Выясним, как связаны между собой координаты симметричных точек и рассмотрим на примерах, как найти координаты точки, симметричной данной точке.
По формулам координаты середины отрезка получаем связь координат этих точек:
Видео:Поступающим в магистратуру МГУ, математика, 2018 год, первая волна, задача 1 (1)Скачать
Координаты точек, симметричных относительно начала координат — точки O(0;0) — противоположные числа.
То есть координаты точки B, симметричной точке A относительно начала координат, отличаются от координат точки A только знаками:
A(a;b) и B(-a;-b) — точки, симметричные относительно начала координат.
1) Найти точку, симметричную точке A(-3;7) относительно точки F(5; 11).
Видео:Как найти точку, симметричную точке А(3;4) относительно начала координат. Как решать. Простой способСкачать
Пусть B(xB;yB) — точка, симметричная точке A относительно точки F. Тогда
2) Найти точку, симметричную точке C (9;-4) относительно начала координат.
Точка D, симметричная точке C относительно начала координат, имеет координаты, противоположные координатам точки C: D(-9;4).
II. Две точки A(xA;yA) и B(xB;yB) симметричны относительно прямой g, если эта прямая проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему.
Видео:Нахождение точки, симметричной данной относительно плоскости в пространствеСкачать
Таким образом, чтобы найти координаты точки B, симметричной данной точке A относительно прямой g, можно:
- Написать уравнение прямой f, перпендикулярной прямой g, проходящей через точку A.
- Найти точку O пересечения прямых f и g.
- Зная конец отрезка A и его середину O найти другой конец B.
Найти точку, симметричную точке A(-4;5) относительно прямой y=2x+4.
Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой y=2x+4, ищем в виде y=-0,5x+b. Так как эта прямая проходит через точку A, координаты A удовлетворяют уравнению прямой:
Видео:Симметрия точек на координатной плоскостиСкачать
Таким образом, y=-0,5x+3 — прямая, перпендикулярная прямой y=2x+4 и проходящая через точку A.
Значит точка B(3,2;1,4) симметрична точке A(-4;5) относительно прямой y=2x+4.
Координаты точек, симметричных относительно осей координат и биссектрис координатных четвертей — прямых y=x и y=-x — находятся проще:
Задача 32579 Найти точку A, симметричную точке B(-2.
Условие
Найти точку A, симметричную точке B(-2, 1) относительно прямой 3x+2y-1=0
Решение
Видео:§65 Симметрия относительно точки и относительно прямойСкачать
Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку B
3х+2у-1=0 ⇒ у=-(3/2)х+(1/2)
угловой коэффициент k=(-3/2)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k=2/3 — угловой коэффициент искомой прямой
y=(2/3)x+b — множество прямых, перпендикулярных данной.
чтобы выделить прямую, проходящую через точку B
подставим координаты точки В
Найдем координаты точки М — точки пересечения двух прямых
<3x+2y-1=0
<y=(2/3)x+(7/3)
По свойству симметричных точек
ВМ=МА
x_(M)=(x_(B)+x_(A))/2 ⇒
x_(A)=2x_(M)-x_(B)=(-22/13)-(-2)=4/13
О т в е т. (4/13; 33/13) 
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
🎬 Видео
Симметрия относительно прямойСкачать
Построение симметричной точки относительно плоскости Н или VСкачать
Симметрия относительно точки. 6 классСкачать
Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
Симметрия относительно точки, относительно прямой и относительно плоскостиСкачать
Найти точку пересечения прямой и плоскостиСкачать
№421. Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительноСкачать
Как найти проекцию точки на прямую. Линейная алгебраСкачать
Как найти точку, симметричную точке А(-2;3) относительно биссектрисы первого координатного углаСкачать
23. Точка пересечения прямой и плоскости / Проекция точки на плоскость / Проекция точки на прямуюСкачать
Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Пример 2Скачать
Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать
