Найти частные производные и если функция неявно задана указанным уравнением (8 видео)

Частные производные

Назначение сервиса . Сервис используется для нахождения частных производных функции (см. пример). Решение производится в онлайн режиме и оформляется в формате Word .

Решение онлайн
Видеоинструкция
Также решают

Содержание

Правила ввода функции, заданной в явном виде
Правила ввода функции, заданной в неявном виде
Частные производные функции нескольких переменных
Производная неявной функции онлайн
Математический портал
Nav view search
Navigation
Search
Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.
Сложные функции одной и нескольких независимых переменных.
Неявные функции одной и нескольких независимых переменных.
💡 Видео

Правила ввода функции, заданной в явном виде

Примеры
x 2 +xy ≡ x^2+x*y .
cos 2 (2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2
≡ (x-y)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

Все переменные выражаются через x,y,z
Примеры
≡ x^2/(z+y)
cos 2 (2x+zy) ≡ (cos(2*x+z*y))^2
≡ z+(x-y)^(2/3)

Видео:Производная неявной функцииСкачать

Частные производные функции нескольких переменных

Пример 1 . z=2x 5 +3x 2 y+y 2 –4x+5y-1

Пример 2 . Найти частные производные функции z = f(x;y) в точке A(x₀;y₀).

Находим частные производные:

Найдем частные производные в точке А(1;1)

Находим вторые частные производные:

Видео:11. Производная неявной функции примерыСкачать

Производная неявной функции онлайн

Неявная функция — это функция, например , заданная в виде уравнения:

F ( x , y ( x ) ) = 0

Как правило, вместо уравнения F ( x , y ( x ) ) = 0 пишут просто F ( x , y ) = 0 подразумевая, что есть функция от .

В качестве примера неявного задания функции, можно привести уравнение окружности:

уравнение декартового листа:

x 3 + y 3 = 3 ∙ a ∙ x ∙ y ( a = const ≠ 0 ) ,

и т.д. Все эти примеры можно записать в виде уравнения F ( x , y ) = 0 : уравнение окружности: F ( x , y ) = x 2 + y 2 − a 2 = 0 , уравнение декартового листа: F ( x , y ) = x 3 + y 3 − 3 ∙ a ∙ x ∙ y = 0 .

В связи с тем, что для исследования любой функции (в том числе и заданной неявно) необходимо вычислять производную, задача нахождения производной функции заданной неявно возникает довольно часто. Так, как же найти производную неявной функции? Исчерпывающий ответ на этот вопрос вы получите, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Для того, чтобы решить вашу задачу, для начала перепишите свою функцию в виде уравнения F ( x , y ) = 0 . Как это сделать, подробно описано выше (нужно просто перенести все слагаемые в левую часть уравнения, оставив справа ). Далее вам необходимо определиться, как у вас обозначается переменная и как обозначается функция, которая зависит от этой переменной. В приведенных выше примерах, — переменная, — функция, зависящая от .
Затем, вам необходимо ввести свое уравнение F ( x , y ) в наш онлайн калькулятор и получить решение вашей задачи.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Производная неявной функции.Скачать

Математический портал

Видео:28. Частные производные неявной функции. примерСкачать

Nav view search

Search

Вы здесь:
Home
Математический анализ
Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Видео:Математика без Ху!ни. Частные производные функции нескольких переменных. Градиент.Скачать

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Видео:Математика Без Ху!ни. Производная функции, заданной параметрически.Скачать

Сложные функции одной и нескольких независимых переменных.

Если $u=f(x_1, x_2, . x_n)-$ дифференцируемая функция переменных $x_1, x_2, . x_n,$ которые сами являются дифференцируемыми функциями независимой переменной $t:$ $$x_1=varphi_1(t),quad x_2=varphi_2(t),quad, x_n=varphi_n(t),$$ то производная сложной функции $u=f(varphi_1(t)),,varphi_2(t),, varphi_n(t))$ вычисляется по формуле $$frac

=frac.frac

+frac.frac

+. +frac.frac

.$$ В частности , если $t$ совпадает , например , с переменной $x_1,$ то » полная » производная функции $u$ по $x_1$ равна $$frac=frac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac.$$ Пусть $u=f(x_1, x_2, . x_n),$ где $$x_1=varphi_1(t_1, t_2, . t_m),quad x_2=varphi_2(t_1, t_2, . t_m),quad, x_n=varphi_n(t_1, t_2, . t_m),$$ $(t_1, t_2. t_m) -$ независимые переменные. Частные производные функции $u$ по $t_1, t_2, . t_m$ выражаются следующим образом: $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac,$$ $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac,$$ $$cdots$$ $$frac=fraccdotfrac+fraccdotfrac+. +fraccdotfrac.$$При этом выражение для дифференциала 1-го порядка сохраняет свой вид $$du=fracdx_1+fracdx_2+. +fracdx_n.$$ Выражения для дифференциалов высших порядков сложной функции , вообще говоря , отличаются от выражения вида $$d^mu=left(fracdx_1+fracdx_2+. +fracdx_nright)^mu.$$ Например , дифференциал 2- го порядка выражается формулой

Видео:27. Дифференцирование неявной функции двух переменныхСкачать

Неявные функции одной и нескольких независимых переменных.

Пусть уравнение $f(x, y)=0,$ где $f-$ дифференцируемая функция переменных $x$ и $y$ определяет $y$ как функцию $x.$ Первая производная этой неявной функции $y=y(x)$ в точке $x_0$ выражается по формуле $$left.fracright|_=-fracqquadqquadqquad(1)$$ при условии, что $f’_y(x_0, y_0)neq 0,$ где $y_0=y(x_0), f(x_0, y_0)=0.$

Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием формулы (1).

Примеры:

7.114. Найти $frac

,$ если $z=e^,$ где $x=tg t, ,, y=t^2-t.$

Решение.

Найдем частные производные:

7.115. Найти $frac

,$ если $z=x^y,$ где $x=ln t, ,, y=sin t.$

Решение.

Найдем частные производные:

7.118. Найти $frac$ и $frac,$ если $z=ln(e^x+e^y),$ где $ y=fracx^3+x.$

Решение.