Найти число степеней свободы остатка по уравнению y b1 b2x

Видео:Задача #11.Найдите остаток от деления 10 в 2021 степени плюс 5 на 9.Скачать

t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о средней и расчета доверительного интервала в Excel

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Распределение Стьюдента и нормальное распределение в Excel

Рассматриваемая функция возвращает значение t, соответствующее условию P(|x|>t)=p. Здесь x является значением некоторой случайной величины с распределением Стьюдента, у которого число степеней свобод соответствует k (второй аргумент функции СТЮДРАСПОБР).

1. Распределение Стьюдента является одним из видов распределения случайной величины, близкое к нормальному распределению с характерным отличием – сниженная концентрацией отклонений в средней части распределения. Иное название – t-распределение.
2. Квантилем считается некоторое значение, которое с определенной вероятностью (фиксированной) не будет превышено случайной величиной.
3. Функция СТЮДРАСПОБР считается устаревшей начиная с версии MS Office 2010. Она оставлена для обеспечения совместимости с другими табличными редакторами и документами, созданными в более старых версиях табличного редактора. В новых версиях следует использовать усовершенствованные аналоги: СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х или СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Определение одностороннего и двустороннего t распределение Стьюдента

Пример 1. Определить односторонне и двустороннее t-значения для распределения Стьюдента, характеризующееся вероятностью 0,17 и числом степени свобод 16.

Вид таблицы данных:

Для расчета двустороннего t-значения используем функцию:

Для двустороннего t используем удвоенное значение вероятности:

В результате получим:

Видео:Множественная степенная регрессияСкачать

Расчет показателя в Excel

Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как рассчитать данный показатель в Экселе. Его можно произвести через функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ. В версиях Excel 2007 года и ранее она называлась ТТЕСТ. Впрочем, она была оставлена и в позднейших версиях в целях совместимости, но в них все-таки рекомендуется использовать более современную — СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ. Данную функцию можно использовать тремя способами, о которых подробно пойдет речь ниже.

Мастер функций

Проще всего производить вычисления данного показателя через Мастер функций.

Строим таблицу с двумя рядами переменных.

Кликаем по любой пустой ячейке. Жмем на кнопку «Вставить функцию» для вызова Мастера функций.

Открывается окно аргументов. В полях «Массив1» и «Массив2» вводим координаты соответствующих двух рядов переменных. Это можно сделать, просто выделив курсором нужные ячейки.

В поле «Хвосты» вписываем значение «1», если будет производиться расчет методом одностороннего распределения, и «2» в случае двухстороннего распределения.

В поле «Тип» вводятся следующие значения:

• 1 – выборка состоит из зависимых величин;
• 2 – выборка состоит из независимых величин;
• 3 – выборка состоит из независимых величин с неравным отклонением.

Когда все данные заполнены, жмем на кнопку «OK».

Выполняется расчет, а результат выводится на экран в заранее выделенную ячейку.

Работа со вкладкой «Формулы»

Функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ можно вызвать также путем перехода во вкладку «Формулы» с помощью специальной кнопки на ленте.

Выделяем ячейку для вывода результата на лист. Выполняем переход во вкладку «Формулы».

Делаем клик по кнопке «Другие функции», расположенной на ленте в блоке инструментов «Библиотека функций». В раскрывшемся списке переходим в раздел «Статистические». Из представленных вариантов выбираем «СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ».

Видео:Решаем быстро и красиво ★ Уравнение четвертой степени ★ x^4+8x-7=0Скачать

Этапы статистического вывода (statistic inference)

1. Первый из них – это вопрос, который мы хотим изучить с помощью статистических методов. То есть первый этап: что изучаем? И какие у нас есть предположения относительно результата? Этот этап называется этап статистических гипотез.
2. Второй этап – нужно определиться с тем, какие у нас есть в реальности данные для того, чтобы ответить на первый вопрос. Этот этап – тип данных.
3. Третий этап состоит в том, чтобы выбрать корректный для применения в данной ситуации статистический критерий.
4. Четвертый этап это логичный этап применения интерпретации любой формулы, какие результаты мы получили.
5. Пятый этап это создание, синтез выводов относительно первого, второго, третьего, четвертого, пятого этапа, то есть что же получили и что же это в реальности значит.

