Про уравнения - легко » Статьи

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Обновлено
Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Здесь также присутствует ОДЗ: х Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно-2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

Содержание
  1. Решение уравнений с дробями
  2. Понятие дроби
  3. Основные свойства дробей
  4. Понятие уравнения
  5. Понятие дробного уравнения
  6. Как решать уравнения с дробями
  7. 1. Метод пропорции
  8. 2. Метод избавления от дробей
  9. Что еще важно учитывать при решении
  10. Универсальный алгоритм решения
  11. Примеры решения дробных уравнений
  12. Действия с дробями
  13. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  14. Сложение дробей с разными знаменателями
  15. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  16. Вычитание дробей с разными знаменателями
  17. Умножение дроби на число
  18. Умножение дробей
  19. Представление целого числа в виде дроби
  20. Обратные числа
  21. Деление дроби на число
  22. Деление числа на дробь
  23. Деление дробей
  24. 📸 Видео

Видео:Уравнения с дробями 6 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями 6 класс (задания, примеры) - как решать?

Решение уравнений с дробями

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Решение уравнений с дробными числами в 6 классеСкачать

Решение уравнений с дробными числами в 6 классе

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Решить уравнение с дробями - Математика - 6 классСкачать

Решить уравнение с дробями - Математика - 6 класс

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Решение уравнений, 6 класс

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Уравнение с дробямиСкачать

Уравнение с дробями

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:дробное уравнение как решать для 6 классаСкачать

дробное уравнение как решать для 6 класса

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияКак решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Переведем новый множитель в числитель..

Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

    • Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

    Как решать уравнения с дробью? #shorts

    Действия с дробями

    Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

    Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

    Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

    Сложение дробей бывает двух видов:

    1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
    2. Сложение дробей с разными знаменателями.

    Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

    Например, слóжим дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы прибавить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Сложить дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась неправильная дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы прибавить еще Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится одна целая пицца:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 3. Сложить дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы прибавить ещё Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 4. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы прибавить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы.

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

    1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
    2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

    Видео:КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

    КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

    Сложение дробей с разными знаменателями

    Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

    Например, дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапносложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

    А вот дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапносразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

    Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

    Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

    Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

    Пример 1. Сложим дроби и Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

    В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

    НОК (2 и 3) = 6

    Теперь возвращаемся к дробям и Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

    Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

    Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Таким образом, пример завершается. К прибавить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнополучается Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнок общему знаменателю, мы получили дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Первый рисунок изображает дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

    Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

    Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

    Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

    1. Найти НОК знаменателей дробей;
    2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
    3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
    4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
    5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

    Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

    Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

    Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

    Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

    Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

    У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получили ответ Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:540 Математика 6 класс. Как решить уравнение с дробями.Скачать

    540 Математика 6 класс. Как решить уравнение с дробями.

    Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    Вычитание дробей бывает двух видов:

    1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
    2. Вычитание дробей с разными знаменателями

    Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

    Например, найдём значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы отрезать Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы отрезать Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 3. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

    1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
    2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

    Видео:Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 классСкачать

    Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 класс

    Вычитание дробей с разными знаменателями

    Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

    Например, от дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно вычесть дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнонельзя вычесть дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

    Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

    Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

    Пример 1. Найти значение выражения: Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

    Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

    НОК (3 и 4) = 12

    Теперь возвращаемся к дробям Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получили ответ Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы отрезать Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Приведение дробей Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнок общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Первый рисунок изображает дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно(три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнои описывает эти пять кусочков.

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

    Найдём НОК знаменателей этих дробей.

    Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

    НОК (10, 3, 5) = 30

    Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

    Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

    Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

    Чтобы сократить дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

    Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона найденный НОД, то есть на 10

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получили ответ Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравненияСкачать

    Виленкин. 6 класс за 100 минут. Математика: теория чисел, дроби, уравнения

    Умножение дроби на число

    Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

    Пример 1. Умножить дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона число 1 .

    Умножим числитель дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона число 1

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Запись Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы взять 1 раз, то получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, записать как Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, то произведение по прежнему будет равно Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножим числитель дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона 4

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

    Например, выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно вычислить двумя способами.

    Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4 , поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    А вот к примеру выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, а знаменатель оставить без изменений:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноне имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

    Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноделение выполнено только в числителе, поскольку записать Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноэто всё равно, что записать Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

    Видео:Решение уравнений с дробями. 6 классСкачать

    Решение уравнений с дробями. 6 класс

    Умножение дробей

    Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

    Пример 1. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получили ответ Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Желательно сократить данную дробь. Дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    И взять от этих трех кусочков два:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    У нас получится Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноравно Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 3. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

    Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Дробные уравнения, 6 классСкачать

    Дробные уравнения, 6 класс

    Представление целого числа в виде дроби

    Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноозначает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

    Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

    Обратные числа

    Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

    Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

    Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

    Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

    Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона саму себя, только перевёрнутую:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Значит обратным к числу 5, является число Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, поскольку при умножении 5 на Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнополучается единица.

    Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

    • обратным числа 2 является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно
    • обратным числа 3 является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно
    • обратным числа 4 является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

    • для дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнообратной дробью является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно
    • для для дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнообратной дробью является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно
    • для дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнообратной дробью является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать

    Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .

    Деление дроби на число

    Допустим, у нас имеется половина пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы. Значит каждому достанется по Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы.

    Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

    Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

    Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

    Итак, требуется разделить дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона число 2 . Здесь делимым является дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, а делителем число 2.

    Чтобы разделить дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Значит нужно умножить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Получили ответ Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Значит при делении половины на две части получается четверть.

    Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

    Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    В обоих случаях получился один и тот же результат.

    Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

    Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

    Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

    Пример 3. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Допустим, имелось Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнопиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. Поэтому при делении Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона 6 получается Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Математика 6 класс (Урок№1 - Повторение материала по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные дроби»)Скачать

    Математика 6 класс (Урок№1 - Повторение материала по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные дроби»)

    Деление числа на дробь

    Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

    Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

    Например, разделим число 1 на Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно.

    Чтобы разделить число 1 на Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. А обратная дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноэто дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Выражение Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноможно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце» , то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах» , то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Видео:Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.Скачать

    Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.

    Деление дробей

    Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

    Например, разделим Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Чтобы разделить Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапнона Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно, нужно Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноумножить на дробь, обратную дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно. А обратная дроби Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапноэто дробь Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Допустим, имеется половина пиццы:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине» , то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 1. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Пример 2. Найти значение выражения Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

    Как решать уравнения с дробями 6 класс объяснение поэтапно

    Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

    Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

    📸 Видео

    6 класс, 42 урок, Решение уравненийСкачать

    6 класс, 42 урок, Решение уравнений
    Поделиться или сохранить к себе: