Разделы: Математика
Класс: 8
Цель урока: ввести уравнение окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Оборудование: интерактивная доска.
- Организационный момент – 3 мин.
- Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.
- Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.
- Закрепление изученного материала– 20 мин.
- Итог урока – 5 мин.
− (Приложение1 Слайд 2) записать формулу нахождения координат середины отрезка;
− (Слайд 3) Записать формулу расстояние между точками (длины отрезка).
3. Объяснение нового материала.
(Слайды 4 – 6) Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.
х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат.
Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:
- знать координаты центра;
- знать длину радиуса;
- подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.
4. Решение задач.
В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.
№ 7. Заполнить таблицу.
№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:
№ 9. Найти координаты центра и длину радиуса, если АВ – диаметр окружности.
| Дано: | Решение: | ||
| R | Координаты центра | ||
| 1 | А(0 ; -6) В(0 ; 2 ) | АВ 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; АВ 2 = 64; АВ = 8. | А(0; -6) В(0 ; 2) С(0 ; – 2) – центр |
| 2 | А( -2 ; 0) В(4 ; 0) | АВ 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; АВ 2 = 36; АВ = 6. | А ( -2;0) В (4 ;0) С(1 ; 0 ) – центр |
№ 10. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).
R 2 = ОК 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;
Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.
№ 11. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; —1).
R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.
№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.
I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:
(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.
II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:
(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.
III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:
(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.
- Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
- (Слайд 21) Домашнее задание.
- Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой» методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Предварительный просмотр:
- Конспект урока по геометрии 8 класс на тему «Уравнение окружности»
- Краткое описание документа:
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- 💥 Видео
Видео:Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать
Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»
методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме
Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной работы. Подробное использование презентации описано в конспекте урока.
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Urok_geometrii_v_8_klasse_po_teme.docx | 305.3 КБ |
| Prilozhenie_1.docx | 13.56 КБ |
| Prilozhenie_2.docx | 14.79 КБ |
| Prilozhenie_3.docx | 161.51 КБ |
| Uravneniya_pryamoy_i_okruzhnosti.ppt | 502.5 КБ |
Видео:8 класс. Геометрия. Уравнение окружности.Скачать
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №87» г. Саратов
Конспект урока по геометрии в 8 классе
«Уравнения окружности и прямой»
подготовила учитель математики высшей квалификационной категории Манина Светлана Вячеславовна
Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»
Урок рассчитан на 45 минут и направлен на закрепление знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем «Уравнение прямой» и «Уравнение окружности»; на то, чтобы учить детей на основании теоретических знаний с помощью логических рассуждений находить верный путь решения задач. Урок поддержан авторской мультимедийной презентацией.
- дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;
- развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;
- воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.
Тип урока: закрепление ЗУН.
Оборудование: компьютер, мультимедийная приставка.
Время урока: 45 минут
2. Устная работа (актуализация знаний) №1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:
№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением: №3 . Определите взаимное расположение окружностей ω1O1;R1 и ω2O2;R2 , если O12;3 , O26;6 и: №4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках: №5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи: а) касаются внешним образом; б) не имеют общих точек ; прямая и окружность не должны иметь общих точек. прямая и окружность должны пересекаться. прямая и окружность должны касаться. 3. Решение задач. №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). 1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности. 2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m , такие что: . 3) , следовательно точка — центр окружности. 4) Найдем радиус окружности: . 5) Составим уравнение окружности с центром в точке и радиусом : Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox . №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?
x2+6x+y2= x2 +6x+9+ y2 — 9=x+32+y2 — 9 . Тогда исходное уравнение примет вид x+32+y2=9 , а это – уравнение окружности с центром в точке -3;0 и радиусом равным 3.
x=-1-52=-3;y=5-52=0 , т.е. координаты середины отрезка AB совпадают с координатами центра заданной окружности.
Подставим координаты точки A в уравнение окружности, получим: 9=9 — верное числовое равенство, значит точка A принадлежит заданной окружности, а отрезок AB является ее диаметром. Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи. Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения: Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:
Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика. 4. Домашнее задание .
№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 . №2. Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1 , б) y=kx+1 . №3. Найдите периметр треугольника ABC , у которого точка A2;3 — центр окружности радиуса 2, точка B — центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0 , а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. Ответ: P ∆ ABC=9 кв . ед . Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи. Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой». Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников. |
Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию. Работу учащиеся выполняют на двойных листах. В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер. После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку ( слайд 13 ) Список использованной литературы
Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать  Предварительный просмотр:Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать  Конспект урока по геометрии 8 класс на тему «Уравнение окружности»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения Геометрия 8 класс на тему «Уравнение окружности»» 13.03.2018 научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению; формирование критического мышления и навыков работы в группе; развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. 1.Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих. (деление на группы с помощью карточек) Проверка домашнего задания 1) Расстояние от точек окружности до центра (радиус) 2) Координатные оси разбивают плоскость на четыре части (четверти) 3) Точка равноудаленная от всех точек окружности (центр) 4) Точка, делящая отрезок на две равные части (середина) 5) Хорда, проходящая через центр окружности (диаметр) 6) Абсцисса с ординатой (координаты) 7) Число у точки М называют (ордината) 8) Через любые две точки можно провести (прямая) 9) Геометрическое место точек равноудаленных от данной точки (окружность) 10) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности (хорда) 11) Назовите формулу нахождения середины отрезка? 12) Назовите формулы нахождения расстояния между двумя точками? Решение задач( по билетам) 1. Найдите АВ, если А(-1; 3), В(3; 0). (Ответ. АВ = 5) 2. Найдите расстояние от точки А(-5; 12) до начала координат. (Ответ. ОА = 13) 3. Найдите периметр треугольника ABC , если А(-1; 2), В(3; -1), С(-1; -1). (Ответ. 12) 4. Лежат ли на одной прямой точки А, В, С, если: а) А(1; 4), В(4; 0), С(2; 2); б) А(1; 4), В(4; 0), С(2,5; 2)? (Ответ а) Нет; б) да)
в) отрезка АВ. (Ответ а) (6; 0); б) (0; 6); в) (-0,5; 6,5).) · Найти расстояние между точками · Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R R 2 = (х – а) 2 + (у – b) 2 (х – 2) 2 + (у – 4) 2 = 3 2 ; (х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2 . (х – 0) 2 + (у – 0) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25. Составление алгоритма составления уравнения окружности 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра (а;b) в уравнение окружности (х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2 . 3. Закрепление. Работа с учебником.№ 24,25,26 Билет1. Найдите АВ, если А(-1; 3), В(3; 0). Билет 2. Найдите расстояние от точки А(-5; 12) до начала координат. Билет 3. Найдите периметр треугольника ABC , если А(-1; 2), В(3; -1), С(-1; -1). Билет 4. Лежат ли на одной прямой точки А, В, С, если: а) А(1; 4), В(4; 0), С(2; 2); б) А(1; 4), В(4; 0), С(2,5; 2)? Билет 5. Какая из точек А (2; 4) В(-3; 2) — лежит ближе к началу координат? Билет 6. Даны точки А (-2; 5), В (1; 8). Найдите точку, равноудаленную от точек А и В, которая лежит: Краткое описание документа:Геометрия 8 класс на тему «Уравнение окружности»» 13.03.2018 научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению; формирование критического мышления и навыков работы в группе; развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. 1.Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих. (деление на группы с помощью карточек) Проверка домашнего задания 1) Расстояние от точек окружности до центра (радиус) 2) Координатные оси разбивают плоскость на четыре части (четверти) 3) Точка равноудаленная от всех точек окружности (центр) 4) Точка, делящая отрезок на две равные части (середина) 5) Хорда, проходящая через центр окружности (диаметр) 6) Абсцисса с ординатой (координаты) 7) Число у точки М называют (ордината) 8) Через любые две точки можно провести (прямая) 9) Геометрическое место точек равноудаленных от данной точки (окружность) 10) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности (хорда) 11) Назовите формулу нахождения середины отрезка? 12) Назовите формулы нахождения расстояния между двумя точками? Решение задач( по билетам) 1. Найдите АВ, если А(-1; 3), В(3; 0). (Ответ. АВ = 5) 2. Найдите расстояние от точки А(-5; 12) до начала координат. (Ответ. ОА = 13) 3. Найдите периметр треугольника ABC , если А(-1; 2), В(3; -1), С(-1; -1). (Ответ. 12) 4. Лежат ли на одной прямой точки А, В, С, если: а) А(1; 4), В(4; 0), С(2; 2); б) А(1; 4), В(4; 0), С(2,5; 2)? (Ответ а) Нет; б) да) 5. Какая из точек А (2; 4) В(-3; 2) — лежит ближе к началу координат? (Ответ. В) 6. Даны точки А (-2; 5), В (1; 8). Найдите точку, равноудаленную от точек А и В, которая лежит: в) отрезка АВ. (Ответ а) (6; 0); б) (0; 6); в) (-0,5; 6,5).) Найти расстояние между точками Как можно назвать отрезок АС? (х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2 . Составление алгоритма составления уравнения окружности 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра (а;b) в уравнение окружности Закрепление. Работа с учебником.№ 24,25,26 Билет1. Найдите АВ, если А(-1; 3), В(3; 0). Билет 2. Найдите расстояние от точки А(-5; 12) до начала координат. Билет 3. Найдите периметр треугольника ABC , если А(-1; 2), В(3; -1), С(-1; -1). Билет 4. Лежат ли на одной прямой точки А, В, С, если: а) А(1; 4), В(4; 0), С(2; 2); б) А(1; 4), В(4; 0), С(2,5; 2)? Билет 5. Какая из точек А (2; 4) В(-3; 2) — лежит ближе к началу координат? Билет 6. Даны точки А (-2; 5), В (1; 8). Найдите точку, равноудаленную от точек А и В, которая лежит:
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Видео:Уравнение окружностиСкачать  Дистанционные курсы для педагоговСамые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 841 620 материалов в базе Материал подходит для УМК
«Геометрия», Погорелов А.В. 74. Уравнение окружности Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Другие материалы
«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников» Свидетельство и скидка на обучение Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Луковникова Оксана Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать  Дистанционные курсы |
Пусть дана окружность.
Пусть дана окружность.
