Задание.
а) Решите уравнение 6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения – все числа.
Преобразуем sin(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.
Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin 2 x + cos 2 x = 1
sin 2 x = 1 – cos 2 x
Тогда данное уравнение примет вид:
6sin 2 x + 5sin(π/2-x) – 2 = 0
6·(1 – cos 2 x) + 5cosx – 2 = 0
6 – 6cos 2 x + 5cosx – 2 = 0
– 6cos 2 x + 5cosx + 4 = 0
6cos 2 x – 5cosx – 4 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим
Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.
Решим 1 уравнение:
Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1.
Решим 2 уравнение:
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [- 5π; — 7π/2].
Для первого корня:
Для второго корня:
Здравствуйте, а почему:
6·(1 – cos2x) + 5cosx – 2 = 0
6cos2x – 5cosx – 4 = 0 (как -2 превратилось в -4) ?
Задача 982 a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2.
Условие
a) Решите уравнение: 6sin^2x + 5sin(p/2 — x) — 2 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5p ; -7p/2]
Решение
Ответ: в решение
найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку от -2п до -п/2
Здесь сделано с помощью тригонометрической окружности, если Вам это непонятно, лучше делайте неравенствами, хотя через окружность значительно быстрее
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.