Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Видео:определение реакций в стержнях от действия грузовСкачать

определение реакций в стержнях от действия грузов

Контрольная работа №2 (стр. 1 )

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Видео:Определение реакций опор простой рамыСкачать

Определение  реакций опор простой рамы

Контрольная работа №2

ПО РАЗДЕЛУ «Сопротивление материалов»

Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Знать порядок расчетов на прочность и жесткость, и расчетные формулы.

Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Е-модуль упругости; l — начальная длина стержня.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

[s] — допускаемый запас Прочность

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Примеры расчетов на прочность и жесткость

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1 = 57,4 кН; Р2 = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

откуда Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Стержень 1 (N1 = Рl):

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Полученные диаметры округляем.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Укорочение стержня 2:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5кН и моментом т = 3КН’м, оперта в точке А и подвешена на стержне Ее (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал — сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

RB — реакция стержня реакции шарнира А не рассматриваем,

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

По третьему закону динамики ре­ акция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14кН.

2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе речного сечения: Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

откуда Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Допускаемое напряжение для материала стержня

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см^2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения, которого 1,13 см^2 (ГОСТ 8509-86)

4. Определить удлинение стержня:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами Р1, Р2; РЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2.

Принять Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Видео:Определить реакции стержней, удерживающих груз весомСкачать

Определить реакции стержней, удерживающих груз весом

Примеры выполнения рефератов

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

FΣч = Flx + F2x + F3x + F4x; FΣн = Fly + F2y + F3y + F4y;

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).

Условия равновесия плоской системы

сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Контрольные вопросы и задания

Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10

3. Определите величину силы по известным проекциям:

Fч = 3 kH; Fy = 4 кH.

4. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система уравнений равновесия для шарнира Л записана верно?

При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выражение для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возможные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1). Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Видео:Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Система сходящихся сил. Решение задач по Мещерскому

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Решение

Пример 2. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7, а):

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Fx = 8,66 – 20 + 10,6 = — 0,735 кН

Знак говорит о том, что равнодействующая направлен влево.

2.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Знак проекции соответствует на­правлению вниз. Следовательно, равно­действующая направлена влево и вниз (рис. 3.7б).

3. Определяем модуль равнодействую­щей по величинам проекций:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

и значение угла с осью Оу:

Пример 3. Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и )у:

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

1. Из уравнений равновесия системы определяем:

2.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вПо полученным величинам проекций определяем модуль силы:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Направление вектора силы относитель­но оси Ох (рис. 3.8):

Угол с осью Ох будет равен

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Пример 4. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рисунке, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. б и в не выполняют отдельно, а сразу от рис. а переходят к рис. г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

6.Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения найдем R:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Подставим это выражение во второе уравнение:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,21 кН.

Пример 5. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. а, если G = 20 кН.

Решение

1. Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вРассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозна­чим Sx и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S2 и тоже на­правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало коорди­нат совмещаем с точкой А (рис. г). Ось х совмещаем с лини­ей действия усилия S, а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями S1S2.

5. Составим уравнения равновесия.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Знак «минус» перед S2 свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. д.

Ответ: S1 = 15,56 кН, S2 = — 29,24 кН (при принятом на черте­же направлении усилий).

Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30°, то усилия будут равны: S1= 20 кН, S2 = — 34,64 кН. А при угле 50° S1 = 29,26 кН, S2 = — 44,8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.

Пример 6. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. а?

Остальные данные — в примере 5.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вРешение

1. Рассматриваемой тонкой остается точка А.

2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. Усилия S1 и S2 прикладываем к точке А, как в примере 2.

4. Выбираем систему координат, как показано на рис. б.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

5. Составляем и решаем уравнения равновесия:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Из первого уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Из второго уравнения находим

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вОтвет: S1 = 26,94 кН; S2 = — 10,64 кН при принятом направлении усилий на чертеже. Усилие S1 увеличилось, S2 — уменьшилось, а знаки не изменились.

Пример 7. Определить усилия в стержнях (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС.

Освободим узел А от связей, заменим их действие искомыми реакциями NАС, NAB(рис. в). Получили плоскую систему сходящихся сил.

Выбираем систему координат (рис. г).

Сила NAB перпендикулярна оси v, сила NАС — оси и; поэтому в каждое уравнение равновесия войдет лишь одна неизвестная сила:

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Силы NAB и NАС получились положительными; это значит, что предполагаемые направления сил совпадают с действительными.

На рис. д показаны силы, действующие на узел (реакции стержней), и силы, действующие на стержни (усилия в стержнях или реакции узла).

Решим тот же пример графическим методом.

Полученная система сил (см. рис. в) находится в равновесии, и, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник. Выбираем масштаб (рис. е). От точки О (рис. ж) в выбранном масштабе откладываем сначала силу Р, затем от конца вектора Р — силу 2Р, после чего от конца вектора 2Р — силу ЗР. Масштаб следует выбрать достаточно крупный, с тем чтобы при измерении отрезков (векторов), изображающих искомые силы, можно было получить их значения без большой погрешности. Через точку b проводим линию, параллельную стержню АС, и через точку О — линию, параллельную стержню АВ. Отрезки ОС и CB представляют собой искомые усилия. Направления задан­ных сил известны; стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое на­правление обхода — в данном случае против часовой стрелки. Измерив отрезки к и Ос в со­ответствии с выбранным мас­штабом, находим абсолютные величины реакций; NAcza,2P Nab

Решение примера выполнено двумя способами, которые (в пределах точности построений) дали совпадающие результаты. Очевидно, здесь никакой допол­нительной проверки решения не требуется.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вПример 8. Определить предельное значение угла а, при котором груз А (рис. а) будет находиться в по­кое. Плоскость ВС считать абсолютно гладкой.

Решение

Силы, действующие на груз А, представляют собой плоскую систему сходящихся сил. NBC — реакция наклонной плоскости.

Если груз А находится в покое, то ∑Pto = 0, т.е.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Контрольные вопросы и задания

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

4. Определите величину силы по известным проекциям:

5.

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира в

Груз находится в равновесии записать систему уравнений равновесия для шарнира вГруз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

📺 Видео

Статика. Момент сил. Условия равновесия тел | Физика ЕГЭ, ЦТ, ЦЭ | Физика для школьниковСкачать

Статика. Момент сил. Условия равновесия тел | Физика ЕГЭ, ЦТ, ЦЭ | Физика для школьников

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решениеСкачать

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решение

Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Определение реакций опор простой рамы

Задача о составной конструкцииСкачать

Задача  о составной конструкции

Урок 76. Задачи на правило моментовСкачать

Урок 76. Задачи на правило моментов

Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментовСкачать

Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментов

Система сходящихся силСкачать

Система сходящихся сил

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)

Решение задачи на равновесие одного телаСкачать

Решение задачи  на равновесие одного тела

Физика 10 класс (Урок№14 - Статика. Равновесие абсолютно твердых тел.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№14 - Статика. Равновесие абсолютно твердых тел.)

Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1Скачать

Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1

Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.Скачать

Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.

Произвольная плоская система сил. Задача 1Скачать

Произвольная плоская система сил. Задача 1
Поделиться или сохранить к себе: