнения
  2. Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0
  3. Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0
  4. Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0
  5. 156 неполных квадратных уравнений тренажёр по алгебре (8 класс)
  6. Скачать:
  7. Предварительный просмотр:
  8. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  9. Неполные квадратные уравнения
  10. Основные понятия
  11. Решение неполных квадратных уравнений
  12. Как решить уравнение ax² = 0
  13. Как решить уравнение ax² + с = 0
  14. В двух словах
  15. Как решить уравнение ax² + bx = 0
  16. 📺 Видео

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х1=–3, х2=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х1=10, х2=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполные

156 неполных квадратных уравнений
тренажёр по алгебре (8 класс)

156 неполных квадартных уравнений отлично подойдут для профильных уроков математики, помогут улучшить навыки учащихся.

Видео:МАТЕМАТИКА 8 класс - Неполные Квадратные Уравнения. Как решать Неполные Квадратные Уравнения?Скачать

МАТЕМАТИКА 8 класс - Неполные Квадратные Уравнения. Как решать Неполные Квадратные Уравнения?

Скачать:

ВложениеРазмер
156_nepolnyh_kvadratnyh_uravneniy.docx28.31 КБ

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

Предварительный просмотр:

  1. 0,5x 2 = 0
  2. x 2 – 9 = 0
  3. 2x 2 + 15 = 0
  4. 3x 2 + 2x = 0
  5. 2x 2 – 16 = 0
  6. 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)
  7. (x + 1) 2 – 4 = 0
  8. -1,5x 2 = 0
  9. x 2 – 4 = 0
  10. 2x 2 + 7 = 0
  11. x 2 + 9x = 0
  12. 81x 2 – 64 = 0
  13. 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)
  14. (x – 2) 2 – 8 = 0.
  15. 9x 2 – 1 = 0
  16. 3x – 2x 2 = 0
  17. x 2 = 3x
  18. x 2 + 2x – 3 = 2x + 6
  19. 3x 2 + 7 = 12x+ 7
  20. 3x 2 – 48 = 0
  21. 3x 2 – 12 = 0
  22. 2x 2 + 6x = 0
  23. 1,8x 2 = 0
  24. x 2 + 9 = 0
  25. 7x 2 – 14 = 0
  26. x 2 – 3x =0
  27. х 2 – 81=0
  28. 4x 2 + 36 = 0
  29. 25y 2 – 1 = 0
  30. -y 2 + 2 = 0
  31. 9 – 16y 2 = 0
  32. 7y 2 + y = 0
  33. 6y – y 2 = 0
  34. 0,1y 2 – 0,5y = 0
  35. (x + 1)(x -2) = 0
  36. x(x + 0,5) = 0
  37. x 2 – 2x = 0
  38. x 2 – 16 = 0
  39. 2x 2 – 18 = 0
  40. 3x 2 – 12x = 0
  41. 2,7x 2 = 0
  42. x 2 + 16 = 0
  43. 6x 2 – 18 = 0
  44. x 2 – 5x = 0
  45. 4y – y 2 = 0
  46. 0,2y 2 – y = 0
  47. (x + 2)(x – 1) = 0
  48. (x — 0,3)x = 0
  49. x 2 + 4x = 0
  50. x 2 – 36 = 0
  51. 16x 2 – 1 = 0
  52. 4x – 5x 2 = 0
  53. x 2 = 7x
  54. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
  55. 5x 2 – 6 = 15x – 6
  56. х 2 – 25 = 0
  57. 3x 2 – 12 = 0
  58. 2x 2 + 6x = 0
  59. 1,8x 2 = 0
  60. x 2 + 9 = 0
  61. 7x 2 – 14 = 0
  62. x 2 – 3x =0
  63. х 2 – 81=0
  64. 4x 2 + 36 = 0
  65. 25y 2 – 1 = 0
  66. -y 2 + 2 = 0
  67. 9 – 16y 2 = 0
  68. 7y 2 + y = 0
  69. 6y – y 2 = 0
  70. 0,1y 2 – 0,5y = 0
  71. (x + 1)(x -2) = 0
  72. x(x + 0,5) = 0
  73. x 2 – 2x = 0
  74. x 2 – 16 = 0
  75. 2x 2 – 18 = 0
  76. 3x 2 – 12x = 0
  77. 2,7x 2 = 0
  78. x 2 + 16 = 0
  79. 6x 2 – 18 = 0
  80. x 2 – 5x = 0
  81. 4y – y 2 = 0
  82. 0,2y 2 – y = 0
  83. (x + 2)(x – 1) = 0
  84. (x — 0,3)x = 0
  85. x 2 + 4x = 0
  86. x 2 – 36 = 0
  87. 16x 2 – 1 = 0
  88. 4x – 5x 2 = 0
  89. x 2 = 7x
  90. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
  91. 5x 2 – 6 = 15x – 6
  92. х 2 – 25 = 0
  93. x 2 — 4 = 0
  94. 9x 2 = 0
  95. 5x 2 = 0
  96. -14x 2 — 56 = 0
  97. x 2 — 33 = 0
  98. 14x 2 = -140x
  99. -x 2 — 8x = 0
  100. 2х 2 -4х=х(4х-3)
  101. -8x 2 — 40x = 0
  102. x 2 + Неполные квадратные уравнения примеры сложныеx = 0
  103. — x 2 = — 67x
  104. — 4x 2 — 100 = 0
  105. 2x 2 = 0
  106. 29x 2 = 0
  107. 2x 2 — 242 = 0
  108. 2х 2 -4х=х(6х-3)
  109. x 2 — 4 = 0
  110. 9x 2 = 0
  111. 5x 2 = 0
  112. -14x 2 — 56 = 0
  113. x 2 — 33 = 0
  114. 14x 2 = — 140x
  115. -x 2 — 8x = 0
  116. 2х 2 -4х=х(4х-3)
  117. -8x 2 — 40x = 0
  118. x 2 + Неполные квадратные уравнения примеры сложныеx = 0
  119. -x 2 = -67x
  120. -4x 2 — 100 = 0
  121. 2x 2 = 0
  122. 29x 2 = 0
  123. 2x 2 — 242 = 0
  124. 2х 2 -4х=х(6х-3)
  125. 3x 2 -12=0
  126. 2х 2 +6х=0
  127. 1,8х 2 =0
  128. х 2 +25=0
  129. Неполные квадратные уравнения примеры сложныех 2 — Неполные квадратные уравнения примеры сложные=0
  130. х 2 =3х
  131. х 2 +2х-3=2х+6
  132. х 2 =3,6
  133. 3x 2 -1=0
  134. 2х 2 -6х=0
  135. 8х 2 =0
  136. х 2 +81=0
  137. Неполные квадратные уравнения примеры сложныех 2 — Неполные квадратные уравнения примеры сложные=0
  138. х 2 =5х
  139. х 2 +х-3=х+6
  140. х 2 =8,1
  141. 2х 2 -18=0
  142. 3х 2 -12х=0
  143. 2,7х 2 =0
  144. х 2 +16=0
  145. Неполные квадратные уравнения примеры сложныех 2 — Неполные квадратные уравнения примеры сложные=0
  146. х 2 =7х
  147. х 2 -3х-5=11-3х
  148. х 2 =2,5
  149. 2х 2 -32=0
  150. 3х 2 -15х=0
  151. 2,4х 2 =0
  152. х 2 +49=0
  153. Неполные квадратные уравнения примеры сложныех 2 — Неполные квадратные уравнения примеры сложные=0
  154. х 2 =х
  155. х 2 -7х-5=11-7х
  156. х 2 =4,9

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

план-конспект урока с использованием ЭОР.

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.

Видео:АЛГЕБРА 8 класс : Решение неполных квадратных уравнений | ВидеоурокСкачать

АЛГЕБРА 8 класс : Решение неполных квадратных уравнений | Видеоурок

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:РЕШЕНИЕ НЕПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ЗА 5 СЕКУНДСкачать

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ЗА 5 СЕКУНД

Основные понятия

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение — это ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b² − 4ac. А вот свойства дискриминанта:

  • если D 0, есть два различных корня.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

  • Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0.
  • Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0.
  • Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Видео:НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 классСкачать

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 класс

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три формулы неполных квадратных уравнений:

  • ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
  • ax² + c = 0, при b = 0;
  • ax² + bx = 0, при c = 0.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

Неполные квадратные уравнения примеры сложные

Пример 1. Решить −5x² = 0.

  1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
  2. По шагам решение выглядит так:

Записывайся на дополнительные уроки по математике онлайн, с нашими лучшими преподавателями! Для учеников с 1 по 11 класса!

Видео:Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | Математика

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

  • перенесем c в правую часть: ax² = — c,
  • разделим обе части на a: x² = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а 0, то корни уравнения x² = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

  • не имеет корней при — c/а 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

    Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на 9:

  • В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.

    • Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

    Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

      Перенесем свободный член в правую часть:

    Разделим обе части на -1:

    Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

    Видео:РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. §19 алгебра 8 классСкачать

    РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. §19 алгебра 8 класс

    Как решить уравнение ax² + bx = 0

    Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

    Квадратное уравнение без с непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

    Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

    Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

    Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 имеет два корня:

    Пример 1. Решить уравнение 2x² — 32x = 0

      Вынести х за скобки

  • Это уравнение равносильно х = 0 и 2x — 32 = 0.
  • Решить линейное уравнение:

  • Значит корни исходного уравнения — 0 и 16.

    • Ответ: х = 0 и х = 16.

    Пример 2. Решить уравнение 3x² — 12x = 0

    Разложить левую часть уравнения на множители и найти корни:

    📺 Видео

    Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)Скачать

    Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)

    Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

    Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0

    Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

    Как решать квадратные уравнения без дискриминанта

    Как решать неполное квадратное уравнение? 😎Скачать

    Как решать неполное квадратное уравнение? 😎

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

    5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

    Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

    Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnline

    Неполные квадратные уравнения.Урок 3.Скачать

    Неполные квадратные уравнения.Урок 3.

    Квадратное уравнение. 8 класс.Скачать

    Квадратное уравнение. 8 класс.

    Неполные квадратные уравненияСкачать

    Неполные квадратные уравнения

    Неполные квадратные уравнения.Скачать

    Неполные квадратные уравнения.
    Поделиться или сохранить к себе:
    О сайте | | © 2024 Про уравнения - легко.