К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Видео:Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числаСкачать

Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа и действительные числа

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы.

Предмет:Математика
Категория материала:Другие методич. материалы
Класс:10 класс
Автор:Челышева Людмила Викторовна это Вы?
Тип материала:Документ Microsoft Word (docx)
Размер:424.86 Kb

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 163 Скачиваний: 69

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№15 - Действительные числа.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№15 - Действительные числа.)

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

Видео:Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать

Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnline

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваСОДЕРЖАНИЕ

3

Введение …………………………………………………………………………………….
Алгебра и начала анализа

Зачетный раздел № 1. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства …….

4

Понятие действительного числа ………………………………………………..

5
Преобразование рациональных выражений ……………………………………

7
Рациональные уравнения ………………………………………………………..

8
Системы рациональных уравнений …………………………………………….

9
Рациональные неравенства ……………………………………………………..

10
Системы рациональных неравенств ……………………………………………

11
Контрольная работа № 1 ………………………………………………………

12
Карточки к зачету № 1 ………………………………………………………..

12
Тест №1 ………………………………………………………………………….

13
Справочный материал ………………………………………………………..

15-
Литература ……………………………………………………………………..

17
Ответы……………………………………………………………………………18

Зачётный раздел №1
Действительные числа

Рациональные уравнения и неравенства
Ι. Основные требования к знаниям и умениям обучающихся

Знать:

  • понятие действительного числа, множества чисел;
  • историю развития понятия о числе;
  • приёмы решения рациональных уравнений и неравенств; систем рациональных

уравнений и неравенств;
Уметь:

  • определять место числового элемента во множестве чисел
  • решать рациональные уравнения и неравенства
  • решать неравенства методом интервалов.
  • решать системы рациональных уравнений и неравенств

ΙΙ. ПЛАН ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЁТУ №1

Содержание учебного материала

Номера заданий по учебнику

Сложение и вычитание

дробей с разными знаменателями

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

учебника

п.1.1

п.1.2

Понятие действительного числа.

1.14 1.2; 1.4; 1.6; 1.9; 1.21; 1.22; 1.23; 1.24.
п.2.1Преобразование рациональных выражений.2.1; 2.3; 2.4; 2.54 2.6; 2.7; 2.8.
п. 2.6Рациональные уравнения.

2.44; 2.45; 2.46; 2.47; 2.48.
п. 2.7Системы рациональных уравнений.

2.56; 2.57; 2.58
п.2.8-

2.60; 2.61; 2.65; 2.66; 2.67;

2.80; 2.81; 2.82; 2.83; 2.84; 2.85; 2.86; 2.87

п. 2.11Системы рациональных неравенств.

2.93; 2.94; 2.95; 2.96; 2.97
Контрольная работа № 1.

Зачёт №1

Понятие действительного числа
N – Множество всех натуральных чисел;

Z – Множество всех целых чисел;

Q – Множество всех рациональных чисел;

R – Множество всех действительных чисел

Натуральные числа 1; 2; 3;..

Множество натуральных чисел
Множество целых чисел

Целые числа состоят из натуральных, нуля и чисел, противоположных натуральным числам..

0
N
Множество рациональных чисел.

Рациональные числа представимы как К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства, где p – целое, а

g – натуральное.

Дроби
Множество действительных чисел

R

Действительные числа – это бесконечные десятичные дроби.
Рациональные числа – бесконечные периодические дроби.

Период не может состоять из одних девяток. Если период состоит из одних нулей, дробь может считаться конечной десятичной дробью.

Иррациональные числа – бесконечные непериодические десятичные дроби.

Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо:

    1. в числителе записать разность числа до второго периода и числа до первого периода;
    2. в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и записать к ним столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Задача 1 Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 2,1(45); 2) 0,00(3); 3 ) 0,(7).

1) Обозначим х = 2,1(45) = 2,14545 ;

2145 – число до второго периода,

21 –число до первого периода,

в периоде 2 цифры;

между запятой и первым периодом 1 цифра.

х = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Ответ: 2,1(45) = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

2) Пусть х = 0,00(3) = 0,00333…;

тогда по правилу имеем:

0,00(3)= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Ответ: 0,00(3) = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

3) Пусть х = 0,(7) = 0,777…;

тогда по правилу имеем

0,(7) = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Ответ: 0,(7) = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители состоит только из двоек и пятёрок, то такую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:

1) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; 2) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Решение:

  1. Умножим числитель и знаменатель дроби на 2

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,6;

Ответ: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,6.

  1. Умножим числитель и знаменатель дроби на 5

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,35.

Ответ: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,35.

Записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби

1) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; 2) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; 3) 2К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Решение:
1) Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной достаточно разделить 2 на 3: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,666666…= 0,(6)

Ответ: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,(6).

2) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0,454545…= 0,(45).

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства=0,(45).
3) 2 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 2,355555…= 2,3(5)

Ответ: 2 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 2,3(5).

Упражнения для самостоятельного решения
1°.Записать конечные десятичные дроби 0,3; 1,6; 2,25 в виде обыкновенных дробей.

2°.Записать обыкновенные дроби К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенствав виде десятичных дробей (конечных или бесконечных).

3°.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

а) 0,(4); б) 2,(17) в) 0,2(54).

4*. Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?
Преобразование рациональных выражений
Одночленом называют число, букву, произведение букв и чисел, а многочленом – сумму нескольких одночленов.

Рациональным выражением называют выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединено знаками арифметических действий. Причём это выражение не содержит деления на нулевой многочлен.

Многочлен называют нулевым, если он после приведения подобных членов превращается в число нуль.

Тождественным преобразованием выражения называется замена его другим, тождественно равным ему выражением.

f и g – тождественно равные выражения

Замена f на g — тождественное преобразование

Найти значение выражения (6,375) 2 — (7.375) 2

Применим формулы сокращённого умножения:

(6,375 ) 2 — (7.375) 2 = (6,375 + 7.375)( 6,375 — 7.375) = 13.75(-1) = -13,75

а) Сократить дробь К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства. ;

б) Найти значение полученной после сокращения дроби при х =1.

Решение:
а) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

х 3 – 2х 2 –5х+6 = х 3 – х 2 – х 2 + х – 6х+6 = х 2 ٠(х-1)-х٠( х – 1)-6٠(х – 1) = (х – 1)٠(х 2 – х-6)=

=(х – 1)٠( х + 2)٠( х – 3);

х 3 – 6х 2 + 11х -6 = х 3 – х 2 — 5 х 2 + 5х + 6х – 6 = х 2 ٠( х- 1) -5х٠( х – 1) + 6( х – 1) =

= ( х – 1)٠( х 2 — 5х + 6) = ( х – 1)٠( х – 3)٠( х – 2).

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваесли х = 1, то К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= -3.

Ответ. а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) -3.

а) Записать в виде дроби выражение К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.;

б) найти значение полученной дроби при х = 0.

а) Представим каждую дробь в виде разности и упростим

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) + ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) + ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) = К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства;

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваесли х = 0, то К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= — К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= — 1,5

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства: а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) -1,5.
Упражнения для самостоятельного решения
1.Доказать тождество a(b-c) + a(b +c) = 2a b, упростив левую часть равенства.

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваНайти значение выражения

а)(5.255) 2 -(6.255) 2 б) (7, 345) 2 – (9,655) 2

3.а) Сократить дробь К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства;

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенствазначение полученной дроби при х = -2.

4.Упростить выражение ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные уравнения
Уравнение, левая и правая К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенствавыражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

Корнем (или решением) уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

Решить уравнение К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0.

Найдём значения х, при которых числитель дроби обращается в нуль:

(х – 2)К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Если х = 2, то 2 3 – 2 2 – 4 = 0

Если х2 = -2, то (-2) 3 – (-2) 2 – 4 = -16 0

-2 – единственный корень данного уравнения.

Решить уравнение К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 1.

Перенесём все члены уравнения в левую часть

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства— 1= 0
Приведём дроби к общему знаменателю
К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0
К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0.

Найдём значения х, при которых числитель дроби обращается в нуль

Если х = -3, то (-3 + 3)(-3– 5) = 0

Если х = 2,то (2 + 3)(2 – 5) = 2 .0

Ответ: 2.
Упражнения для самостоятельного решения:
Решить уравнения:

1К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства). К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 1; б) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 1.

2К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства). К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0; ). К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0.

Системы рациональных уравнений

Рациональным уравнением с двумя неизвестными х и у называют уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х и у,
Решить систем уравнений с двумя неизвестными х и у — это значит найти все пары чисел (х;у), каждая из которых является решением каждого из данных уравнений.
Задача 1

Решить систему уравнений К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства(1)

Выразим у через х из первого уравнения системы ,

Подставим 3х – 1 вместо у во второе уравнение системы ,

5х 2 – 4х( 3х – 1 ) + 3 ( 3х – 1) 2 = 9.

10х 2 – 7х – 3 = 0

Решим полученное уравнение

Ответ: : (1; 2 ); (-0,3; -1,9) .

Упражнения для самостоятельного решения
Решить системы уравнений:

1°. К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства2°. К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства3*.К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Рациональные неравенства.
Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х. называют рациональным неравенством с неизвестным х.
Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого

в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.

Решить неравенство К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства> 0 .

Применяя метод интервалов, находим, что

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства> 0 при х € ( — ∞; 2) U ( 3; + ∞).

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Ответ: ( — ∞; 2) U ( 3; + ∞).

Решить неравенство К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства1.
3 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства0;

4 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства2 – 5х + 6 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Системы рациональных неравенств
Чтобы решить систему неравенств, надо решить каждое неравенство системы,

затем найти общую часть ( пересечение ) полученных множеств решений, которая и будет множеством всех решений системы.

Решить систему неравенств

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Применим метод интервалов: † † † х

Упражнения для самостоятельного решения:
Решить системы неравенств:
1К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; 2 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

3 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства4 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

ΙΙΙ. ПРИМЕРНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Рациональные уравнения и неравенства».
Вариант 1

( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) : К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.
2.Решить уравнение:

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0.
3.Решитеьнеравенство:

а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства0

4.а) Упростить выражение

(К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) : К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

б) Найти значение полученного выражения при n = -1.
Вариант 2
1.Упростить выражение

( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) : К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0
3.Решить неравенство:

а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства0.

4.а) Упростите выражение

(К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства) : К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

б) Найдите значение полученного выражения при n = -1.

ΙК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства. КАРТОЧКИ К ЗАЧЁТУ №1

Рациональные уравнения и неравенства»
Карточка 1

.1. Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0

( х 2 +4х ) 2 – 2(х + 2) 2 – 7 0
Карточка 2

1.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства= 0.

( х 2 +2х + 1 ) (х – 1) 0
Карточка № 3

1.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

( 13х + 29) 2 – 19 ( 13х + 29) + 48 = 0

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства+ 2 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

1.Запишите конечные десятичные дроби 0,8; 1,2; 3,04 в виде обыкновенных дробей.

2.Запишите обыкновенные дроби К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства. в виде десятичных дробей..

3.Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

1.Запишите конечные десятичные дроби 0,5; 1,02; 3,004 в виде обыкновенных дробей.

2.Запишите обыкновенные дроби К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенствав виде десятичных дробей (конечных или бесконечных)

3.Может ли разность двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

1.Вычислите значение многочлена:

х 2 – 2ху + у 2 при х = 14 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; у = 8 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

3.Записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

а) 0,(8); б) 2,(24); в) 0,16(8)
К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства. ТЕСТ

Рациональные уравнения и неравенства»

6.Решите неравенство: ( х – 2)( х + 7)( х — 3) 0.

1.Найдите значение выражения: 2 7с ∙2 -3с при с = — К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

1) 0,5; ;2) 2;3)8; .4) 0,25.
2.Вычислите: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

1) 1;2) 3;3) 0,34) 0,25.
3.Сократите дробь: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

1) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства;2) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства;3) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства;4) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.
4.Решите уравнение:

1) 2; 52) -2; 53) -2; -54) 2; -5.
5.Найдите число целых решений неравенства: К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства0

1) 5;2) 6;3) 7;4) 8.
7.Докажите тождество 2(у – 2) + 2(2 – у) = 0.

Основные тождества
1a + b = b + a
2a + (b + c) = (a + b) + c
3ab = ba
4a(bc) = (ab)c
5a(b + c) = ab + bc
6a + 0 = a
7a К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
8a К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
9a +(-a) = 0
10aК 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства = 1,если a 0

Действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание

дробей с общим знаменателем

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Умножение К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
Деление К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Действия с положительными и отрицательными числами

Положительные числаОтрицательные числаЧисла с разными знакамиСложениеСложить

(+)Сложить

( — )Вычесть из большего модуля меньший и поставить знак большего модуляВычитаниеЗаменяем на сложение: a-b = a + (-b)УмножениеПеремножить

(+)Перемножить

(+)Перемножить

( — )ДелениеПоделить

(+)Поделить

(+)Поделить

Формулы сокращённого умножения

( а + b ) 2 = а 2 + 2аb+ b 2 ;

Квадрат суммы( а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2 ;

Квадрат разности( а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3аb 2 + b 3 ;

Куб суммы( а — b) 3 = а 3 — 3а 2 b + 3аb 2 b 3 ;

Куб разностиа 2 b 2 = ( а – b)٠( а + b);

Разность квадратова 3 b 3 = ( а – b)٠( а 2 + аb + b 2 );

Разность кубова 3 + b 3 = ( а + b)٠( а 2 — аb + b 2 ).

Сумма кубов

Разложение квадратного трёхчлена на множители
ах 2 + b x 2 + с = а(х – х1) (х – х1)(х – х2) ,

где х1; х2 – корни квадратного трёхчлена

Формулы корней квадратного уравнения
aх 2 + b x + c = 0

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

  1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. 7 изд., с испр. / для общеобразовательных учреждений / Колмогоров А.Н. — М. : Просвещение, 2008.-430 с.
  2. Ивлев Б.М. Дидактические материалы. Алгебра. М. : Просвещение, 2006.-176 с.

ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Понятие действительного числа:

1. а)К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) 1К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; в) 2 К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

3. а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б)К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; в) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

Преобразование рациональных выражений.

3. К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) – 1.

1 а) 1,5; б) – 5. 2. а) -5; -1. б) нет корней

Системы рациональных уравнений.

1. (—5)Ụ (2; 5). 2. (—3)Ụ(4;). 4. (-;К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства)

Системы рациональных неравенств.

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1
I вариант:

1. 5. 2..-12 3..а) (К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства; б) ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства4.. а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

1. 4. 2.-11 3.. ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенстваб) (К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства4.. а) К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства.

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ № 1
1. 1; 2. 3; 3. 1; 4. 1; 5. 4; 6. ( К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства

Новости — это то, что кто-либо не хотел бы видеть опубликованным; все остальное — реклама. Неизвестный американский жур
ещё >>

Видео:Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

Алгебра и начала математического анализа, тематические тесты, 10 класс, базовый и профильный уровни, Шепелева Ю.В., 2012

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Алгебра и начала математического анализа, тематические тесты, 10 класс, базовый и профильный уровни, Шепелева Ю.В., 2012.

Книга содержит 7 тематических и один итоговый тесты к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» С. М. Никольского и др., представленные в шести вариантах. Но структуре тесты соответствуют заданиям ЕГЭ, включая задания двух видов: с кратким ответом (часть В) и задания повышенной сложности с развёрнутым ответом (часть С). В книге приведены критерии оценивания тестовых заданий и ответы.
Книга адресована учителям математики, школьникам и студентам педвузов.

Предисловие

Сборник тематических тестов к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов С. М. Никольского и др. охватывает материал первых двух глав учебника. Материал главы III («Элементы теории вероятностей») в тесты не включён, так как задания по этой теме не проверяются на ЕГЭ.

Тематические тесты в основном ориентированы на профильные классы, для которых и приведены ниже критерии оценивания. Для общеобразовательных классов учитель может варьировать набор заданий и критерии выставления оценки.

Все тематические тесты рассчитаны на один урок, а итоговый — на два урока. Каждый тест представлен в шести вариантах одинаковой сложности. Все варианты в тестах напечатаны таким образом, чтобы их можно было вырезать и использовать как раздаточный материал.

По своей структуре тесты соответствуют заданиям ЕГЭ, включая в себя задания двух видов: с кратким ответом (часть В) и задания повышенной сложности с развёрнутым ответом (часть С). Ответом на задания из части В должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

К 1 по теме действительные числа рациональные уравнения и неравенства
Содержание
Предисловие.
Тест № 1. Действительные числа.
Рациональные уравнения и неравенства.
Тест № 2. Корень степени п.
Тест № 3. Степень положительного числа.
Тест № 4. Логарифмы.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Тест № 5. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Тест № 6. Формулы сложения.
Тригонометрические функции.
Тест № 7. Тригонометрические уравнения
и неравенства.
Тест № 8. Итоговый тест за курс 10 класса.
Ответы.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

💡 Видео

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика

Действительные числа | иррациональные числа | рациональные числа | 10 класс АлимовСкачать

Действительные числа | иррациональные числа | рациональные числа | 10 класс Алимов

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnline

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Действительные числа. Теория. Видеоурок 1. Алгебра 10 классСкачать

Действительные числа. Теория. Видеоурок 1. Алгебра 10 класс

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnline

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА решение примеровСкачать

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА решение примеров

Действительные числа. Практика. Видеоурок 1. Алгебра 10 классСкачать

Действительные числа. Практика. Видеоурок 1. Алгебра 10 класс

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧАСТЬ I #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧАСТЬ I #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 10 11 класс алгебраСкачать

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 10 11 класс алгебра

Что такое действительные числа? - bezbotvyСкачать

Что такое действительные числа? - bezbotvy

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| Математика

Рациональные и иррациональные числа за 5 минутСкачать

Рациональные и иррациональные числа за 5 минут

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

ЦЕЛЫЕ числа РАЦИОНАЛЬНЫЕ числа 10 11 класс ПРИМЕРЫСкачать

ЦЕЛЫЕ числа РАЦИОНАЛЬНЫЕ числа 10 11 класс ПРИМЕРЫ
Поделиться или сохранить к себе: