Найти корень уравнения с точностью до 10 3 в скайлабе

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Решение нелинейных уравнений и систем

К нелинейным уравнениям относятся алгебраические и трансцендентные уравнения. Напомним, что алгебраическое уравнение — это уравнение, левая часть которого задана алгебраическим полиномом, т.е. имеет вид

где а^1 = 0,п, — вещественные коэффициенты. Следовательно, решения (корни) алгебраического уравнения — это корни соответствующего полинома. Трансцендентным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина является аргументом показательной, логарифмической или тригонометрической функции.

Численное решение нелинейного уравнения состоит из двух этапов: отделения корня и уточнения корня. При отделении корня ищут отрезок, на котором находится только один корень. На этапе уточнения корень вычисляют с заданной точностью.

Решение нелинейных уравнений и систем в Scilab

Для решения нелинейных уравнений в Scilab применяют функцию fsolve(xO, f), где хО — начальное приближение, f -функция, описывающая левую часть уравнения f(x) = 0. Если нелинейное уравнение является алгебраическим, то для нахождения его корней можно также использовать функцию roots, описанную в п. 1.2.4.

Пример. Решить уравнение 7х 3 +45х 2 +12х + 23 = 0.

Набираем в окне редактора файл

у = 7*х. Л 3 + 45*х. л 2 + 12*х + 23;

и сохраняем его под именем f.sci. Загружаем его в Scilab (команда Executes Load into Scilab).

Для нахождения отрезка [а, Ь], на котором отделен корень уравнения, построим график функции у = 7х 3 + 45х 2 +12х + 23.

Рис. 4.1. Графическое решение уравнения 7х 3 + 45х 2 + 12х + 23 = 0

Из графика видно, что корень отделен на отрезке [-6.5, -6]. Найдем его, используя функцию fsolve:

-> хО = -6.5; х1 = fsolve(xQ, f)

Второй способ (использование функции roots):

• -6.2381997
• -0.0951859 + 0.7194779!
• -0.0951859 -0.7194779i

Пример. Решить уравнение е х /5-2(х-1) 2 =0.

—> х = [-5:0.1:6]; у =ехр(х)/5 — 2*(х -1 ). Л 2; plot(x, у), xgridQ

Рис. 4.2. Графическое решение уравнения е х /5-2(х-1) 2 =0

Из рис. 4.2 видно, что график функции у трижды пересекает ось абсцисс, т.е. уравнение имеет три корня. Определим функцию у непосредственно в командном окне, используя оператор deff:

Теперь, вызывая функцию fsolve три раза с различными начальными приближениями, получим все решения заданного уравнения:

—> х1 = fsolved, f), х2= fsolve(2, f), x3= fsolve(2, f)

Удобно задать начальные приближения в виде вектора, тогда функцию fsolve можно вызвать только раз:

С помощью функции fsolve можно решать не только нелинейные уравнения, но и системы нелинейных уравнений.

п г» _w |х 2 +у 2 =1

Пример. Решить систему уравнении

Построим графики линий, заданных уравнениями системы. Для этого наберем в окне редактора файл-сценарий:

f=-3:0.1:3; х = sin(f); у = cos(t); plot(x, у) // график окружности в параметрической форме

z=f A 3; plot(t, z), xgrid() // график гиперболы

Графическое решение системы показывает, что она имеет две пары корней (см. рис. 4.3). Окружность и гипербола пересекаются в точках (0.8, 0.6) и (-0.8, -0.6). Эти значения приблизительны, Чтобы уточнить их, применим функцию fsolve, предварительно задав систему с помощью файла-функции:

function у = fun(x)

//решение системы нелинейных уравнений

у(1)=х(1) л 2 + х(2) л 2 — 1;

После сохранения и загрузки этого файла, воспользуемся функцией fsolve:

• —>fsolve([-Q.5 -0.5], fun) ans = -0.8260314 — 0.5636242
• -> feo/ve([0.5 0.5], fun) ans = 0.8260314 0.5636242

Таким образом, решением системы являются две пары чисел (%1,yj = (-0.8260314; -0.5636242) и (х₂, у₂) = (0.8260314; 0.5636242)

Рис. 4.3. Графическое решение системы уравнений

Видео:🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Основы работы в SciLab. На примере экзаменационных вопросов по КСВЭ

Завтра мне сдавать экзамен по такому предмету как КСВЭ(Компьютерный сервис вычислительного эксперимента). А лучший способ подготовки — это написание статьи. Я рассмотрю часть вопросов к экзамену, которые связаны с SciLab.
Статья больше подходит для студентов, использующих scilab для проверки решения, для или для сдачи экзамена по дисциплине КСВЭ. Для более подробного изучения надо читать литературу, указанную в конце статьи

Основные термины
Scilab (читается Сайлэб) — пакет прикладных математических программ, предоставляющий мощное открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов.
CeCILL (от «CEA CNRS INRIA Logiciel Libre») — это лицензия на свободное программное обеспечение, адаптированная к интернациональному законодательству и законодательству Франции, подобная GNU General Public License и сохраняющая совместимость с ним.
Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида

Обыкнове́нные дифференциа́льные уравне́ния (ОДУ) — это дифференциальное уравнение вида

где — неизвестная функция (возможно, вектор-функция, тогда, как правило, тоже вектор-функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом случае говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от независимой переменной, штрих означает дифференцирование по. Число (порядок старшей производной, входящей в данное уравнение) называется порядком дифференциального уравнения (1)

1. Система компьютерной математики SciLab: История разработки. Возможности и ключевые особенности. Достоинства и недостатки.

История
С 1994 года распространяется вместе с исходным кодом через Интернет. В 2003 году для поддержки Scilab был создан консорциум Scilab Consortium. Сейчас в него входят 25 участников, в том числе Mandriva, INRIA и ENPC (Франция).

Scilab содержит сотни математических функций, и есть возможность добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran и т. д.). Также имеются разнообразные структуры данных (списки, полиномы, рациональные функции, линейные системы), интерпретатор и язык высокого уровня.
Scilab был спроектирован как открытая система, и пользователи могут добавлять в него свои типы данных и операции путём перегрузки.
В системе доступно множество инструментов:
2D и 3D графики, анимация
Линейная алгебра, разреженные матрицы (sparse matrices)
Полиномиальные и рациональные функции
Интерполяция, аппроксимация
Симуляция: решение ОДУ и ДУ
Scicos: гибрид системы моделирования динамических систем и симуляции
Дифференциальные и не дифференциальные оптимизации
Обработка сигналов
Параллельная работа
Статистика
Работа с компьютерной алгеброй
Интерфейс к Fortran, Tcl/Tk, C, C++, Java, LabVIEW
Scilab имеет схожий с MATLAB язык программирования. В состав пакета входит утилита, позволяющая конвертировать документы Matlab в Scilab.
Scilab позволяет работать с элементарными и большим числом специальных функций (Бесселя, Неймана, интегральные функции), имеет мощные средства работы с матрицами, полиномами (в том числе и символьно), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и решение задач линейной алгебры, оптимизации и симуляции, мощные статистические функции, а также средство для построения и работы с графиками.
Для численных расчётов используются библиотеки Lapack, LINPACK, ODEPACK, Atlas и другие.
В состав пакета также входит Scicos — инструмент для редактирования блочных диаграмм и симуляции (аналог simulink в пакете MATLAB). Имеется возможность совместной работы Scilab с программой LabVIEW.

Ключевые особенности
Отличия от некоторых коммерческих программ:
Бесплатность.
Свободность (с версии 5.0).
Маленький размер — дистрибутив 4 версии занимал менее 20 МБ против более чем двухгигабайтного пакета MATLAB. Инсталлятор 5 версии (5.4.0) увеличился в объёме до 108 МБ.
Возможность запуска в консоли без использования графического интерфейса, в том числе в версии под Windows (в UNIX и Windows версиях MatLab-а эта возможность присутствует тоже). Это позволяет производить автоматизированные вычисления, есть пакетный режим.

Достоинства и недостатки
Поиски достоинства и недостатков на просторе интернета ни чего не дали. Так что расскажу о том, что я заметил сам.
Если говорить о достоинствах, тут самым основным для меня является бесплатность данного пакета, по сравнению с той же Mathematic, когда для выполнения лабораторных работы приходилось искать серийник или crack. Далее — это кросплатформеность, т.к. я больше предпочитаю использовать Gentoo, чем Windows. В принципе большенство достоинств описано в пункте Ключевые особенности.
Из недостатков я вижу только 2: Это нет такой визуализации программирования как в Mathematic, а так же система использует прежде всего численные подходы, для вычисления, что может сказаться на точности.

2. Основы работы в SciLab. Пользовательские и системные переменные. Математические выражения. Коментарии

При написании данной статьи я использую версию scilab-5.3.3 под windows.
SciLab 5.3.3
Операционные системы: Windows, Linux, MacOS
Пользовательские и системные переменные
Год/Дата Выпуска: 2011
Версия: 5.3.3
Разработчик: Free Open Source Software for Numerical Computation
Сайт разработчика: www.scilab.org
Разрядность: 32bit+64bit
Лицензия: CeCILL
По характеристикам данных не нашёл, но могу сказать, что данный пакет грузится без глюков на моём ноутбуке
Процессор: Intel Celeron Dual-Core T3300 2.0 ГГц
Оперативная память 2Гб DDR3
Видеоадаптер Intel GMA4500M

Прежде чем перейти дальше, рассмотрим сам интерфейс. При запуске открывается командное окно.

Есть 2 варианта работы: 1 — это работа в том же командном окне, 2 — открыть SciNotes(что-то вроде блокнота с подсветкой) где можно написать код, который позднее запустить, результат выполнения появится в командном окне.

Для примера я рассмотрю вывод Hellow world.

Командная строка. Используем функцию вывода на дисплей disp()

При работе в SciNotes вы получите что то похожее

для выполнения кода, надо или нажать на стрелочку в право 🙂 (как во многих средах разработки)
или Выполнение->… без отображение команд
в принципе можно использовать и другие методы выполнения, и не использовать вывод на экран
Результатом выполнения будет:

т.к. можно сказать что интерфейс изучен, далее я буду приводить просто код и результат выполнения

SciLab чувствителен к реестру, т.е. А и а — разные переменные переменные.

a=1,A=3
//Каждая операция начинается с новой строки или через запятую
//коментарии можно оставлять после двух символоф слэш
b=3
c=a+b
disp©

Основные операции:
+ сложение
— вычитание
* умножение
/ деление справа, т.е. x/y = xy^(-1)
деление слева, т.е. xy = x^(-1)y
^ возведение в степень, т.е. x^y
** возведение в степень (эквивалентно ^)
’ эрмитово сопряжение (комплексное сопряжение и транспонирование)

3. Основы работы в SciLab. Функции и их типы. Способы объявления пользовательских функций. Использование функций. Файлы-сценарии и их применение для хранения функций.

Элементарные математические функции.

acos acosd acosh acoshm acosm acot acotd acoth
acsc acscd acsch asec asecd asech asin asind
asinh asinhm asinm atan atand atanh atanhm atanm
cos cosd cosh coshm cosm cotd cotg coth
cothm csc cscd csch sec secd sech sin
sinc sind sinh sinhm sinm tan tand tanh
tanhm tanm
exp expm log log10 log1p log2 logm max
maxi min mini modulo pmodulo sign signm sqrt
sqrtm

y = int8(x) 8-битовое число со знаком [-2^7; (2^7)-1] = [-128; 127]
y = uint8(x) 8-битовое число без знака [0; (2^8)-1] = [0; 255]
y = int16(x) 16-битовое число со знаком [-2^15; (2^15)-1] = [-32768; 32767]
y = uint16(x) 16-битовое число без знака [0; (2^16)-1] = [0; 65535]
y = int32(x) 32-битовое число со знаком [-2^31; (2^31)-1] = [-2147483648; 2147483647]
y = uint32(x) 32-битовое число без знака [0; (2^32)-1] = [0; 4294967295]

iconvert преобразование к целочисленному представлению
inttype определение типа целого числа

простейший способ вызова пользовательской функции:

пример пользовательской фунции:

function y = myfunction ( x )
y = 2 * x
endfunction

Сохраняем её. Далее приведён пример вызова данной функции

4. Определение одномерный и многомерных массивов. Основные действия над массивами.

Пример, как задаётся одномерный массив:

квадратные скобки ”[” и ”]” обозначают начало и конец перечисления
элементов матрицы,
запятой ”,” отделяются элементы матрицы, находящиеся в одной строке,
точка с запятой ”;” разделяет строки матрицы.

size определить размер матрицы
matrix изменить размер матрицы
resize_matrix создать новую матрицу заданного размера и скопировать
в нее элементы из исходной матрицы

Операции над матрицами:
Обращение к элементам матрицы
i = 1; 2, а j = 3; 4
для этого возьмём уже готовую матрицу

—>A = testmatrix (» hilb «, 5)
A =
25. — 300. 1050. — 1400. 630.
— 300. 4800. — 18900. 26880. — 12600.
1050. — 18900. 79380. — 117600. 56700.
— 1400. 26880. — 117600. 179200. — 88200.
630. — 12600. 56700. — 88200. 44100.
—>A(1: 2, 3: 4)
ans =
1050. — 1400.
— 18900. 26880

A матрица целиком
A(. ) матрица целиком
A(i:j,k) элементы матрицы в k-ом столбце с i-ой по j-ую строку
A(i,j:k) элементы матрицы в i-ой строке с j-ого по k-ый столбец
A(i,:) i-ая строка матрицы
A(:,j) j-ый столбец матрицы

Генерация единичной матрицы

Операции над матрицами
+ сложение .+ поэлементное сложение
— вычитание .- поэлементное вычитание
* умножение .* поэлементное умножение
/ деление справа ./ поэлементное деление справа
деление слева . поэлементное деление слева
^ или * возведение в степень :^ поэлементное возведение в степень
’ эрмитово сопряжение (комплексное сопряжение и транспонирование)
.’ транспонирование без сопряжения

пример умножения числа на еденичную матрицу 2 на 2

5. Определение одномерный и многомерных массивов. Специальные матричные функции

функции работы с матрицами
chol разложение Холесского
companion сопровождающая матрица
cond число обусловленности
det определитель матрицы
inv обратная матрица
linsolve решение систем линейных уравнений
lsq метод наименьших квадратов
lu LU-разложение с выбором опорного элемента
qr QR-разложение
rcond обратное число обусловленности
spec собственные значения и векторы
svd разложение по сингулярным числам матрицы
testmatrix генерация специальных матриц (Гильберта, Франка и др.)
trace след матрицы

6. Определение одномерный и многомерных массивов. Решение СЛАУ. Символьные массивы и операции над ними

Текст файла–сценария с решением задачи по формулам Крамера

—>A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6];//Матрица коэффициентов
—>b=[8;9;-5;0]; //Вектор свободных коэффициентов
—>//Первая вспомогательная матрица
—>A1=A;A1(:,1)=b;
—>//Вторая вспомогательная матрица
—>A2=A;A2(:,2)=b;
—>//Третья вспомогательная матрица
—>A3=A;A3(:,3)=b;
—>//Четвертая вспомогательная матрица
—>A4=A;A4(:,4)=b;
—>//Главный определитель отличен от нуля
—>D=det(A);
—>//Определители вспомогательных матриц
—>d(1)=det(A1);
—>d(2)=det(A2);
—>d(3)=det(A3);
—>d(4)=det(A4);
—>//Вектор неизвестных
—>x=d/D
x =
3.
— 4.
— 1.
1.
—>//Проверка
—>P=A*x-b
P =
0.
0.
— 8.882D-16
2.665D-15

—>A=[2 -1 1;3 2 -5;1 3 -2];
—>b=[0;1;4];
—>//Приведение расширенной матрицы к треугольному виду
—>C=rref([A b]);
—>//Выделение последнего столбца из матрицы,
—>//x — решение системы
—>x=C(1:3,4:4)
x =
0.4642857
1.6785714
0.75
—>A*x //Проверка
ans =
— 5.551D-16
1.
4.

7. Численное интегрирование. Подходы к интегрированию. Интегрирование функций заданных пользователем

Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов отыскания значения определённого интеграла.
Интегрирование по методу трапеций
проинтегрируем функцию, корень из 2*x-1 на отрезке от 1 до 10 с разбиением в 1 шаг

—>x=1:10
x =
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
—>y=sqrt(2*x-1)
y =
column 1 to 6
1. 1.7320508 2.236068 2.6457513 3. 3.3166248
column 7 to 10
3.6055513 3.8729833 4.1231056 4.3588989
—>inttrap(x,y)
ans =
27.211585

Квадратурные формулы Ньютона Котеса

8.Численное дифференцирование. Подходы к дифференцированию.

Численное дифференцирование — совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции.
В основе численного дифференцирования лежит аппроксимация функции, от которой берется производная, интерполяционным многочленом. Все основные формулы численного дифференцирования могут быть получены при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона (формулы Ньютона для начала таблицы).
в точке

9. Решение ОДУ средствами SciLab. Функции применяемые для решение ОДУ. Решение краевых задач.

Существует 4 способа для решения ОДУ:
1. С помощью команды ode, которая является солвером для решения обыкновенного
дифференциального уравнения.
2. С помощью команды odedc, которая вычисляет решение смешанной дискретно-
непрерывной системы.
3. Команда dassl, которая дает решение неявно выраженного дифференциального уравнения.
4. С помощью команды impl, которая дает решение неявно выраженного линейного
дифференциального уравнения.

—>y0=1;
—>t0=1;
—>t=1:0.01:1.5;
—>deff(«[ydot]=f(t,y)»,«ydot=y^(1/3)*t»)
—>y=ode(y0,t0,t,f);
—>y_exact=((t^2+2)/3)^(1.5);// это функция точного решения для сравнения
—>my_er=y-y_exact;
—>plot(t,y-y_exact) // это график ошибки вычисления от аргумента t

результатом является такой график

за одно можно увидеть Графическое окно. Построение графиков будет подробно рассмотрено далее.

10. Построение двухмерных графиков в системе SciLab. Основные функции и типы графиков.

Функция plot
рассмотрим пример:

Функция plot2d
Рассмотрим функцию опять на примере:

как мы можем увидеть, у этой функции намного больше функционала.
фунции передаются сразу массивом, так же можно указать цвет линий и отрезок.

Функция polarplot
Служит для построения графика в полярных координатах

получается ромашка

параметры похожи как и в случае с plot2d

11. Построение трёхмерных графиков в системе SciLab. Основные функции и типы графиков.

Существует 4 способа построение графика:
Способ 1.
С помощью команды plot3d. Команда создает 3D график по точкам, заданным матрицами
x, y и z.
Способ 2.
С помощью команды plot3d1. Команда создает 3D график по точкам, заданным
матрицами x, y и z с помощью уровней цвета. Вещь в общем избыточная: величина
координаты z дополнительно еще и покрашена, в зависимости от принимаемого значения
z.
Способ 3.
С помощью команды fplot3d. Это аналог команды fplot3d, но изображаемая поверхность
задана с помощью внешней функции.
Способ 4.
С помощью команды fplot3d1. Это аналог команды plot3d1, но изображаемая поверхность
задана с помощью внешней функции.
Синтаксис этих команд смотри с помощью help.

забыл указать, что в графическом окне есть возможность экспорта данных, т.е. сохранить картинку

Результат такой же как в примере 1

результат такой же, как в примере 2

12. Задача полиномов в SciLab. Символьные операции с полиномами. Решение алгебраический уравнений. Сравнение функций fsolve и roots.

Рассмотрим на примере решения уравнения 2x^4-8x^3+8x^2-1=0

Для решения трансцендентных уравнений в применяют функцию Scilab fsolve(x0,f)
задача

Надеюсь данная статья послужит толчком, для дальнейшего изучения SciLab или решения своих задач/лабараторных

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Нахождение приближения корня методом итераций

Пусть требуется найти корень ?, уравнения вида (2.2)/(х) = 0. Заменим данное уравнение уравнением вида

равносильным данному. Записать данное уравнение в виде (2.17) можно различными способами.

Например, уравнение х 3 — 2х — 5 = 0 можно заменить равносильными уравнениями следующими способами:

где h(x) = yj2x + 5.

Пусть мы отделили некоторый корень уравнения Значит, мы можем указать некоторое грубо приближенное значение корня, которое обозначим х₀. Будем его называть начальным приближением. Подставим х₀ в правую часть уравнения (2.17), т.е. найдем значение функции h(x) прих = х₀. Найденное значение обозначим х_г = /i(x₀). Число Xj называется первым приближением. Подставим X] в правую часть уравнения (2.17), т.е. найдем значение функции h(x) прих = х_г. Найденное значение обозначим х₂ = hfai). Продолжая этот процесс, последовательно находим х₃ = /i(x₂),x₄ = h(x₃), . В результате получаем числовую последовательность

В зависимости от свойств функции /г(х) может случиться, что либо числа х₀, х_1; х₂, . с возрастанием номера будут приближаться к истинному значению искомого корня т.е.

(последовательностьх₀, х_ъ х₂,. сходится), либо числах₀, х_ь х₂. будут отдаляться от корня. Если числа х₀, х_ъ х₂. приближаются к истинному значению искомого корня то, найдя х_п при достаточно большом значении п, мы получим приближенное значение корня о с любой требуемой степенью точности.

Метод, основанный на применении этого процесса, называется методом последовательных приближений или методом итераций‘. Числах^,*ъ*2> . х_ю . называются последовательными приближениями, ах_п — п-м приближением.

Сформулируем условия применимости метода итераций.

Теорема 2.7 (условия применимости метода итераций). Пусть 2, — корень уравнения х = h(x). Пусть в окрестности точки ?, функция /j(x) непрерывна и имеет производную h'(x).

Если в окрестности точки 1, (2.20)

то последовательность приближений х₀, х_ь х₂, . х„, . не сходится к корню и метод итераций неприменим.

Заметим, что если модуль | h'(x) близок к единице, то метод итераций применить можно, но итерационная последовательность сходится к корню ?, медленно, т.е. для получения достаточной точности нужно вычислить большое число членов последовательности.

Если же значение |(г'(х)| мало, то итерационная последовательность сходится быстро, и в этом случае применение метода итераций целесообразно.

1 От лат. iteratio — повторение.

Из теоремы 2.7 и вышесказанного следует практическое правило применения метода итераций.

Правило применения метода итераций. Пусть дано уравнение в произвольной форме и найден малый отрезок [а; Ь], в котором находится единственный корень. Для применения метода итераций представляем данное уравнение в виде х = h(x) несколькими возможными способами. Из них нужно выбрать тот способ, при котором |й'(Х)| Если среди всех представлений уравнения в виде (2.17) | /7′ (лг) | > 1, то метод итераций для данного уравнения неприменим.

Обратим внимание на следующее. Если выполнено неравенство (2.19):

то возможны два случая.

(функция h (х) возрастает).

В этом случае (рис. 2.15) итерационная последовательность (2.18) х₀,х_ьх₂, . х_п,. монотонная (либо возрастает, либо убывает), функция у = h(x) возрастает медленнее, чем функция у = х. Корень уравнениях = h(x) есть точка пересечения кривой у = = /г(х) и прямой у — х (биссектрисы 1-й и 3-й координатных четвертей).

На рис. 2.15 ломаная итерации M₀N₁M₁N₂M₂. имеет вид бесконечной лестницы с бесконечным количеством ступенек.

Рис. 2.15. К методу итераций. Случай 1

В этом случае последовательность монотонно сходится к корню (одностороннее приближение).

Выведем формулу для оценки погрешности последовательных приближений в этом случае. Пусть искомый корень о содержится на отрезке [а; b] и для всех значений аргумента х этого отрезка абсолютная величина производной не превышает некоторого положительного числа q: 0 7 методом итераций.

Решение В этом примере

Построим с помощью программного средства Advanced Grapher график функции

(рис. 2.17). Из графика следует, что корень уравнения заключен на отрезке [0; 1].

Рис. 2.17. Г рафик функции f(x) =—х

Проверим условие применимости метода итераций (теорема 2.7). Поскольку

метод итераций применять можно.

В Microsoft Excel откроем книгу «Решение уравнений» и переименуем ее третий лист так: «Метод итераций». В ячейках Al, А2, АЗ. последовательно запишем х0=, х1=, х2=. В ячейку В1 вставим значение начального приближения х₀ = 0,2.

В ячейку В2 вставим формулу для функции

со ссылкой на значение в предыдущей ячейке В1:

В ячейки СО и С1 вставим формулу для функции

со ссылкой на содержимое ячеек В1 и В2 соответственно.

Вычисления в столбцах В и С ведем с девятью цифрами после запятой. Скопировав ячейки В1 и С1, последовательно вставляем их в таблицу до тех пор, пока в ячейках столбца В не появятся два соседних значения аргумента х, все девять цифр которых одинаковые (ячейки В15 и В16). Округлив их до семи знаков после запятой, получим приближенное значение корня с точностью до 10″ 7 : ?,

* 0,1509731. Итак, для вычисления корня с требуемой степенью точности понадобилось 15 итераций. В ячейках столбца С вычисляются значения, показывающие, насколько отличается от нуля значения функции Дх) при соответствующем значении аргумента (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Вычисления корней методом итераций

Найдите корень уравнениях 2 + 12х- 2 = 0, заключенный между ОД и 0,2 с точностью до 10 -7 методом итераций.

Запишем уравнение в виде

Проверим выполнение условия (2.19). В результате получаем

Условие применимости метода итераций выполнено.

Далее вычисления проводим аналогично примеру 2.4 на листе «Метод итераций» (ячейки диапазона Dl—F6, рис. 2.18). Для получения нужных значений приближений корня оказалось необходимым пять итераций. Таким образом, %

📽️ Видео

Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13) = 3Скачать

🔴 Найдите корень уравнения √(13-x)=3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

Задание №3 "Найти корень уравнения" по теме "Уравнения с переносом" Математика 5, 6 классСкачать

Химические уравнения. СЕКРЕТНЫЙ СПОСОБ: Как составлять химические уравнения? Химия 8 классСкачать

Настя меняет наряды и просит косметику у папыСкачать

Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Решение уравнений, 6 классСкачать