Корни уравнения не изменяется если какой либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Составить несколько уравнения по правилу : корни уравнения не изменяются если какое — либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом знак?

Математика | 5 — 9 классы

Составить несколько уравнения по правилу : корни уравнения не изменяются если какое — либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом знак.

Надеюсь, что правильно поняла задание

Видео:Решение уравнений. Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую. Математика 6 классСкачать

Решите срочно?

Решите уравнения по следующему плану : 1)Перенесите числа в одну часть уравнения, а слагаемые, содержащие неизвестные, — в другую, изменив при этом знаки слагаемых на противоположные ; 2)Упростите уравнения ; 3)Разделите обе части уравнения на коэффициент при неизвестном ; 1)10х + 23 = 9х + 19 ; 2)7у — 19 = 5 — 5у ; 3) — 5х — 7 = 3х + 13 ;

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Найти корень уравнения или произведения корней уравнения если их несколько?

Найти корень уравнения или произведения корней уравнения если их несколько.

Видео:Вся суть уравнений за 1 секунду. Хватит путать знаки в уравнениях!Скачать

Какое равенство называют уравнением?

Какое равенство называют уравнением?

Какое число называют корнем уравнения?

Что значить решить уравнение?

Как проверить, верно ли решено уравнение?

Как найти неизвестное слагаемое ; вычитаемое ; уменьшаемое.

Видео:Решение уравнений. Часть 2. 6 класс.Скачать

Обе части уравнения умножили на число не равное 0, изменились ли корни данного уравнения?

Обе части уравнения умножили на число не равное 0, изменились ли корни данного уравнения.

Видео:Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 2. Математика 6 классСкачать

Составить какое либо квадратное уравнение с корнями 8 и — 7?

Составить какое либо квадратное уравнение с корнями 8 и — 7.

Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

Как изменится сумма нескольких слагаемых, если : а) одно из слагаемых увеличить на 8, а какое — нибудь другое уменьшить на 8?

Как изменится сумма нескольких слагаемых, если : а) одно из слагаемых увеличить на 8, а какое — нибудь другое уменьшить на 8.

Б) одно из слагаемых увеличить на 1050, а какое — нибудь другое уменьшить на 900.

В) одно из слагаемых увеличить на 9, а какое — нибудь другое увеличить на 190?

Видео:Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7.Скачать

Очень срочно?

Что можно сделать с обеими частями уравнения, но чтобы корни уравнения от этого не изменились?

Видео:Решение уравнений. Перенос слагаемых. Часть 1. Математика 6 классСкачать

Изменяются ли корни уравнения, если обе части умножить или разделить на число, не равное нулю?

Изменяются ли корни уравнения, если обе части умножить или разделить на число, не равное нулю?

Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Реши уравнение?

Усложни уравнение так, чтобы корни уравнений при этом не изменились.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Какое из нижнеприведеных высказований является верным относительно уравнением 3×2 — x + 2?

Какое из нижнеприведеных высказований является верным относительно уравнением 3×2 — x + 2.

А) уравнение имеет один корень Б) уравнение не имеет корней В) уравнение имеет 2 корня различных знаков Г) уравнение имеет два корня одинакового знака.

Вы находитесь на странице вопроса Составить несколько уравнения по правилу : корни уравнения не изменяются если какое — либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом знак? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

601 / 64 586 / 9 = vvv j jchchchchchchchxhxbxbcbcjcjcnvjvkgfi.

1)72 : 6 = 12 м. 12 — 6 = 6м. Ответ на 6м. 2)8 * 2 = 16. 28 — 16 = 12. 12 : 4 = 3м. 3 + 8 = 11 11 * 3 = 33 дм2. 3)5 * 5 = 25см на 25см в квадрате.

3 / Задание № 1 : Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 5? РЕШЕНИЕ : Если у трёхзначного числа на конце 1, то сумма двух других цифр равна 4 : 4 = 4 + 0 = 3 + 1 = 2 + 2 = 1 + 3. Числа : 401, 311, 221, 131 Если у трёхзначного ..

26 * 70 * 30 = 54600 70000 меньше 54600.

26 * 70 * 30 = 54600. Это меньше чем 70000 . 5 меньше 7 можно сразу понять то что меньше.

