Найти все корни уравнения 3 2 2z a и изобразить их на комплексной плоскости (2 видео)

Задача 60727 Дано комплексное число a . Требуется: 1).

Содержание

Условие
Решение
Найти все корни уравнения 3 2 2z a и изобразить их на комплексной плоскости
Комплексные числа по-шагам
Результат
Примеры комплексных выражений
Правила ввода
📸 Видео

Условие

Дано комплексное число a . Требуется: 1) записать
число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни
уравнения z^(3) + a= 0 и изобразить их на комплексной плоскости
a=(2sqrt(2))/(1-i)

Решение

Умножаем и числитель и знаменатель на[m] (1+i)[/m]

[m]a=2cdot (cosfrac+icdot sin frac)[/m] — тригонометрическая форма

Извлекаем кубический корень из числа (-а).

Для этого применяем формулу Муавра.

Представляем число ( -a) в тригонометрической форме:

Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (-π/4)

Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (-π/4)+(2π/3)=5π/12

Эта точка находится на окружности радиуса [m] r=sqrt[3] [/m] на луче (5π/12)+(2π/3)=13π/12

Три точки делят окружность 360 ° на [b]три[/b] равные части ( потому что корень третьей степени)

по 120 ° между ними .

Видео:Найдите все значения корня из комплексного числа ∛-125i ★ Извлечение корня из комплексного числаСкачать

Найти все корни уравнения 3 2 2z a и изобразить их на комплексной плоскости

. Вы вводите его по ссылке решение уравнений онлайн , указываете, что i — это комплексная единица (после того как ввели уравнение и нажали кнопку «решить»), нажимаете кнопку под формой «Обновить» и получаете ответ как здесь. Если в ответе присутствуют корни из комплексных чисел, то можно воспользоваться калькулятором по упрощению комлексных чисел по ссылке

Видео:Изобразить область на комплексной плоскостиСкачать

Комплексные числа по-шагам

Видео:Комплексные корни квадратного уравненияСкачать

Результат

Примеры комплексных выражений

Деление комплексных чисел
Умножение комплексных чисел
Комплексные уравнения
Возведение комплексного числа в степень
Корень из комплексного числа

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: