На рисунке изображен график функции вида найдите корень уравнения ax d

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax + |bx + c| + d, где числа a, b, c и d – целые. Найдите корень уравнения ax + d = 0.

Источники: Александр Иванов, решуегэ.рф.

На графике представлена кусочно-линейная функция, раскроем модуль по определению:

Уравнение прямой имеет вид:

Найдём вид каждой из прямых:

Найдём k и l левой прямой:
k – тангенс угла ( α ) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Тангенсы смежных углов равны по модулю, но противоположны по знаку.
Найдём тангенс угла β , смежного к искомому углу:

l – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3 .

l = 3

Уравнение прямой слева имеет вид:

Найдём k и l прямой справа:

Подставим координаты точки (3;4) , принадлежащие прямой и k = 3, найдём l :

4 = 3·3 + b
4 – 9 = b
l = –5

Уравнение прямой справа имеет вид:

y = 3x – 5

Соотнеся коэффициенты k (а ± b) и l (±c + d) уравнений после раскрытия модуля и коэффициенты k и l уравнения прямых получаем систему уравнений (cоотнести можно в любом порядке, нужные нам коэффициенты a и d находятся вне модуля (f(x)= a x+ | bx+c | + d ), на их значения это не повлияет):

Сложим 1-е со 3-м уравнением и 2-е с 4-м уравнением:

Найдём корень искомого уравнения:

Видео:Неприятное 9 задание с модулем - решаем легко. Профильная математика 2022Скачать

Презентация «Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Добрый день, уважаемые коллеги! Приятно видеть вас в этой аудитории, и очень надеюсь, что сегодня у нас с вами получится интересное и полезное мероприятие.

Мастер-класс
учителя математики
МОУ «СОШ№ 14»
Рискуловой Тотайхан Оразалиевны
по теме:
«Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»
а Эдельбай
Благодарненский район

«Расскажи мне и я забуду. Покажи мне и я пойму. Позволь мне сделать самому, и я научусь»

Конфуций
Конфуций-древнекитайский проповедник,
писатель, философ.

Сложно подготовить обучающихся к сдаче экзамена. Это большой труд. Но не надо бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике.
Важный принцип — это логичность. В шутливой манере он говорит: «нормальные герои всегда идут в обход». Нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для ответа наиболее простым и понятным способом.
Главная заповедь учителя – заметить даже самое маленькое продвижение ученика вперёд и поддержать его успех.

Цель мастер-класса:
показать приемы решения нового 9 задания по теме «Анализ графиков»
развивать логическое мышление, память, познавательный интерес

1 9 задание
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения.
1
2
Решение
Уравнение прямой у=kx+b. Первая прямая проходит
через точки (-4;1) и (-2;4), k= 𝟑 𝟐 .
Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение
1=1,5·(-4)+ b, b=7.
у=1,5х+7-уравнение1 прямой.
2) Вторая прямая проходит через точки (-1;0) и (2;3), k= 𝟑 𝟑 =𝟏.
Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение
0=1·(-1)+ b, b=1.Тогда у=х+1-уравнение2 прямой.
3)Решим систему уравнений у=𝟏,𝟓𝒙+𝟕, 𝒚=𝒙+𝟏 Вычтем из 1 уравнения 2 уравнение , получим 0=0,5х+6.Отсюда х=-12.Тогда у=-11.
Ответ:-11

9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂 x²+bx+c,где числа a,b и c-целые. Найдите значение f(-12).
Решение.
f(x)= 𝒂(x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
m= -4,n= -3, 𝒂 =1.
f(x)=(x-(-4))²+(-3),
f(x)=(x+4)²-3,
f(-12)=(-12+4)²-3,
f(-12)=61.
Ответ:61
2

9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 +bx+c, где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите значение f(4).
Решение.
f(x)= 𝟏 𝒂 (x-m)²+n,где (m, n)-координаты вершины параболы.
По графику m= -2,n= 11, 𝒂 = -2. (Введем новую систему координат через вершину параболы, тогда график
функции f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 проходит через точку (2;-2).
Подставив в формулу f(x)= 𝒙 𝟐 𝒂 ,найдем а)
f(x)= — 𝟏 𝟐 (x+2)²+11= — 𝟏 𝟐 x²-2x+9,значит, 𝒂 = — 2, b=-2, c=9.
Тогда f(4)= — (𝟒+𝟐)² 𝟐 +11= — 18+11= — 7.
Ответ:- 7

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂 x²+bx+c. Найдите f(-1).
Решение.
Из рисунка видно, что график проходит через (3;2);(4;5);(5;4)
9а+3b+c= 2, 16a+4b+c=𝟓, 25a+5b+c=4.
Вычтем из 2 уравнения 1-е,
получим7a+b=𝟑
Вычтем из 3уравнения 2-е,
получим 9a+b=-𝟏
Решив систему уравнений 7a+b=𝟑, 9a+b=−1;
находим 𝒂=-2 ,b=17.
Тогда f(x)=- 2 x²+17x+c и f(3)=2, найдем ,что с=-31.
f(x)=- 2 x²+17x-31,
f(-1)=-2-17-31=-50
Ответ:-50
4

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=ах²+bx+c,где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите абсциссу вершины параболы.
Решение.
Абсцисса вершины параболы найдем по формуле х 𝟎 = — 𝒃 𝟐𝒂
Из рисунка видно, что f(-3)=-2; f(-2)=1; f(-1)=6.Тогда
9а−3b+c= −2, 4a−2b+c=1, a−b+c=6 ;
вычтем из 1 уравнения 2-е, получим5a-b=-𝟑
вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3a-b=-𝟓.
Решив систему уравнений 5a−b=−𝟑, 3a−b=−𝟓; находим 𝒂=1 ,b=8.
Абсцисса вершины параболы х 𝟎 = — 𝒃 𝟐𝒂 =-4.
Ответ:-4

7
9 задание. На рисунке изображены графики функций f(x)=5х+9 и g(x)= ах²+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B

Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3).
Подставим координаты точки (-1;-3), получим
-3=а- b-3.Отсюда а=b.
g(x)= ах²+аx-3.
Подставим координаты точки (2;3), получим, что а=1.
g(x)= х²+x-3.
Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х²+x-3=5х+9,
х²-4x-12=0.
По теореме Виета х 𝟏 ·х 𝟐 =-12, х 𝟏 + х 𝟐 =4
По графику х 𝟏 =-2, тогда х 𝟐 =6.
Ответ:6

Решение.
f(x)= 𝒂(x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
m=-3,n=3, 𝒂 =1.
f(x)=(x-(-3))²+3
f(x)=(x+3)²+3,
f(x)=х²+6х+12, так как f(x)=0.
то х²+6х+12=0
D=6²-4·1·12= -12.
Ответ:-12
Решите 9 задание
На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂x²+bx+c,где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите значение дискриминанта уравнения f(x)=0.
8

Решение.
|bx+c|=0 в точке излома. Значит, bx+c=0 при х=2.

9 задание
На рисунке изображен график функции вида 𝒇 𝒙 = 𝒂 x+|bx+c|+d, где числа 𝒂,b, c и d-целые.
Найдите корень уравнения bx+c=0

9 задание.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| +d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения ax + d=0.

Решение.
|bx + c|=0 в точке излома при х=1,
Если х 1,то f(x)=ax +bx + c +d=(а+b)х+с+ d, где а+b-угловой коэффициент, по графику а+b=2.
Продолжив прямую до пересечения с осью Оу, получим , что с+ d =-1.

Решив эти системы а−b=−4 а+b=𝟐 и с+ d =−1 d−с=5 , получим,что
a=-1;b=3;c=-3;d=2. Подставив найденные значения в уравнение ax +d=0 , получим -x + 2=0,
х=2.
Ответ:2

11 На рисунке изображен график функции вида f(x)= 𝒂 cos(bπx+c)+d, где числа 𝒂,b, c и d-целые. Найдите 𝒇 𝟏𝟎𝟎 𝟑 .
Решение.
По графику 𝒇 𝒎𝒂𝒙 =𝟏,𝒇 𝒎𝒊𝒏 =-3
d= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 + 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏−𝟑 𝟐 = -1. |a|= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 − 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏+𝟑 𝟐 =2.
По графику 𝒂 =2, c=0, T=2
T= 𝟐𝝅 𝒃𝝅 = 𝟐 𝒃 , то есть 𝟐 𝒃 =2, отсюда b=1
f(x)=2cosπx-1,
f 𝟏𝟎𝟎 𝟑 =f 𝟗𝟔 𝟑 + 𝟒 𝟑 =𝒇 𝟑𝟐+ 𝟒 𝟑 =f 𝟒 𝟑 ,
f 𝟒 𝟑 =2cosπ· 𝟒 𝟑 -1 = 2cos 𝟒 𝟑 π-1 = 2cos π+ π 𝟑 -1= -2cos π 𝟑 −1= -2.
Ответ:-2

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=k х. Найдите f(2,56)
Решение.
График этой функции проходит через точку (4;-3).Подставив координаты этой точки, получим
-3=k 𝟒 ,
2k=-3,
k =-1,5.
f(2,56)=-1,5 𝟐,𝟓𝟔 =−1,5·1,6=−2,4.

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒌 𝒙 +a. Найдите f (0,25)

Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y=-2, значит, а=-2.
(График функции f(x)= 𝒌 𝒙 +a получается сдвигом графика функции f(x)= 𝒌 𝒙 вдоль оси Оу на величину |а| вверх, если а>0 и вниз если a 0 и вправо если a 0 и вниз если b 0 и вправо если b

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 867 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 52 человека из 24 регионов

«Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

Видео:ЕГЭ задание 9 На рисунке изображен график функции вида f(x)=ax²+bx+cСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 839 400 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.10.2021
• 345
• 6

• 20.10.2021
• 1345
• 16

• 20.10.2021
• 74
• 0

• 20.10.2021
• 182
• 2

• 20.10.2021
• 257
• 1

• 20.10.2021
• 202
• 2

• 20.10.2021
• 180
• 0

• 20.10.2021
• 240
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.10.2021 16681
• PPTX 5.1 мбайт
• 1370 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рискулова Тотайхан Оразалиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 34855
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Задание 11 График функции ЕГЭ по математике профильСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Опубликовано расписание ОГЭ 2022

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:На рис. изображены графики f(x)=2x^2-5x+4 и g(x)=ax^2+bx+c, кот. пересекаются в точках А и В.Скачать

Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Мастер-класс учителя математики

СП МБОУ СОШ №2 г Алагира Ревазовой Ж.Б.

«Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»

«Расскажи мне и я забуду. Покажи мне и я пойму. Позволь мне сделать самому, и я научусь»

Конфуций-древнекитайский проповедник, писатель, философ.

Сложно подготовить обучающихся к сдаче экзамена. Это большой труд. Но не надо бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике.

Важный принцип — это логичность. В шутливой манере он говорит: «нормальные герои всегда идут в обход». Нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для ответа наиболее простым и понятным способом.

Главная заповедь учителя – заметить даже самое маленькое продвижение ученика вперёд и поддержать его успех.

показать приемы решения нового 9 задания по теме «Анализ графиков»

• развивать логическое мышление, память, познавательный интерес

1 9 задание

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите

ординату точек пересечения.

Уравнение прямой у=kx+b. Первая прямая проходит через точки (-4;1) и (-2;4), k=.

Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение 1=1,5·(-4)+ b, b=7.

Хорошие результаты ЕГЭ и ОГЭ по математике позволяют выпускникам школы успешно решить свои жизненные планы. Нарисуйте пятиугольгик или треугольник

Мастер-класс был актуальным, полезным, интересным

Ничего нового на мастер- классе я для себя не узнал

🎬 Видео

Кусочно-линейная функция. №9 с сайта Решу ЕГЭ, октябрь 2021.Скачать

Новый номер ЕГЭ №9. Графики функций. График модуля f(x)=ax+|bx+c|+d.Скачать

ЕГЭ Производная | На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке...Скачать

На рисунке изображены графики функций вида y=ax^2+bx+c ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На рис. изображен график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и с – целые. Найдите f(-10).Скачать

На рисунке изображен график функции f(x)=acosx+b. Найдите а. (профильный ЕГЭ, задача 11)Скачать

ЕГЭ математика профиль номер 9Скачать

На рис. изображены графики функций f(x)=-3x+13 и g(x)=ax^2+bx+c, кот. пересекаются в точках А и В.Скачать

На рисунке изображен график функции f(x)=atgx+b. Найдите b (профильный ЕГЭ по математике, задача 11)Скачать

ОГЭ. Задание 11. ГрафикиСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

На рис. изображен график функции f(x)=(ax+b)/(x+c), где числа a, b и c - целые. Найти f(29). (ЕГЭ)Скачать

На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите значение х, при котором f(x)=-13,5 (проф ЕГЭ)Скачать

На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥)=|𝑘𝑥+𝑏|+𝑐. Найдите значение 𝑓(−10,8). (профильный ЕГЭ)Скачать

На рисунке изображен график функции f(x)=k корень из x. Найдите f(2,56) (профильный ЕГЭ, задача 11)Скачать

Графики функций f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.Скачать