Видео:Математика| СтепениСкачать

Пример использования т-критерия Стьюдента

А пример будет достаточно простой: мне интересно, стали ли люди выше за последние 100 лет. Для этого нужно подобрать некоторые данные. Я обнаружил интересную информацию в достаточно известной статье The Guardian (Tall story’s men and women have grown taller over last century, Study Shows (The Guardian, July 2016), которая сравнивает средний возраст человека в разных странах в 1914 году и в аналогичных странах в 2014 году.

Там приведены данные практически по всем государствам. Однако, я взял лишь 5 стран для простоты вычислений: это Россия, Германия, Китай, США и ЮАР, соответственно 1914 год и 2014 год.

Общее количество наблюдений – 5 в 1914 году в группе 1914 года и общее значение также 5 в 2014 году. Будем думать опять же для простоты, что эти данные сопоставимы, и с ними можно работать.

Дальше нужно выбрать критерии – критерии, по которым мы будем давать ответ. Равны ли средние по росту в 1914 году x̅₁₉₁₄ и в 2014 году x̅₂₀₁₄. Я считаю, что нет. Поэтому моя гипотеза это то, что они не равны (x̅₁₉₁₄≠x̅₂₀₁₄). Соответственно альтернативная гипотеза моему предположению, так называемая нулевая гипотеза (нулевая гипотеза консервативна, обратная вашей, часто говорит об отсутствии статистически значимых связей/зависимостей) будет говорить о том, что они между собой на самом деле равны (x̅₁₉₁₄=x̅₂₀₁₄), то есть о том, что все эти находки случайны, и я, по сути, не прав.

Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

• Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
• Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

Внесите исходные данные группы

Вы можете внести данные для расчета критерия Т-Стьюдента поочередно вручную или скопировать их из вашего Excel файла.

Внесите исходные данные группы

Вы можете внести данные поочередно вручную или скопировать их из вашего Excel файла.

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Критические точки распределения Стьюдента

Видео:Система с двумя степенями свободыСкачать

Условия применения t-критерия Стьюдента

Несмотря на то, что открытие Стьюдента в свое время совершило переворот в статистике, t-критерий все же довольно сильно ограничен в возможностях применения, т.к. сам по себе происходит из предположения о нормальном распределении исходных данных. Если данные не являются нормальными (что обычно и бывает), то и t-критерий уже не будет иметь распределения Стьюдента. Однако в силу действия центральной предельной теоремы средняя даже у ненормальных данных быстро приобретает колоколообразную форму распределения.

Рассмотрим, для примера, данные, имеющие выраженный скос вправо, как у распределения хи-квадрат с 5-ю степенями свободы.

Теперь создадим 20 тысяч выборок и будет наблюдать, как меняется распределение средних в зависимости от их объема.

Отличие довольно заметно в малых выборках до 15-20-ти наблюдений. Но дальше оно стремительно исчезает. Таким образом, ненормальность распределения – это, конечно, нехорошо, но некритично.

Больше всего t-критерий «боится» выбросов, т.е. аномальных отклонений. Возьмем 20 тыс. нормальных выборок по 15 наблюдений и в часть из них добавим по одному случайном выбросу.

Картина получается нерадостная. Фактические частоты средних сильно отличаются от теоретических. Использование t-распределения в такой ситуации становится весьма рискованной затеей.

Итак, в не очень малых выборках (от 15-ти наблюдений) t-критерий относительно устойчив к ненормальному распределению исходных данных. А вот выбросы в данных сильно искажают распределение t-критерия, что, в свою очередь, может привести к ошибкам статистического вывода, поэтому от аномальных наблюдений следует избавиться. Часто из выборки удаляют все значения, выходящие за пределы ±2 стандартных отклонения от средней.

Видео:Степени свободы в статистике для дурачковСкачать

Пример проверки гипотезы о математическом ожидании с помощью t- критерия Стьюдента в MS Excel

В Excel есть несколько функций, связанных с t-распределением. Рассмотрим их.

СТЬЮДЕНТ.РАСП – «классическое» левостороннее t-распределение Стьюдента. На вход подается значение t-критерия, количество степеней свободы и опция (0 или 1), определяющая, что нужно рассчитать: плотность или значение функции. На выходе получаем, соответственно, плотность или вероятность того, что случайная величина окажется меньше указанного в аргументе t-критерия, т.е. левосторонний p-value.

СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х – двухсторонне распределение. В качестве аргумента подается абсолютное значение (по модулю) t-критерия и количество степеней свободы. На выходе получаем вероятность получить такое или еще больше значение t-критерия (по модулю), т.е. фактический уровень значимости (p-value).

СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ – правостороннее t-распределение. Так, 1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(2;5;1) = СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(2;5) = 0,05097. Если t-критерий положительный, то полученная вероятность – это p-value.

СТЬЮДЕНТ.ОБР – используется для расчета левостороннего обратного значения t-распределения. В качестве аргумента подается вероятность и количество степеней свободы. На выходе получаем соответствующее этой вероятности значение t-критерия. Отсчет вероятности идет слева. Поэтому для левого хвоста нужен сам уровень значимости α, а для правого 1 — α.

СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х – обратное значение для двухстороннего распределения Стьюдента, т.е. значение t-критерия (по модулю). Также на вход подается уровень значимости α. Только на этот раз отсчет ведется с двух сторон одновременно, поэтому вероятность распределяется на два хвоста. Так, СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,025;5) = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;5) = 2,57058

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ – функция для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий в двух выборках. Заменяет кучу расчетов, т.к. достаточно указать лишь два диапазона с данными и еще пару параметров. На выходе получим p-value.

ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ – расчет доверительного интервала средней с учетом t-распределения.

Рассмотрим такой учебный пример. На предприятии фасуют цемент в мешки по 50кг. В силу случайности в отдельно взятом мешке допускается некоторое отклонение от ожидаемой массы, но генеральная средняя должна оставаться 50кг. В отделе контроля качества случайным образом взвесили 9 мешков и получили следующие результаты: средняя масса (X̅) составила 50,3кг, среднеквадратичное отклонение (s) – 0,5кг.

Согласуется ли полученный результат с нулевой гипотезой о том, что генеральная средняя равна 50кг? Другими словами, можно ли получить такой результат по чистой случайности, если оборудование работает исправно и выдает среднее наполнение 50 кг? Если гипотеза не будет отклонена, то полученное различие вписывается в диапазон случайных колебаний, если же гипотеза будет отклонена, то, скорее всего, в настройках аппарата, заполняющего мешки, произошел сбой. Требуется его проверка и настройка.

Краткое условие в обще принятых обозначениях выглядит так.

Есть основания предположить, что распределение заполняемости мешков подчиняются нормальному распределению (или не сильно от него отличается). Значит, для проверки гипотезы о математическом ожидании можно использовать t-критерий Стьюдента. Случайные отклонения могут происходить в любую сторону, значит нужен двусторонний t-критерий.

Вначале применим допотопные средства: ручной расчет t-критерия и сравнение его с критическим табличным значением. Расчетный t-критерий:

Теперь определим, выходит ли полученное число за критический уровень при уровне значимости α = 0,05. Воспользуемся таблицей для критерия Стьюдента (есть в любом учебнике по статистике).

По столбцам идет вероятность правой части распределения, по строкам – число степеней свободы. Нас интересует двусторонний t-критерий с уровнем значимости 0,05, что равносильно t-значению для половины уровня значимости справа: 1 — 0,05/2 = 0,975. Количество степеней свободы – это объем выборки минус 1, т.е. 9 — 1 = 8. На пересечении находим табличное значение t-критерия – 2,306. Если бы мы использовали стандартное нормальное распределение, то критической точкой было бы значение 1,96, а тут она больше, т.к. t-распределение на небольших выборках имеет более приплюснутый вид.

Сравниваем фактическое (1,8) и табличное значение (2.306). Расчетный критерий оказался меньше табличного. Следовательно, имеющиеся данные не противоречат гипотезе H₀ о том, что генеральная средняя равна 50 кг (но и не доказывают ее). Это все, что мы можем узнать, используя таблицы. Можно, конечно, еще p-value попробовать найти, но он будет приближенным. А, как правило, именно p-value используется для проверки гипотез. Поэтому далее переходим в Excel.

Готовой функции для расчета t-критерия в Excel нет. Но это и не страшно, ведь формула t-критерия Стьюдента довольно проста и ее можно легко соорудить прямо в ячейке Excel.

Получили те же 1,8. Найдем вначале критическое значение. Альфа берем 0,05, критерий двусторонний. Нужна функция обратного значения t-распределения для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х.

Полученное значение отсекает критическую область. Наблюдаемый t-критерий в нее не попадает, поэтому гипотеза не отклоняется.

Однако это тот же способ проверки гипотезы с помощью табличного значения. Более информативно будет рассчитать p-value, т.е. вероятность получить наблюдаемое или еще большее отклонение от средней 50кг, если эта гипотеза верна. Потребуется функция распределения Стьюдента для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х.

P-value равен 0,1096, что больше допустимого уровня значимости 0,05 – гипотезу не отклоняем. Но теперь можно судить о степени доказательства. P-value оказался довольно близок к тому уровню, когда гипотеза отклоняется, а это наводит на разные мысли. Например, что выборка оказалась слишком мала для обнаружения значимого отклонения.

Пусть через некоторое время отдел контроля снова решил проверить, как выдерживается стандарт заполняемости мешков. На этот раз для большей надежности было отобрано не 9, а 25 мешков. Интуитивно понятно, что разброс средней уменьшится, а, значит, и шансов найти сбой в системе становится больше.

Допустим, были получены те же значения средней и стандартного отклонения по выборке, что и в первый раз (50,3 и 0,5 соответственно). Рассчитаем t-критерий.

Критическое значение для 24-х степеней свободы и α = 0,05 составляет 2,064. На картинке ниже видно, что t-критерий попадает в область отклонения гипотезы.

Можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью более 95% генеральная средняя отличается от 50кг. Для большей убедительности посмотрим на p-value (последняя строка в таблице). Вероятность получить среднюю с таким или еще большим отклонением от 50, если гипотеза верна, составляет 0,0062, или 0,62%, что при однократном измерении практически невозможно. В общем, гипотезу отклоняем, как маловероятную.

Видео:Линейная регрессияСкачать

Степени свободы: как их вычислить, виды, примеры

Степени свободы: как их вычислить, виды, примеры — Наука

Видео:08 06 Корреляция и регрессияСкачать

Содержание:

Встепени свободы в статистике — это количество независимых компонент случайного вектора. Если вектор имеет п компоненты и есть п линейные уравнения, связывающие их компоненты, то степень свободы это н-р.

Концепция чего-либо степени свободы он также появляется в теоретической механике, где они примерно эквивалентны измерению пространства, в котором движется частица, за вычетом количества связей.

В этой статье будет обсуждаться концепция степеней свободы, применяемая к статистике, но механический пример легче визуализировать в геометрической форме.

Видео:Множественная регрессияСкачать

Типы степеней свободы

В зависимости от контекста, в котором он применяется, способ вычисления количества степеней свободы может варьироваться, но основная идея всегда одна и та же: общие размеры минус количество ограничений.

Видео:Биквадратное уравнение. Комплексные корни.Скачать

В механическом корпусе

Давайте рассмотрим колеблющуюся частицу, привязанную к веревке (маятник), которая движется в вертикальной плоскости x-y (2 измерения). Однако частица вынуждена двигаться по окружности с радиусом, равным длине струны.

Поскольку частица может двигаться только по этой кривой, количество степени свободы ru 1. Это можно увидеть на рисунке 1.

Чтобы рассчитать количество степеней свободы, нужно взять разность количества измерений за вычетом количества ограничений:

степени свободы: = 2 (размеры) — 1 (лигатура) = 1

Еще одно объяснение, которое позволяет нам прийти к результату, заключается в следующем:

-Мы знаем, что положение в двух измерениях представлено точкой с координатами (x, y).

-Но так как точка должна удовлетворять уравнению окружности (x 2 + и 2 = L 2 ) для данного значения переменной x переменная y определяется указанным уравнением или ограничением.

Таким образом, только одна из переменных является независимой, и система имеет одна (1) степень свободы.

Видео:Уравнение 5-ой степени ➜ Простой способ решенияСкачать

В наборе случайных значений

Чтобы проиллюстрировать, что означает эта концепция, предположим, что вектор

Что представляет собой образец п нормально распределенные случайные величины. В этом случае случайный вектор Икс иметь п независимые компоненты, и поэтому говорят, что Икс иметьn степеней свободы.

Теперь построим вектор р отходов

куда представляет собой выборочное среднее значение, которое рассчитывается следующим образом:

Это уравнение, которое представляет собой ограничение (или привязку) к элементам вектора. р остатков, поскольку, если известны n-1 компонент вектора р, уравнение ограничения определяет неизвестную составляющую.

Следовательно, вектор р размерности n с ограничением:

Есть (n — 1) степеней свободы.

Снова применяется, что вычисление числа степеней свободы:

степени свободы: = n (размеры) — 1 (ограничения) = n-1

Видео:ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Примеры

Видео:Множественная линейная регрессия, часть 1Скачать

Дисперсия и степени свободы

Дисперсия s 2 определяется как среднее значение квадрата отклонений (или остатков) выборки из n данных:

s 2 = (р•р) / (п-1)

где р — вектор невязок р = (x1 — , х2 — ,…., Xn — ) и толстая точка (•) — оператор скалярного произведения. В качестве альтернативы формулу дисперсии можно записать следующим образом:

В любом случае следует отметить, что при вычислении среднего квадрата остатков оно делится на (n-1), а не на n, поскольку, как обсуждалось в предыдущем разделе, количество степеней свободы вектора р равно (n-1).

Если для расчета дисперсии разделить на п вместо (n-1) результат будет иметь смещение, которое очень важно для значений п до 50.

В литературе формула дисперсии также встречается с делителем n вместо (n-1), когда речь идет о дисперсии генеральной совокупности.

Но набор случайной величины остатков, представленный вектором р, Хотя он имеет размерность n, он имеет только (n-1) степеней свободы. Однако, если количество данных достаточно велико (n> 500), обе формулы сходятся к одному и тому же результату.

Калькуляторы и электронные таблицы предоставляют обе версии дисперсии и стандартного отклонения (которое является квадратным корнем из дисперсии).

Наша рекомендация с учетом представленного здесь анализа — всегда выбирать версию с (n-1) каждый раз, когда требуется вычислить дисперсию или стандартное отклонение, чтобы избежать смещения результатов.

Видео:Башня степеней ➜ Решите уравнение ➜ 5^7^x=7^5^xСкачать

В распределении хи-квадрат

Некоторые распределения вероятностей в непрерывной случайной величине зависят от параметра, называемого степень свободы, — случай распределения хи-квадрат (χ 2 ).

Название этого параметра происходит именно от степеней свободы базового случайного вектора, к которому применяется это распределение.

Предположим, у нас есть g популяций, из которых взяты выборки размера n:

Население j что среднее и стандартное отклонение Sj,следует нормальному распределению N ( , Sj ).

Стандартизированная или нормализованная переменная zj_я определяется как:

И вектор Zj определяется так:

Zj = (zj₁, zj₂,…, Zj_я,…, Zj_п) и следует стандартизованному нормальному распределению N (0,1).

следовать распределению χ 2 (g) назвал распределение хи-квадрат со степенью свободы грамм.

Видео:Степенная функция. Область определенияСкачать

При проверке гипотез (с проработанным примером)

Если вы хотите проверить гипотезу на основе определенного набора случайных данных, вам необходимо знать число степеней свободы g чтобы иметь возможность применять критерий хи-квадрат.