4·(4 : 4 + 4·4 + 4 + 4) = 1001) 4 : 4 = 12) 4·4 = 163) 1 + 16 = 174) 17 + 4 = 215) 21 + 4 = 256) 4·25 = 100 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — (4·4 + 4 : 4 + 4 + 4)·4 = 100 — — — — — — — — — — — — — — — — — ..

1) 110000 — (64 : 4 * 100 — 799 + 12199) = 97000 1. 64 : 4 = 12 2. 100 * 16 = 1600 3. 1600 — 799 = 801 4. 801 + 12199 = 13000 5. 110000 — 13000 = 97000 2) (392 + 72 * 8) * 15 — 4398 — ( 10000 — 9016) = 10602 1. 76 * 8 = 608 2. 392 + 608 = 1000..

64 / 4 = 16 * 100 = 1600 — 799 = 801 + 12199 = 13000 110000 — 13000 = 97000 76 * 8 = 608 + 392 = 1000 * 15 = 15000 10000 — 9016 = 984 15000 — 4398 = 10602 — 984 = 9618 48 * 9 = 432 5 * 34 = 170 432 + 170 = 602 602 * 100 = 60200 72 / 3 = 24 24 * 1000 ..

7x + 9x = 16x x = 37 = > 16 * 37 = 592.

(7 * 37) + (9 * 37) 259 + 333 592 ответ : 592.

Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | ВидеоурокСкачать

Равносильные уравнения. Следствия уравнений

При решении уравнений выполняются различные тождественные преобразования над выражениями, входящими в уравнение. При этом исходное уравнение изменяется другими, имеющими те же корни. Такие уравнения называются равносильными.

если каждый корень первого уравнения является корнем второго и обратно, каждый корень второго уравнения является корнем первого, т.е. их решения совпадают.

Например, уравнения 3x-6=0; 2х-1=3 равносильны, т.к. каждое из уравнений имеет один корень х=2.

Любые два уравнения, имеющие пустое множество корней, считают равносильными.

Тот факт, что уравнения

равносильны, обозначают так:

В процессе решения уравнений важно знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.

Теорема 1: Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному.

Доказательство: Докажем, что уравнение

Пусть х=а — корень уравнения. Значит имеет место числовое равенство

Но тогда по свойству действительных чисел будет выполняться и числовое равенство

показывающее, что а — корень уравнения (2). Аналогично доказывается, что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1).

Что и требовалось доказать.

Теорема 2: Если обе части уравнения умножить или разделить на отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

Доказательство: докажем, что уравнение

так как корни уравнений равны, то уравнения равносильны.

Что и требовалось доказать.

ОДЗ этого уравнения

Мы знаем, что дробь равна нулю в том случае, когда ее числитель равен нулю, т.е.

а знаменатель не равен 0. Решая уравнение

находим корни х1=1, х2 = -2 . Но число 1 не входит в ОДЗ данного уравнения и значит, исходное уравнение имеет один корень х=-2.

В этом случае говорят, что уравнение

есть следствие уравнения

пусть даны два уравнения:

Если каждый корень уравнения (3) является корнем уравнения (4), то уравнение (4) называют следствием уравнения (3).

Этот факт записывают так:

В том случае, когда уравнение (3) — есть также следствие уравнения (4), эти уравнения равносильны.

Два уравнения равносильны в том, и только в том случае, когда каждое из них является следствием другого.

В приведенном выше примере уравнение — следствие

имеет два корня x1=1 и х2 =-2, а исходное уравнение имеет один корень х=-2. В этом случае корень х=1 называют посторонним для исходного уравнения

В общем случае корни уравнения-следствия, не являющиеся корнями исходного уравнения, называют посторонними.

Итак, если при решении уравнения происходит переход к уравнению — следствию, то могли появиться посторонние корни. В этом случае все корни уравнения-следствия нужно проверить, подставляя их в исходное уравнение. В некоторых случаях выявление посторонних корней облегчается знанием ОДЗ исходного уравнения — корни, не принадлежащие ОДЗ, можно сразу отбросить. Так, в приведенном примере посторонний корень х=1 не входит в ОДЗ уравнения

и потому отброшен.

Иногда посторонние корни могут появиться и при тождественных преобразованиях, если они приводят к изменению ОДЗ уравнения. Например, после приведения подобных членов в левой части уравнения

В тех случаях, когда в результате преобразований произошел переход от исходного уравнения к уравнению, не являющемуся его следствием, возможна потеря корней.

Имеет два корня. Действительно, перенося все члены уравнения в левую часть и вынося х+1 за скобки, получим

Если же обе части уравнения (5) разделить («сократить») на х+1, то получим уравнение

имеющее один корень х=-2. В результате такого преобразования корень х=-1 потерян. Поэтому делить обе части уравнения на выражение, содержащее переменную, можно лишь в том случае, когда это выражение отлично от нуля.

Для того, чтобы в процессе решения уравнения избежать потери корней, необходимо следить за тем, чтобы переход осуществлялся либо к равносильным уравнениям, либо к уравнениям-следствиям.

Видео:Решение уравненийСкачать

Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Савоськинская средняя школа №5

Урок в 6 классе по теме

«Решение уравнений на применение

правила переноса слагаемых».

Подготовила и провела:

учитель математики СОШ №5

Тема урока : «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

Цель урока: создать условия для осознанного и уверенного владения навыком решения уравнений на применение правила переноса слагаемых.

— обучающие: сформировать умение решать уравнения, используя правила переноса чисел и переменных с коэффициентами, тренировать навыки устных и письменных вычислений;

-развивающие: развивать мыслительные операции, память, внимание, культуру математической речи, активность учащихся на уроке;

-воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, культуру коллективной работы.

Тип урока: урок закрепления материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Техническое оборудование: ПК, проектор, экран.

(Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих).

2. Актуализация знаний.

1) Игра «Светофор».

Какое равенство называют уравнением?

— Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Что значит решить уравнение?

— Чтобы решить уравнение надо найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Что называется корнем уравнения?

— Корнем уравнения — называется то значение неизвестного, при котором, это уравнение обращается в верное равенство.

Каким правилом пользовались?

— Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

С каким правилом ещё мы познакомились на прошлом уроке?

— Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Сегодня на уроке мы будем применять эти правила при решении уравнений.

Записываем в тетрадь тему урока: «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

Выполнение упражнений. №1

а) 6х-12=5х+4 б) -9а+8= -10а-2

6х-5х=4+12 -9а+10а= -2-8

Ответ: х =16 Ответ: а = -10

в)7m+1 = 8m+9 г) -12 n – 3 = 11 n — 3

7m-8m = 9-1 -12 n -11 n = -3+3

Ответ: m = -8 Ответ: n = 0

№ 2. Вставьте пропущенные знаки.

№ 3. Работа в парах.

Раздать конверты с заданием. (Составить решение уранения. Решённое уравнение разрезано построчно.)

2(4х-2) – (4-х)=19 3(2х+6) – 2(5-х)=24

Ответ: х=3. Ответ: х=2.

№ 4. Проверить, верно ли решил задание Незнайка. (условие, решение на слайде). Оформить решение в тетрадях.

№ 5. Решить уравнение.

4. Подведение итогов урока.

-Какое равенство называют уравнением?

-Что значит решить уравнение?

-Объясните, что такое корень уравнения.

-Как проверить, верно ли решено уравнение?

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

• Сейчас обучается 174 человека из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Геймификация как универсальная технология развития внутренней учебной мотивации школьников

• Сейчас обучается 20 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 856 181 материал в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 04.04.2016
• 485
• 0

• 04.04.2016
• 782
• 8

• 04.04.2016
• 766
• 0

• 04.04.2016
• 1044
• 0

• 04.04.2016
• 5780
• 10

• 04.04.2016
• 35448
• 616

• 04.04.2016
• 21994
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.04.2016 11145
• DOCX 811.4 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Никоненко Любовь Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 49263
• Всего материалов: 33

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Технология проведения государственной аккредитации образовательной деятельности на примере профессионального образования»

««Стань остроумнее» – 12 упражнений для разминки мозга.»

«Проблема тревожности у школьников и пути ее коррекции»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-тренинг «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Время чтения: 3 минуты

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Уравнение и его корни | Алгебра 7 класс #16 | ИнфоурокСкачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

Как решают уравнения в России и СШАСкачать