Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Видео:Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)Скачать

Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)

Порядок действий в математике

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

О чем эта статья:

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше ( );

меньше ( Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3, то есть число 3 сложили 4 раза само с собой.

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 × 2 = 5 + 5 = 10 и 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5 в качестве проверки дает делимое 30.

Сложение и вычитание, умножение и деление попарно представляют обратные друг другу действия. А теперь давайте узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

действия выполняются по порядку слева направо

сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11 − 2 + 5.

В нашем выражении нет умножения, деления и скобок, поэтому выполняем все действия слева направо. Сначала вычтем два из одиннадцати:

Затем прибавим к результату пять и в итоге получим четырнадцать:

Вот запись всего решения: 11 − 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 × 7 : 5?

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два:

Теперь результат умножаем на семь:

И получившееся в число делим на пять:

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 × 7 : 5 = 5 × 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ  2 КЛАСС МАТЕМАТИКА

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 − 2 × 3) × (12 − 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Сначала определим порядок действий. Выражение содержит скобки, поэтому сначала будем выполнять действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание.

Итак, мы определили первые три действия:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Когда выполнены все действия в скобках, по правилу дальше мы должны выполнить умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение. Теперь мы знаем, в каком порядке решать пример:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Осталось решить пример по действиям:

  1. 2 × 3 = 6
  2. 8 − 6 = 2
  3. 12 − 4 = 8
  4. 2 × 8 = 16
  5. 16 : 2 = 8
  6. 10 + 8 = 18

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (7 − 2 × 3) × (12 − 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 × (2 + 3)).

Для начала определим порядок действий

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 × (2 + 3). Но это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Теперь перейдем к выражению во внешних скобках. Первым действием по правилу будет умножение, а затем слева направо — две операции сложения:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

И последним действием останется выполнить сложение:

Видео:008 Модуль числа. Сложение. Вычитание. Умножение. ДелениеСкачать

008 Модуль числа. Сложение. Вычитание. Умножение. Деление

Порядок выполнения действий, правила, примеры

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Видео:Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выраженияСкачать

Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выражения

Порядок вычисления простых выражений

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6 : 2 · 8 : 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Видео:Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел | Высшая математикаСкачать

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел | Высшая математика

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Видео:Урок. Порядок действий. Сложение. Вычитание. Умножение. Деление. Математика 3 класс. #учусьсамСкачать

Урок. Порядок действий. Сложение. Вычитание. Умножение. Деление.  Математика 3 класс. #учусьсам

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Условие: вычислите, сколько будет 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Видео:Сложение и вычитание рациональных чисел. 6 класс.Скачать

Сложение и вычитание рациональных чисел. 6 класс.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Видео:как ЛЕГКО сложить отрицательные числа , ПРИМЕРЫСкачать

как ЛЕГКО сложить отрицательные числа , ПРИМЕРЫ

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхменьше любого натурального числа.

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

Свойства сложения

Переместительный закон: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Сочетательный закон: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Формула пути

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях= 50км, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях= 2ч, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях= 25км/ч

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, 50км = 25км/ч· 2ч

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, 25км/ч = 50км : 2ч

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, 2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений
  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.
  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
  • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.
  • Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
  • Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Отрезок, прямая, луч
Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхотметить точку Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то длина отрезка Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхравна сумме длин отрезков Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.
Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Угол, биссектриса угла

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхпровести луч Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то градусная мера ∠ Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхравна сумме градусных мер углов ∠ Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи ∠Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то есть ∠ Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях= ∠Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях+ ∠Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.
Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Многоугольники. Равные фигуры
Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.
Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний
Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то его периметр Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхвычисляют по формуле Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Прямоугольник. Квадрат. Периметр
Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то его периметр Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхвычисляют по формуле Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, то его периметр Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхвычисляют по формуле Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Умножение. Свойства умножения
Умножение
  • Произведением числа Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхна натуральное число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, которое не равно 1, называют сумму, состоящую из Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхслагаемых, каждый из которых равен Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях. В равенства Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхчисла Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхназывают множителями, а число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи запись Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— произведением.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях
Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
Свойства умножения
  • Переместительный закон умножения: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Сочетательный закон умножения: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Распределительное свойство умножения относительно сложения: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях
Деление. Деление с остатком
Деление

Для натуральных чисел Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхравенство Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхявляется правильным, если является правильным равенство

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

В равенстве Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхчисло Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхназывают делимым, число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— делителем, число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи запись Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхправильными являются равенства:

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях,

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Деление с остатком

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, где Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— делимое, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— делитель, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— неполное частное, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— остаток, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Если остаток равен нулю, то говорят, что число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхделится нацело на число Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях.

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях,

где Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— площадь квадрата, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— длина его стороны.
Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда
  • Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях,

где Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— объем параллелепипеда, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхи Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях, где Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

  • Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях,

где Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— площадь основания параллелепипеда, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— его высота.

Объем куба

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях,

где — Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравненияхобъем куба, Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях— длина его ребра.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Сравнение дробей
  • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
  • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.
  • Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.
  • Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

  • Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

  • числитель разделить на знаменатель;
  • полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

  • целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
  • к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
  • эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
  • в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

  • с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
  • после чего сравнить полученные дроби поразрядно.
Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

  • все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
  • если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4 , то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют ;
  • если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9 , то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.
Десятичные дроби: сложение, вычитание
Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

  • уравнять количество цифр после запятых;
  • записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
  • сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
  • поставить в полученной сумме запятую под запятыми.
Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

  • уравнять количество цифр после запятых;
  • записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
  • выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
  • поставить в полученной разности запятую под запятыми.
Десятичные дроби: умножение, деление
Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

  • перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
  • в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

  • перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
  • выполнить деление на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое чисел 15, 25 и 20.

15 + 25 + 20 ⏞ с у м м а ч и с е л 3 ⏟ к о л и ч е с т в о ч и с е л = 60 3 = 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти среднюю скорость.

V с р е д н я я = S о б щ t о б щ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Процент

Процентом называют сотую часть величины или числа 1%= Все правила сложения вычитания деления и умножения в уравнениях

Видео:Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать

Решение сложных уравнений 4-5 класс.

Основные правила математики с примерами. 5 класс: 23 комментария

Спасибо большое! Я решил вспомнить материал по математике и вы мне с этим помогли

Уважаемая Наталья Владимировна! По структуре и подаче материала — это лучшее, что мне удалось найти на просторах интернета. Спасибо вам за труд!

Пожалуйста! Я очень рада, что Вы высоко оценили мой труд.

Спасибо огромное ! У меня завтра впр , и я надеюсь я получу 5 😇💖

🎥 Видео

Математика порядок действий с умножением и делениемСкачать

Математика порядок действий с умножением и делением

Уравнение. 5 класс.Скачать

Уравнение. 5 класс.

Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

АЛГЕБРА с НУЛЯ — Сложение и Вычитание ДробейСкачать

АЛГЕБРА с НУЛЯ — Сложение и Вычитание Дробей

Арифметические действия в двоичной системе счисленияСкачать

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Алгебра 8. Урок 3 - Сложение и вычитание дробейСкачать

Алгебра 8. Урок 3 - Сложение и вычитание дробей

Математика 6 Умножение и деление положительных и отрицательных чиселСкачать

Математика 6 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Поделиться или сохранить к себе: