Как найти уравнение и длину высоты сд

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

  1. Найти уравнение стороны треугольника.
  2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Как найти уравнение и длину высоты сд

Таким образом, уравнение прямой BC —

Как найти уравнение и длину высоты сд

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Как найти уравнение и длину высоты сд

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Как найти уравнение и длину высоты сд

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Как найти уравнение и длину высоты сд

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

Как найти уравнение и длину высоты сд

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Как найти уравнение и длину высоты сд

Уравнение прямой AB:

Как найти уравнение и длину высоты сд

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Как найти уравнение и длину высоты сд

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Как найти уравнение и длину высоты сд

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Как найти уравнение и длину высоты сд

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Как найти уравнение и длину высоты сд

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Как найти уравнение и длину высоты сд

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Видео:Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Как найти уравнение и длину высоты сд

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

🔥 Видео

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

найти уравнение высоты треугольникаСкачать

найти уравнение высоты треугольника

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Даны координаты вершин треугольника АВС.Скачать

Даны координаты вершин треугольника АВС.

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задач

Аналитическая геометрия на плоскостиСкачать

Аналитическая геометрия на плоскости

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебра

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Задача про треугольникСкачать

Задача про треугольник

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты?  | Ботай со мной #031 | Борис Трушин

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.
Поделиться или сохранить к себе: