Уравнение 2×2 px q 0 имеет корни 1 и 6 найдите p

Математика | 5 — 9 классы

Уравнение x ^ 2 + px + q = 0 имеет корни — 5 и 4 найдите p.

Должно быть как — то так.

Сколько корней имеет уравнение ?

Сколько корней имеет уравнение ?

8) квадратное уравнение, корни которого на 4 единицы меньше корней уравнения = 0, имеет вид ?

8) квадратное уравнение, корни которого на 4 единицы меньше корней уравнения = 0, имеет вид .

Сколько корней имеет уравнение?

Сколько корней имеет уравнение.

Для квадратного уравнение 2х² + 10х + с = 0 выберите верные утверждение : 1)?

Для квадратного уравнение 2х² + 10х + с = 0 выберите верные утверждение : 1).

При с = — 0, 5 уравнение имеет корни 2).

При с = 0 уравнение не имеет корней 3).

При с = 12, 5 уравнение имеет один корень 4).

При с = 24 уравнение не имеет корней 5) при с = 8уравнение не имеет корней Прошу виберите три правильных ответов.

Имеет ли корни уравнение а3 = а : а?

Имеет ли корни уравнение а3 = а : а.

Имеет ли корни уравнение : а — а = а•a?

Имеет ли корни уравнение : а — а = а•a.

Уравнение , которое имеет 6 корней ?

Уравнение , которое имеет 6 корней .

Уравнение , которое имеет бесконечное множество корней.

Уравнение , которое не имеет корней .

Как узнать, какое уравнение имеет один корень, какое не имеет корней и какое имеет бесконечное множество корней?

Как узнать, какое уравнение имеет один корень, какое не имеет корней и какое имеет бесконечное множество корней?

Сколько корней имеет уравнение?

Сколько корней имеет уравнение.

Может ли уравнение не имеет ни одного корня?

Может ли уравнение не имеет ни одного корня.

Имеет ли корни уравнение у3 = у * у?

Имеет ли корни уравнение у3 = у * у.

Перед вами страница с вопросом Уравнение x ^ 2 + px + q = 0 имеет корни — 5 и 4 найдите p?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Сначала решаешь скобку, потом по порядку слева направо.

1) 40 + 15 = 55 2) 55 + 20 = 75 3)75 — 21 = 54.

900 — (600 — 130 * 4) : 10 = 900 — (600 — 520) : 10 = 900 — 80 : 10 = 900 — 8 = 882 800 — 250 + 140 : 5 * 2 = 800 — 250 + 140 : 10 = 800 — 250 + 14 = 550 + 14 = 564.

Самое большое число, кратное 6 и при этом не больше 50 — это 48 Ответ : 48.

— 2, 5(3 — а) + 5(а — 7) = — 7, 5 + 2, 5а + 5а — 35 = (2, 5а + 5а) — (7, 5 + 35) = = 7, 5а — 42, 5.

8 + 4 = 12 (всего коробок) 480 : 12 = 40 шаров в одной коробке 8 * 40 = 320 красных шаров всего.

Например тетрадь 5 рублей А альбом на 3 рублей дороже чем тетрадь Ручка на 1 рубль дешевле чем альбом 1 )5 + 3 = 8 стоит альбом 2) 8 — 1 = 7 стоит ручка Вопрос сколько стоит альбом и ручка Ответ 8 рублей стоит альбом, а 7 рублей стоит ручка.

Тетрадь в клетку стоит 30 руб. Альбом на 40руб дороже чем тетрадь. А ручка на 50 руб дешевле чем альбом . Вопрос : Сколько стоит ручка? _____________________________ 1)30 + 40 = 70(руб) — Стоит альбом 2)70 — 50 = 20(руб) — Стоит ручка Ответ : 20р..

. Пусть коробок с бокаламипо 3штуких. Тогда остальных коробок (с бокаламипо 2штуки)12 — х. Составим уравнение для общего количества бокалов. Х·3 + (12 — х)·2 = 28 3х + 24 — 2х = 28 3х — 2х = 28 — 24 х = 4 Ответ : 4 коробки. Проверка. 4 коробки с..

Жила — была тройка. Как — то раз пошла она в соседнее королевство. Встретила она пятерку. Они обнялись и получилась восьмерка! Конец, а кто слушал молодец.

8.2.3. Теорема Виета

I. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1) x 2 -x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x 2 +px+q=0), второй коэффициент p=-1, а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.

Находим дискриминант D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121=11 2 .

Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). Тогда:

x₁+x₂=1; x₁∙x₂=-30. Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. Это числа -5 и 6. Ответ: -5; 6.

Пример 2) x 2 +6x+8=0. Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. Убедимся, что есть целочисленные корни. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминант D₁ является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. Подберем корни по теореме Виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. Это числа -4 и -2.

На самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Ответ: -4; -2.

Пример 3) x 2 +2x-4=0. В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя. Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). Получаем:

Пример 4). Составьте квадратное уравнение по его корням, если x₁=-7, x₂=4.

Решение. Искомое уравнение запишется в виде: x 2 +px+q=0, причем, на основании теоремы Виета –p=x₁+x₂=-7+4=-3 → p=3; q=x₁∙x₂=-7∙4=-28. Тогда уравнение примет вид: x 2 +3x-28=0.

Пример 5). Составьте квадратное уравнение по его корням, если:

II. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0.

Сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а:

Пример 6). Найти сумму корней квадратного уравнения 2x 2 -7x-11=0.

Решение.

Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0. А теперь воспользуемся теоремой Виета для полных квадратных уравнений.

Пример 7). Найдите произведение корней квадратного уравнения 3x 2 +8x-21=0.

Решение.

Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент (8) является четным числом. D₁=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0. Квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме Виета произведение корней x₁∙x₂=c:a=-21:3=-7.