Последовательность решения задач:
- Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
- Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.
- Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ∑Xi = 0; ∑Yi = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.
- Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.
- Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат х и у.
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.
Решение
1. 
Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13, а).
2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.
Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.
5. Канат тянет вправо.
6. Освобождаемся от связей (рис. 1.13, б).
Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).
Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б).
2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
Пример 3. Представим, что на горизонтально расположенный брус АБ, собственной массой которого пренебрегаем, действует вертикальная нагрузка F, приложенная в точке С бруса (рис. 1.14-1, а). Левый конец бруса А прикреплен к опоре шарниром, а правый В опирается на гладкую наклонную плоскость.
Изобразим брус схематично отрезком АВ, как на рис. 1.14-1, б, и приложим к нему в точке С вертикальную силу F. В точке В со стороны наклонной плоскости к брусу приложена ее реакция RB, направленная перпендикулярно плоскости; линии действия сил F и RB пересекаются в точке О. Кроме этих сил на брус действует еще одна сила — реакция шарнирно-неподвижной опоры. А так как брус находится в равновесии, то линия действия третьей силы также пройдет через точку О, т. е. реакция R шарнир-но-неподвижной опоры направлена вдоль отрезка АО.
Примененный здесь метод рассуждения называется принципом освобождения тела от связей и замены связей их реакциями.
Пример 4. Определить усилие в стержне CD и силу давления груза А на опорную плоскость EF (рис. 1.14-2, а). Массой стержня CD, блока К, каната и трением каната о блок пренебречь.
Решение
Натяжение каната во всех его точках одинаково и равно силе тяжести груза В, так как неподвижный блок изменяет только направление силы, действующей на канат.
Рассмотрим равновесие системы: стержень CD и блок К с прилегающим к нему отрезком каната ML. Отбросим связи и заменим их действие соответствующими реакциями (рис. 1.14-2, 6). Для полученной системы сил можно составить только одно уравнение равновесия:
На рис. 1.14-2, в показаны силы, действующие на груз А с прилегающим к нему отрезком каната ОН. REF — реакция опорной плоскости.
Так как груз А находится в равновесии, то
Rеf = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 Н.
Сила давления груза А на опорную плоскость RA показана на рис, 1.14-2, г. Очевидно, RA = REF = 200 H (сила действия равна силе противодействия).
Пример 5.Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 = 70 кН и F2 = 100 кН (рис. а). Массой стержней пренебречь.
 |
Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).
3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению С реакцией R2 (рис. б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
3. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения.
Подставляя найденное значение R1 в уравнение (2), получаем
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).
5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. а). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:
Значения реакций R1 и R2, полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.
Контрольные вопросы и задания
1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?
 |
 |
2. Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая механического состояния тела:
 |
3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?
4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).
Видео:определение реакций в стержнях от действия грузовСкачать
Контрольная работа №2 (стр. 1 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 |
Видео:Определить реакции стержней, удерживающих груз весомСкачать
Контрольная работа №2
ПО РАЗДЕЛУ «Сопротивление материалов»
Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
Знать порядок расчетов на прочность и жесткость, и расчетные формулы.
Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
где N — продольная сила; А — площадь поперечного сечения.
Удлинение (укорочение) бруса:
Е-модуль упругости; l — начальная длина стержня.
[s] — допускаемый запас Прочность
Условие прочности при растяжении и сжатии:
Примеры расчетов на прочность и жесткость
Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.
1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.
Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).
Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).
Составим систему уравнений равновесия для точки В:
Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.
Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1 = 57,4 кН; Р2 = 115,5 кН.
2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.
Условие прочности на сжатие: 
откуда 
Стержень 1 (N1 = Рl):
Полученные диаметры округляем.
3. Определяем удлинение стержней
Укорочение стержня 1:
Укорочение стержня 2:
Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5кН и моментом т = 3КН’м, оперта в точке А и подвешена на стержне Ее (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал — сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.
1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты:
RB — реакция стержня реакции шарнира А не рассматриваем,
По третьему закону динамики ре акция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14кН.
2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе речного сечения: 
откуда 
Допускаемое напряжение для материала стержня
3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см^2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения, которого 1,13 см^2 (ГОСТ 8509-86)
4. Определить удлинение стержня:
Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами Р1, Р2; РЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2.
Принять 
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Ключи к тестам по «Технической механике»
КОМПЛЕКТ ТЕСТОВ
для оценки результатов освоения учебной дисциплины
основной профессиональной образовательной программы СПО
Инструкция по выполнению работы
Уровень А включает 25 заданий с выбором ответа. К каждому заданию дается четыре ответа, из которых только один правильный.
Уровень В состоит из 50 заданий с кратким ответом или выбором одного правильного ответа. К каждому заданию запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.
Уровня С включает 25 заданий. Для выполнения заданий необходимо написать развернутый ответ в произвольной форме.
За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания дается один или более баллов. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются.
Уровень — Уровень А
А1.Что изучает кинематика?
А) Движение тела под действием приложенных к нему сил.
Б) Виды равновесия тела.
В) Движение тела без учета действующих на него сил.
Г) Способы взаимодействия тел между собой.
А2.Какого способа не существует для задания движения точки (тела)?
А) Способность конструкции выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Б) Способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.
В) Способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Г) Способность конструкции не накапливать остаточные деформации.
А4.Как называется график зависимости между растягивающей силой и соответствующим удлинением образца материала?
А5.Какого вида расчетов не существует в «сопротивлении материалов»?
А) Проектного расчета
Б) Расчета на допустимую нагрузку
В) Проверочного расчета
Г) Математического расчета
А6.Как называется брус, работающий на изгиб?
А7.Какого вида изгиба не существует?
А8.Для наиболее наглядного представления о характере изменения внутренних силовых
факторов при нагрузках на брус принято строить…
А9.Что называется силой?
А) Давление одного тела на другое.
Б) Мера воздействия одного тела на другое.
В ) Величина взаимодействия между телами.
Г) Мера взаимосвязи между телами (объектами).
А10.Назовите единицу измерения силы?
А11. Какой прибор служит для измерения силы?
А12.В какой точке диаграммы растяжения на образце образуется шейка?
А13.Равнодействующей двух сил приложенных в одной точке будет…
а) сторона параллелограмма
б) диагональ параллелограмма
в) высота треугольника
А14.Как направлена реакция связи гладкая опора?
а) параллельно опоре
б) под углом к опоре
в) перпендикулярно опоре
А15.Допускаемое напряжение это ____________ напряжение при котором материал должен нормально работать.
А16.Две силы считаются уравновешенными, если они находятся на одной прямой, _________________ .
а) равны по модулю и противоположно направлены
б) противоположно направлены
в) направлены в одну сторону
г) обе равны нулю
А17.Как называется тело у которого одно измерение размера много меньше двух других?
А18.Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси ОХ и ОУ равны __________________ .
в) минус единице
г) имеют переменное значение
А19.Систему из двух параллельных сил равных по значению и противоположно направленных называют ________________ .
в) удвоенными силами
г) направленными силами
А20.Чему равен момент пары сил?
а) произведению двух сил
б) расстоянию между силами
в) произведению модуля силы на расстояние между силами
А21.Главный вектор отличается от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил _____________ .
б) ничем, это одно и то же
А22.Можно ли суммировать моменты сил приложенные к телу в одной плоскости?
г) можно, если они имеют одинаковый знак
А23.Может ли быть момент силы отрицательным числом?
б) всегда положителен
г) нет, т.к. равен нулю
А24.В каких случаях проекция вектора равна по значению самому вектору?
а) если вектор перпендикулярен оси
б) если вектор расположен под углом к оси
в) если вектор параллелен оси
г) если вектор и ось составляют острый угол
А25.Может ли проекция вектора иметь отрицательное значение?
б) может, если вектор равен единице
г) проекция всегда положительна по определению
Уровень — Уровень В
В1.Как называются тела, ограничивающие перемещение других тел?
В2.При каких условиях равнодействующая сила равна нулю?
А) если вектор равнодействующей силы вписывается в окружность
Б) если вектор равнодействующей силы соединяет начало первого силового вектора с концом последнего
В) если многоугольник составляющих сил является замкнутым
Г) если можно составить из всех составляющих сил квадрат
В3.Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны, находятся на одной прямой и _________________ .
А) направлены в одну сторону
Б) направлены в противоположные стороны
В) направлены под углом друг к другу
Г) смотрят друг на друга
В4.Установить вид нагружения в сечении I–I
Б) брус растянут
В5.Как называется и обозначается напряжение, при котором деформации растут при постоянной нагрузке?
А) Предел текучести, sТ
б) Предел прочности, sВ
в) Допускаемое напряжение, [s]
г) Предел пропорциональности, sпц
В6.В каких единицах измеряется механическое напряжение в системе единиц СИ?
В7.Прямой брус нагружен силой F. Какую деформацию получил брус, если после снятия нагрузки форма бруса восстановилась до исходного состояния?
| L0 |
| F |
В8.Закон вращательного движения тела φ = 0,68t 3 + t . Определить ω в момент t = 1 с.
В9.Какие ускорения возникнут в точке А при равномерном вращении колеса?
В10.Закон вращательного движения тела φ = 0,25t 3 + 4t . Определить вид движения.
В11.Выбрать соответствующий кинематический график движения, если закон движения φ=1,3t 2 +t
В12.По графику скоростей определить вид движения на третьем участке
а)Равномерное
В13.По приведенным кинематическим графикам определить соответствующий закон движения точки.
Б) 
В) 
Г)
В14.В каком случае для определения положения центра тяжести необходимо определить две координаты расчетным путем?
а) 1
В15.Что произойдет с координатами хС и уС, если увеличить величину основания треугольника до 90 мм?
а) хС и уС не изменятся
В16.Определить сумму моментов сил относительно 0z, если F1=2 Н; F2=13 Н, а сторона куба 0,5 м
В) 0
В17.Какие уравнения равновесия нужно использовать, чтобы найти XA?
В18. Тело равномерно вращается вокруг неподвижной оси. Чему равны главный вектор и главный момент системы сил?
В19.Какое уравнение равновесия можно использовать, чтобы сразу найти MA, зная F, q, α.
В20.Какие силы из заданной системы образуют пару сил? Если F1=F2=F3=F5
а) F4 и F6
В21.Как изменится момент пары сил при повороте сил на угол равный 30º?
F=10 Н; а=5 м
А) уменьшится в 1,15 раза
Б) увеличится в 1,15 раза
В) увеличится в 1,5 раза
Г) не изменится
В22.. Тело находится в равновесии. Определить величину момента пары М4, если
М1=15 Н·м; М2=8 Н·м; М3=12 Н·м; М4=?
| М1 |
| М2 |
| М3М3 3 |
| М4 ? |
а) 14 Н·м
В23.Какие из изображенных пар сил эквиваленты?
В24.Как направлен вектор равнодействующей силы, если известно, что его проекции Fх=15 Н; Fу= -20 Н?
а) 1
В25.Выбрать выражение для расчета проекции силы F1 на ось 0у.
а) F1·cos30º
В26.При равномерном и прямолинейном движении тела главный вектор равен _________________ .
Б) главному моменту
В2 
7.Где находится центр тяжести у симметричных фигур?
А) на границе тела
Б) в центре координат
В) на оси симметрии
Г) слева от оси симметрии
В28.Изменится ли положение центра тяжести тела, если его повернуть на 90 градусов?
а) да
в) зависит от массы тела
г)зависит от габаритных размеров тела
В29.Нормальная составляющая ускорения точки an характеризует изменение скорости по______________________.
В30.Движениеточки считается равномерным, если постоянна её__________________.
В31.Угловая частота вращения измеряется в ________________ .
В32.Упругими деформациями называются деформации, которые полностью исчезают при снятии ________________.
В33.В отличии от внешних сил, силы упругости это_________________силы.
В34.Скольковнутренних силовых факторов влияет на деформацию тела? ________________________.
В35.Какой силовой фактор вызывает растяжение бруса? _______________________.
В36.Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?
В37.График распределения внутренних сил по оси бруса называется _________________.
В38.Деформации, которые полностью не исчезают при снятии нагрузки, называют
В39.Метод сечения заключается в мысленном рассечении тела _____________ и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.
В40.Модуль упругости характеризует ___________________ материала.
В41.Две силы F1=30Н и F2=40Н приложены к телу под углом 90° друг другу. Чему равна их равнодействующая?
В42.Момент силы считается отрицательным, когда тело под действием силы вращается __________________ часовой стрелки.
В43.Движение твердого тела при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему первоначальному положению называтся _______________.
В44.В задачах статики для абсолютно твердых тел нагрузку ________________ можно заменить сосредоточенной.
В45.Изменение размеров и формы тела под действием внешних сил называется _____________.
В46.Часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии, называется __________________.
В47. Если вектор силы находится под углом α к оси, то _________силы на ось равна произведению силы на Соs α.
В48.Произведение модуля ___________ на её плечо, называется моментом пары.
В49.Если главный ___________ и главный момент равны нулю, то система сил
находится в равновесии.
В50. Геометрическая точка, которая может располагаться в самом теле или вне него называется _____________тяжести.
Уровень — Уровень С
С1. Составлено уравнение для расчета реакции в опоре А. Какого слагаемого в уравнении не хватает?
С2.Груз находится в равновесии. Указать, какой из силовых треугольников для шарнира B построен верно.
в) 3 
С3.Точка М движется равномерно по кривой радиуса r. Выбрать направление силы инерции.
а) А
С4.По графику скоростей точки определить путь, пройденный за время движения.
С5.Определить координаты центра тяжести фигуры 2:
а) 2; 1 
А) 
Б) 
В) 
плоскости у0х
Г) 
плоскости у0z
С7.Какой вектор силового многоугольника является равнодействующей силой?
в) F5 
С8.Какие из сил данной системы можно назвать уравновешенными?
| F2 |
| F1b F2 |
| F3 |
| F4 |
| F5 |
| F6 |
б) F2 и F5
г) Уравновешенных сил нет
С9.Автомобиль движется по круглому арочному мосту r=50 м согласно уравнению S=10t. Определить полное ускорение автомобиля через 3 с движения
С10.Составляющие главного вектора R и главного момента M внутренних
сил по координатным осям X; Y; Z называют ____________ .
а) нормальными и касательными напряжениями;
б) внутренними силовыми факторами
в) напряженным состоянием в точке;
г) тензором напряжений
С11.Пластичностью называется свойство материала_______________ .
а) сопротивляться проникновению в него другого более твердого тела;
б) сохранять некоторую часть деформации после снятия нагрузки;
в) восстанавливать свою форму и размеры после снятия нагрузки;
г) сопротивляться разрушению.
С12.Нагрузки, числовое значение, направление и место приложения которых остаются постоянными или
меняются медленно и незначительно называются __________
С13. К передачам трением относятся________________
а) фрикционные, ременные
б) зубчатые, червячные
в) ременные, цепные
С14. Основные достоинства фрикционной передачи ______________.
а) бесшумность и плавность работы
б) постоянство передаточного отношения
в) нагрузка на опоры
г) низкая стоимость и доступность материала
С15. Центр тяжести прямоугольника находится на пересечении _______________ .
С16 Ускорение точки в криволинейном движении раскладывается на ____________ .
а) поступательное и вращательное
б) нормальное и касательное
в) прямолинейное и криволинейное
С17.При поступательном движении все точки твердого тела имеют ___________ .
а) разные траектории, скорости и ускорения
б) переменные траектории, скорости и ускорения
в) одинаковые траектории, скорости и ускорения
С18.Установите соответствие единиц измерения.
С19.Нагрузки, которые многократно меняют свое значение или знак и значение, называются______________ .
С20.Нагрузки, которые меняют свое значение в короткий промежуток времени, называют __________________.
С21.Если в поперечном сечении возникает только продольная сила N, то имеем деформацию _______________ .
а) сжатие, растяжение
С22.Если в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила Q, то это деформация _______________ .
а) сжатие, растяжение
С23 Если в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент, то это деформация ______________
С24.Внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения, называется _______________ .
в) изгибающий момент
С25.Допускаемое напряжение это _____________ напряжение, при котором материал должен нормально работать
Ключи к тестам по «Технической механике»
🔍 Видео
Как загрузить грузовик по максимуму? Выводим уравнения для вычисления нагрузки на оси!Скачать
Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать
Статика. Момент сил. Условия равновесия тел | Физика ЕГЭ, ЦТ, ЦЭ | Физика для школьниковСкачать
Урок 76. Задачи на правило моментовСкачать
ФСР. Система однородных уравнений. Общее решениеСкачать
Решение задач статикиСкачать
Физика ЕГЭ | Статика ЕГЭ | Механическое равновесие | От лёгкого к части С | Сдаем ЕГЭ на 100 !Скачать
Урок 78 (осн). Простые механизмы. Рычаг. Условие равновесия рычагаСкачать
Видеоурок 1. Определение реакций жёстких стержней.Скачать
Выполнялка 116. Про систему грузов ,одно из которых находится на сфере.Скачать
Урок 73. Усложненные задачи на правило силСкачать
Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментовСкачать
Система уравнений с модулями #2Скачать
№ 301-400 - Физика 7-9 класс Лукашик сборник задачСкачать
Теоретическая механика. Нахождение реакций связей на при плоской системе сил. Задача 1, часть 1Скачать
Урок 315. Решение задач динамикиСкачать
Урок 78. Решение задач статики (часть 2)Скачать
