Использование неотрицательности функции при решении уравнений

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВасилий Ососков

Похожие презентации

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Презентация на тему: » Использование неотрицательности функций. Пусть левая часть уравнения F(x ) = 0 (1) есть сумма нескольких функций F(x) = f 1 (x) + f 2 (x) +…+ f n (x) (2),» — Транскрипт:

1 Использование неотрицательности функций. Пусть левая часть уравнения F(x ) = 0 (1) есть сумма нескольких функций F(x) = f 1 (x) + f 2 (x) +…+ f n (x) (2), каждая из которых, неотрицательна для любого x из области ее существования. Тогда уравнение (1) равносильно системе уравнений (3)

2 Использование неотрицательности функций. Пример 1. Решим уравнение x x + 4 x2 2x – 2 2x + 1=0. (4) Перепишем уравнение (4) в виде (x2+2 2x) 2+ (2x-1)2 = 0. (5) Уравнение (5) равносильно системе уравнений (6) Первое уравнение системы (6) имеет единственное решение x1=0, которое не удовлетворяет второму уравнению системы (6). Следовательно, система (6), а значит, и равносильное ей уравнение (4) не имеют решений. Ответ. Нет решений. Пример 2.Решим уравнение. (7) Это уравнение равносильно системе уравнений (8) Первое уравнение системы (8) имеет единственное решение x1=3, которое является также решением второго уравнения системы (8). Следовательно, система (8), а значит, и равносильное ей уравнение (7) имеют единственное решение x1. Ответ. 3.

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

«Использование свойств функций в решении нестандартных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Конспект урока алгебра и начала анализа в 11классе

Тема урока: «Использование свойств функций в решении нестандартных

Понятие функции является одним из ведущих понятий математики. Выпускники полной средней школы очень часто имеют чисто формальные знания по данной теме. Часто «хорошо успевающие ученики не могут пояснить, какие свойства функции выражает график, не могут привести пример функциональной зависимости. Перед учителем поставлена задача чтобы учащиеся усвоили, что понятие функции отражает реальную действительность, что эти знания могут обеспечить решение многих практических задач.

Таким образом цель данного урока обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со свойствами функций.

Вооружить учащихся специальными умениями и методами решения нестандартных уравнений.

Научить применять эти методы, уметь их квалифицировать. Развивать логическое мышление и интуицию при решении нестандартных уравнений.

Сформировать отношение к учению, как важному и необходимому.

Воспитать потребность в навыках самоконтроля.

Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Скачать:

Видео:Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать

Предварительный просмотр:

Конспект урока алгебра и начала анализа в 11классе

Тема урока: «Использование свойств функций в решении нестандартных

1.Обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со свойствами функций.

2. Вооружить учащихся специальными умениями и методами решения нестандартных уравнений.

3. Научить применять эти методы, уметь их квалифицировать.

4. Развивать логическое мышление и интуицию при решении

5. Формировать отношение к образованию, как важному и

1. Воспитывать потребность в навыках самоконтроля.

1 доска Стенд с заданиями ЕГЭ.

Цели урока, сформулированные для учащихся.

1 . Обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со свойствами функций.

2. Познакомиться с нестандартными методами решения уравнений.

3. Научиться применять эти методы, уметь их квалифицировать.

Домашнее задание: Никольский 11кл . стр.305

2 доска Эпиграф «Задача — это как будто крепость, ее решение — это

На 2 и 3 досках записаны условия уравнений 4 типа, закрытые листами.

В процессе решения лист с условия уравнения снимается .

Мультимедийный проектор, экран, 2 презентации -27 слайдов.

Класс разбит на 5 групп по 4 ученика. В кабинете столы стоят для каждой группы, на столах таблички с фамилиями учеников.

4 ученика работают за компьютерами , решая 1 часть (В) задания ЕГЭ.

Добрый день всем!

Поприветствуем наших гостей.

Тема урока. «Использование свойств функций в решении нестандартных уравнений»

Тема функции и их свойства полно и многообразно пред-ставлены на ЕГЭ. Следует от-метить, что на данном этапе подготовки к обязательному экзамену удобнее классифици-ровать уравнения не по внеш-нему виду: логарифмическое, показательное, тригонометри-ческое и т.д, а по способам ре-шения. Так как большинство

уравнений на экзамене трудно отнести к какому-то одному виду. Чаще всего они смешан-ные. Там есть и логарифмы, и

тригонометрия, и иррацио-нальность и т.д. И часто их не возможно решить алгебраичес-кими способами.

Вспомним основные свойства функций.

1. Что называется областью определения функции?
2. Дайте определение об-ласти значения функции.
3. Какие функции называ-ются неотрицательными?
4. Какие функции называ-ются возрастающими на промежутке?
5. Какие функции называ-ются убывающими на промежутке?
6. Дайте определение огра-ниченных функций.

Видео:Уравнения с модулем: учитываем область значения при решенииСкачать

Технологическая карта 11 класс «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Технологическая карта урока математики

Учитель математики Дмитриева Г.Ш.

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №55 имени Александра Невского» г. Курска

Алгебра и начала математического анализа

11 класс. Учебник для 11 класса, Никольский С.М.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизации полученных знаний

Формирование навыков решения уравнений и неравенств с помощью свойств функций.

Повторение метода промежутков для уравнений.

Развитие вычислительных навыков учащихся, формирование умения проводить анализ, обобщать, делать выводы.

Воспитание умения вести диалог, самостоятельности мышления, интереса к предмету.

Авторская мультимедийная презентация, экран, кейсы для работы в парах, доска

Формы организации деятельности обучающихся

Индивидуальная работа; работа в парах; фронтальная работа

Формирование навыков решения уравнений и неравенств с помощью использования свойств функций. Умение применять математические знания при выполнении практических заданий.

Умение выдвигать гипотезу, отстаивать или опровергать ее. Умение находить в источниках необходимую информацию для решения математических проблем.

Умение записывать ход решения по образцу. Умение грамотно излагать свои мысли, дополнять и исправлять ответы других учащихся, находить другие способы решения.

Устное сообщение учителя

Учитель приветствует класс, создает позитивный настрой на урок

Приветствуют учителя, настраивают-ся на работу, концентриру-ют внимание, получают позитивный заряд

Регулятивные: способность регулировать свои действия, прогнозиро-вать деятель-ность на уроке

Метод промежут-ков для уравнений и нера-венств

Решение уравнений и неравенств

1. Метод промежутков при решении уравнений с модулем

Устно повторить алгоритм решения уравнения с модулем методом промежутков

На промежутке (-∞;2)

x = -4 — принадлежит промежутку (-∞; 2)

На промежутке [2;3)

x =4 — не принадлежит промежутку [2;3)

На промежутке [3;+∞)

x =6 – принадлежит промежутку [3;+∞)

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня:

2. Метод интервалов для непрерывных функций

D ( f ) – область существования функции f ( x ) – множество решений системы неравенств

Проверка показывает, что числа -2 и 2 являются решениями исходного неравенства.

Нули функции f ( x ) числа 6 и 9 и они не являются решениями исходного неравенства.

Определим знак функции f ( x ) на каждом из четырех интервалов:

Выберем множество всех решений неравенства. Это объединение интервалов (-∞; -2), (2;6), (9;10) и точки -2 и 2.

Ответ: (-∞; -2] U [2;6) U (9;10).

Устно повторяют алгоритм решения уравнения с модулем методом промежутков, применяют его на практике

Регулятивные: способность провести самооценку

Актуализа-ция знаний, умение проводить анализ, обобщать, делать выводы

Использо-вание областей существо-вания функций

Решение уравнений и неравенств

1. Устно вспомнить свойства функций (область определения, неотрицательности, ограничен-ности, монотонности и т.д.), свойства синуса и косинуса.

2. Использование свойств функ-ций при решении уравнений и неравенств

3. Применение теории на практи-ке.

Решим уравнение (учебник п.13.1 пример 1, с.314-315):

Обе части уравнения определены лишь для таких x , которые удовлетворяют системе неравенств:

Этой системе удовлетворяют лишь два числа x =4 и x = -4. Проверка показывает, что число 4 удовлетворяет исходному неравенству, а число -4 – не удовлетворяет неравенству. Следовательно, неравенство имеет единственное решение x=4 .

Устно повторяют свойства функций и свойства синуса и косинуса, применяют знания на практике.

Личностные: осознание своих возмож-ностей; анализируя и вспоминания теорию, нахо-дят необходи-мую информа-цию для реше-ния уравнений и неравенств.

Регулятивные: целеполагание, прогнозирова-ние

Использование неот-рицатель-ности фун-кций, ис-

пользова-ние огра-ниченнос-ти функ-ций

Самостоятельно, работа в парах на местах, два человека за доской

№ 13.2 (а) – решить уравнение

№ 13.4 (а) – решить неравенство

Использование неотрицательности функций

Каждая функция неотрицательна для любого x из области существования и их сумма равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из них равна нулю.

x =7 – единственное решение.

Использование ограниченности функций

f ( x ) – квадратичная функция, гра-фик парабола, ветви направлены вверх, вершина (2;1).

– тригонометрическая функция, график синусоида,

Решим любое из них

Проверка показала, что x =2 единственное решение.

Устное сообщение учителя, учащихся

Выводы, проставление отметок

Отвечают на вопросы, получают оценки по результатам выполненной работы

Личностные: умение провес-ти самооценку и организовать взаимооценку.

Регулятивные: построение ло-гической це-почки рассуж-дений и дока-зательство.

Информа-ция о до-машнем задании

Учитель информирует о домашнем задании:

§13, №13.2(б), 13.4(б), 13.8(б), 13.14(б).

Записывают домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 647 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Другие материалы

• 01.04.2018
• 607
• 18

• 01.04.2018
• 20872
• 5

• 01.04.2018
• 1539
• 3

• 01.04.2018
• 3025
• 25

• 01.04.2018
• 1061
• 2

• 01.04.2018
• 287
• 2

• 01.04.2018
• 418
• 6

• 01.04.2018
• 283
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.04.2018 2152
• DOCX 64 кбайт
• 98 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дмитриева Галия Шамильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3545
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:АЛГЕБРА С НУЛЯ — Точки Экстремума ФункцииСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать

Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

Контрольная работа. Уравнения с МОДУЛЕМСкачать

Неравенства с модулем. Как правильно раскрывать модульСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

ЧТО ТАКОЕ МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ? ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #методинтерваловСкачать

Графический метод решения показательных уравнений и неравенств Алгебра 10 (база)Скачать

11 класс, 26 урок, Равносильность уравненийСкачать

Нестандартные способы решения уравнений, неравенств, систем в 10-11 классахСкачать