В качестве примера будут проанализированы собранные данные о предпочтениях мужчин и женщин в отношении шоколадного или клубничного мороженого в определенном кафе-мороженом. Частота, с которой мужчины и женщины выбирают клубнику или шоколад, представлена ​​на Рисунке 2.

Сначала рассчитывается таблица ожидаемых частот, которая составляется путем умножения всего строк для негоитоговые столбцы, деленное на общие данные. Результат показан на следующем рисунке:

Затем мы приступаем к вычислению хи-квадрат (по данным) по следующей формуле:

Где F_или — наблюдаемые частоты (рисунок 2) и F_{а также} — ожидаемые частоты (Рисунок 3). Суммирование проводится по всем строкам и столбцам, которые в нашем примере дают четыре члена.

После выполнения операций вы получаете:

Теперь необходимо сравнить с теоретическим Хи-квадрат, который зависит от число степеней свободы g.

В нашем случае это число определяется следующим образом:

g = (# строк — 1) (# столбцов — 1) = (2 — 1) (2 — 1) = 1 * 1 = 1.

Оказывается, число степеней свободы g в этом примере равно 1.

Если вы хотите проверить или отклонить нулевую гипотезу (H0: нет корреляции между ВКУСОМ и ПОЛОМ) с уровнем значимости 1%, теоретическое значение хи-квадрат рассчитывается со степенью свободы g = 1.

Ищется значение, при котором накопленная частота (1 — 0,01) = 0,99, то есть 99%. Это значение (которое можно получить из таблиц) составляет 6 636.

Когда теоретическая Чи превышает расчетную, нулевая гипотеза проверяется.

То есть с собранными даннымиНе наблюдается взаимосвязь между переменными ВКУС и ГЕНДЕР.

Видео:Серия 27, инвариантСкачать

Ссылки

1. Minitab. Какие есть степени свободы? Получено с: support.minitab.com.
2. Мур, Дэвид. (2009) Базовая прикладная статистика. Редактор Антони Боша.
3. Ли, Дженнифер. Как рассчитывать степени свободы в статистических моделях. Получено с: geniolandia.com
4. Википедия. Степень свободы (статистика). Получено с: es.wikipedia.com
5. Википедия. Степень свободы (физическая). Получено с: es.wikipedia.com

Позитивная психология: как можно быть по-настоящему счастливым?

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как построить гиперболическую регрессию в excel

Регрессионный анализ в Microsoft Excel

Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.

Подключение пакета анализа

Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.

Перемещаемся во вкладку «Файл».

Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».

Виды регрессионного анализа

Существует несколько видов регрессий:

• параболическая;
• степенная;
• логарифмическая;
• экспоненциальная;
• показательная;
• гиперболическая;
• линейная регрессия.

О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.

Линейная регрессия в программе Excel

Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.

Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк . В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.

Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».

В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.

В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».

С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.

Разбор результатов анализа

Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.

Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.

Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.

Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.

Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12345 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Нелинейная регрессия в Excel

Добрый день, уважаемые читатели блога! Сегодня мы поговорим о нелинейных регрессиях. Решение линейных регрессий можно посмотреть по ССЫЛКЕ.

Данный способ применяется, в основном, в экономическом моделировании и прогнозировании. Его цель – пронаблюдать и выявить зависимости между двумя показателями.

Основными типами нелинейных регрессий являются:

• полиномиальные (квадратичная, кубическая);
• гиперболическая;
• степенная;
• показательная;
• логарифмическая.

Также могут применяться различные комбинации. Например, для аналитики временных рядов в банковской сфере, страховании, демографических исследованиях используют кривую Гомпцера, которая является разновидностью логарифмической регрессии.

В прогнозировании с помощью нелинейных регрессий главное выяснить коэффициент корреляции, который покажет нам есть ли тесная взаимосвязь меду двумя параметрами или нет. Как правило, если коэффициент корреляции близок к 1, значит связь есть, и прогноз будет довольно точен. Ещё одним важным элементом нелинейных регрессий является средняя относительная ошибка (А), если она находится в промежутке F_α;n-m-1, то гипотеза отвергается H₀ и принимает гипотеза H₁ на уровне значимости α%.
Этот вывод подтверждает число из столбца Значимость F, которое должно быть меньше значения a.

1. Среднее значение: СРЗНАЧ(диапазон)
2. Квадратическое отклонение: КВАДРОТКЛ(диапазон)
3. Дисперсия: ДИСП(диапазон)
4. Дисперсия для генеральной совокупности: ДИСПР(диапазон)
5. Среднеквадратическое отклонение: СТАНДОТКЛОН(диапазон)
6. Уравнение регрессии y = b₁x₁+b₂x₂+. b_nx_n+b₀: ЛИНЕЙН(диапазон Y;диапазон X;1;1) .

• Выделите блок ячеек размером (n+1) столбцов и 5 строк.

Методические пояснения. 1. Для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические»), обратите внимание, что эта функция является функцией массива, поэтому ее использование подразумевает выполнение следующих шагов:
1) В свободном месте рабочего листа выделите область ячеек размером 5 строк и 2 столбца для вывода результатов;
2) В Мастере функций (категория «Статистические») выберите функцию ЛИНЕЙН .
3) Заполните поля аргументов функции:
Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака ;
Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения фактора ;
Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);
Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэффициентов уравнения регрессии);
4) После того, как будут заполнены все аргументы функции, нажмите комбинацию клавиш + + .
Результаты расчета параметров регрессионной модели будут выведены в виде следующей таблицы:

2. Табличные значения распределения Стьюдента определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости α (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы — число степеней свободы, для парной линейной регрессии равно n-2, где n — число наблюдений.
3. Табличное значение распределения Фишера определите с помощью функции FРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости α (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, для парной регрессии равно 1 (т.к. один фактор);
Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно n-2, где n — число наблюдений.
4. Коэффициент корреляции вычислите с помощью функции КОРРЕЛ. Аргументы функции:
Массив 1ш и Массив 2 — адреса ячеек, в которых содержатся значения величин, для которых вычисляется коэффициент корреляции.
5. Для вычисления (X T X) -1
1) Построите матрицу .
2) Постройте транспонированную к ней матрицу X T . Для построения матрицы X T необходимо воспользоваться функцией ТРАНСП (категория Ссылки и массивы).
3) матрицу X T необходимо умножить на матрицу X;
Произведение матриц вычисляется с помощью функции МУМНОЖ, аргументами которой являются перемножаемые матрицы. Перемножаемые матрицы должны удовлетворять условию соответствия размеров: матрица размера mxn может быть умножена справа на матрицу размера nxk, в результате получится матрица размера mxk.
В случае множественной регрессии с тремя факторами матрица X будет иметь размер nx4, матрица X T — размер 4xn, а их произведение X T X — размер 4×4.
Функция МУМНОЖ является функцией массива! Поэтому перед использованием функции МУМНОЖ необходимо выделить область размером mxk, в которой будет выведен результат, затем вставить функцию МУМНОЖ, указав ее аргументы. После этого в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент результирующей матрицы. Для вывода всей матрицы нажмите комбинацию клавиш + + .
4) найти обратную матрицу (X T X) -1 ;
Обратную матрицу (X T X) -1 вычислите с помощью функции МОБР . Функция МОБР также является функцией массива и ее использование аналогично функции МУМНОЖ: сначала необходимо выделить область ячеек, в которой будет получена обратная матрица, вставить функцию МОБР, затем + + .

6. Коэффициенты множественной линейной регрессии вычисляются с помощью функции ЛИНЕЙН . Для того чтобы использовать эту функцию для вычисления параметров множественной регрессии необходимо
1) Сначала выделить на рабочем листе область размером 5x(k+1), где k — число объясняющих переменных.
2) Затем заполнить поля аргументов этой функции, которые имеют тот же смысл, что и в случае парной регрессии:
Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака y;
Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения всех объясняющих переменных.
Обратите внимание: выборочные значения факторов должны располагаться рядом друг с другом (в смежной области), причем предполагается, что в первом столбце (строке) содержатся значения первой объясняющей переменной, во втором столбце — второй и т.д.
Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);
Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэффициентов уравнения регрессии);