Условие
Дано комплексное число a . Требуется: 1) записать
число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни
уравнения z^(3) + a= 0 и изобразить их на комплексной плоскости
a=(2sqrt(2))/(1-i)
Решение
Умножаем и числитель и знаменатель на[m] (1+i)[/m]
[m]a=2cdot (cosfrac+icdot sin frac)[/m] — тригонометрическая форма
Извлекаем кубический корень из числа (-а).
Для этого применяем формулу Муавра.
Представляем число ( -a) в тригонометрической форме:
Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (-π/4)
Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (-π/4)+(2π/3)=5π/12
Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (5π/12)+(2π/3)=13π/12
Три точки делят окружность 360 ° на [b]три[/b] равные части ( потому что корень третьей степени)
по 120 ° между ними . 
Видео:Комплексные корни квадратного уравненияСкачать
Найти все корни уравнения 3 2 2z a и изобразить их на комплексной плоскости
. Вы вводите его по ссылке решение уравнений онлайн , указываете, что i — это комплексная единица (после того как ввели уравнение и нажали кнопку «решить»), нажимаете кнопку под формой «Обновить» и получаете ответ как здесь. Если в ответе присутствуют корни из комплексных чисел, то можно воспользоваться калькулятором по упрощению комлексных чисел по ссылке
© Контрольная работа РУ — примеры решения задач
Видео:Найдите все значения корня из комплексного числа ∛-125i ★ Извлечение корня из комплексного числаСкачать
Комплексные числа по-шагам
Видео:Изобразить область на комплексной плоскостиСкачать
Результат
Примеры комплексных выражений
- Деление комплексных чисел
- Умножение комплексных чисел
- Комплексные уравнения
- Возведение комплексного числа в степень
- Корень из комплексного числа
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
📹 Видео
ТФКП. Как найти все значения корня из комплексного числаСкачать
Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать
Извлечение корня из комплексного числаСкачать
Математика без Ху!ни. Комплексные числа, часть 4. Извлечение корня n-й степени.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Число корней уравнения в кольце. Теорема РушеСкачать
Решение, найти и изобразить на комплексной плоскости корни уравнения z^2+9=0. пример 12Скачать
Математика без Ху!ни. Комплексные числа, часть 3. Формы записи. Возведение в степень.Скачать
Тригонометрическая форма комплексного числаСкачать
10 класс, 35 урок, Комплексные числа и квадратные уравненияСкачать
Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числаСкачать
Биквадратное уравнение. Комплексные корни.Скачать
Комплексные корни квадратных уравнений. 11 класс.Скачать
11 класс, 10 урок, Извлечение корней из комплексных чиселСкачать
10 класс, 34 урок, Тригонометрическая форма записи комплексного числаСкачать
Найдите корни уравнения: cosπ(x−7)/3=1/2 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.Скачать
