График уравнения с двумя переменными 7 класс мерзляк презентация (8 видео)

Урок «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Презентация к уроку алгебры, 7 класс, УМК Мерзляк А.Г.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
Презентация по алгебре на тему: «График линейного уравнения с двумя переменными» (7 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Краткое описание документа:
💥 Видео

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
lineynoe_uravnenie_s_dvumya_peremennymi_i_ego_grafik.pptx	997.48 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида где x, y — переменные, a, b, с – некоторые числа. Например,

Выясним, какая фигура является графиком линейного уравнения. Уравнение Значения a, b, c График b ≠ 0, a и с — любые Невертикальная прямая b = 0, a ≠ 0, с — любое Вертикальная прямая a = b = с = 0 Вся координатная плоскость a = b = 0 , с ≠ 0 — Уравнение Значения a, b, c График b ≠ 0, a и с — любые Невертикальная прямая b = 0, a ≠ 0, с — любое Вертикальная прямая a = b = с = 0 Вся координатная плоскость a = b = 0 , с ≠ 0 —

П ример Постройте график уравнения Решение . Составим таблицу. Если х = 1, то у = 1. Если х = -2, то у = 0. Х 1 — 2 У 1 0

№950. Является ли линейным уравнение с двумя переменными: 1) ; 2) ; 3) 4) Ответ: 1, 3.

№951. Какие из пар чисел (7; 1), (0; — 2), (8; 2), (-7; -5), (10; 3) являются решениями уравнения ? Решение : — верно, значит, пара является (7; 1) решением данного уравнения. Ответ: (7; 1), (0; — 2), (-7; -5).

№953. Известно, что пара чисел (-5; у ) является решением уравнения . Найдите значение у . Решение : 7 Ответ: y = 3 .

№9 61 . Постройте график уравнения: 1) Решение . Составим таблицу. Если х = 0, то у = — 4. Если х = 4, то у = 0. Х 0 4 У — 4 0

№9 61 . Постройте график уравнения: 3 ) Решение . Составим таблицу. Если х = 0, то Если у = 0, то Х 0 5 У — 1 0

№9 6 4 . Постройте график уравнения: 1) Решение . – прямая, параллельная оси Ох

№9 6 4 . Постройте график уравнения: 2) Решение . – прямая, параллельная оси О y

Работа в классе №966, №970, №973(2), №974

Домашнее задание Параграф 25, №962, №965, №967, №975

Видео:7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать

Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Составитель: Богданова Г.М.,

МБОУ Ангеловская СОШ, 2019 г.

Что такое уравнения с двумя переменными?

Равенства, содержащие в записи две переменные, называются

уравнениями с двумя переменными.

Например: 2х+5у= 11

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Пару значений переменных, обращающую уравнение в

верное равенство, называют решением уравнения с двумя

Например: а) 2х + 5у = 11 решение х= 3; у= 1

б) ау-5=0 решение а = 2, у = 2,5

Решить уравнение с двумя переменными, значит найти все его решения

или показать, что оно не имеет решений

Если изобразить все решения уравнения на координатной

плоскости, то получим график уравнения

Графиком уравнения с двумя переменными называют

геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех

точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел)

являются решениями данного уравнения.

Решением является пара чисел (1; -1)

Постройте график уравнения х-3у=-2

Графиком данного уравнения является прямая. Для построения графика прямой необходимо знать координаты двух точек

Если Х= 1, то 1-3у= -2 Если х = -2, то -2-3у =-2

Мы более подробно познакомимся с уравнениями с двумя

переменными, которые называются линейными.

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + bу = с, где х и у – переменные, а,b,c – некоторые числа

№ 953 Известно, что пара чисел (-5; у) является решением

уравнения 2х+ 9у = 17.

Найдите значение У.

Подставим х= -5 в уравнение:

У = 3 Ответ: у = 3

№ 957 Выразите из данного уравнения переменную Х через переменную У и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения

Если х = 3, то 3= 12-У

Если х = -2, то -2 = 12-у

Если х = 0, то 0 = 12-у

Ответ: (3;9); (-2; 14); (0; 12)

Если у = 2, то Х = (16−8*2):2 = (16-16) : 2 = 0

Если у = -2, то Х =(16−8*(-2)):2 =(16+16): 2 = 32: 2= 16

Если у = 5, то Х = (16−8*5):2 =( 16-40):2= -24: 2= -12

Ответ: (0; 2); (32; -2); (-12; 5)

№ 958 Выразите из данного уравнения переменную У через переменную Х и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

Если х = 5, то у = -7+ 4*5 = -7 + 20= 13

Если х= -3, то у = -7 + 4*(-3) = -7-12= -19

Выполните № 958, 2); 3) самостоятельно

Домашнее задание: № 945, 954, 957 (2), (4).

Видео:График линейного уравнения с двумя переменными. 6 класс.Скачать

Презентация по алгебре на тему: «График линейного уравнения с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

График линейного уравнения с двумя переменными.

Цели:1)систематизировать знания о линейном уравнении с двумя переменными; 2)повторить свойства уравнений; 3)закрепить знания и навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

Выберите из предложенного списка уравнения: 1)3х +2; 2)8а – 4 = 7а; 3) У²-Х=0; 4) У +45Х = 0; 5)1,2Х=- 4,8 6)х+6у=0; 7)2х –У³ =6; 8) (О,9 У+ 0,9Х) : 0,9m. Какие уравнения являются уравнениями с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными – это уравнение вида ах + ву = с, где х,у – переменные а,в,с – числа(коэффициенты) Решение уравнения- пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Является ли пара чисел (1;2) решением уравнений а)12х +5у = 1 б) 4у – х = 7 ?

Свойства уравнений с двумя переменными: Если перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак ,то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Что значит равносильные уравнения? Уравнения, имеющие одни и те же решения. Уравнения, не имеющие решений.

ах + в у = с а=0 В=0 а=0 в=0 с=о ву=с График — прямая ах=с График — прямая 0х+оу=0 Вся координатная плоскость

Сколько надо точек для построения прямой? Две точки. У= х + 2 х 0 1 у 2 3 У(0) = 0 +2= 2 У(1) = 1+2 =3 у х

Задача №1 Построить график функции 2х – у =6. Выразим у через х. у = 2х – 6 х 3 4 у 0 2 У(3) = 2·3 – 6 =0 У(4) = 2·3 – 6 =2

Задача №2 Построить в одной системе координат графики уравнений у – 2х = о , у- 2х = 2 и у -2х =-2. 1.Выразим у через х. у= 2х у= 2х + 2 у = 2х — 2

у=2х, у=2х+2, у=2х -2 х 0 1 у 0 1 х 0 1 у 2 4 х 0 1 у -2 0 Каково взаимное расположение графиков? От чего зависит расположение графиков? 2 К=2 -2

Задача №3 Постройте графики уравнений в одной системе координат: у-х-1=0 и у+х+1=0. 1.Выразим у через х. у = х+1 у = -х-1 Чему равен угловой коэффициент? к = 1 и к = -1

у=х+1, у=-х -1 х 0 -1 у 1 0 х 0 -1 у -1 0 Каково взаимное расположение прямых? Назовите координаты точки пересечения.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными. Выразить у через х. Выбрать две точки (задать таблицу). Построить прямую.

Задача №4 Не выполняя построения, выяснить, принадлежит ли точка А(6;1) графикам уравнений х -2у =4 и 2х + у = 5?

Каково взаимное расположение прямых? Ответ обосновать. 1)5х + 3=у и 2 +5х = у 2) 4-3х = у и 7 + 3х = у 3) 8х – у = 5 и 5 = -у +8х к=5, параллельны к₁ =-3 и к₂=3, пересекаются к₁ = к₂, прямые совпадают.

Вывод: 1.Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. 2.Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. 3.Если угловые коэффициенты равны, то прямые совпадают.

Задача№6 Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 11х – 15у = 132, равна 0. Найдите абсциссу этой точки.

Задача. График, заданный уравнением 21х – 5у = 100, проходит через точку Р(3;у) . Найдите ординату точки Р.

Задача Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 2у = 8, если известно, что пара х=2,у=1 является решением этого уравнения. Решение: Если (2;1)- решение, то подставим эти значения в уравнение вместо х и у. а·2 + 2·1 = 8 2а = 8-2; а=3. Ответ: а = 3

Верно ли, что: 1) для точного построения прямой необходимо 3 точки? 2) прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны? 3) Прямые совпадают, если а=0,в=0,с=0?

Продолжите предложение… 1)Уравнение ах + ву = с называется… линейным с двумя переменными. 2)Чтобы выяснить проходит ли график функции через заданную точку, надо… подставить координаты данной точки в уравнение и проверить, верное ли получилось равенство. 3)Для построения графика уравнения с двумя переменными, надо… выразить у через х и задать координаты двух точек.

Спасибо за работу на уроке.

Краткое описание документа:

Пока алгебра и геометрия развивались врозь, их прогресс был медленным, применение – ограниченным; когда же эти две науки были соединены, они стали помогать друг другу и быстро шагать к совершенству. Лагранж График линейного уравнения с двумя переменными. Цели:1)систематизировать знания о линейном уравнении с двумя переменными; 2)повторить свойства уравнений; 3)закрепить знания и навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Выберите из предложенного списка уравнения: 1)3х +2; 2)8а – 4 = 7а; 3) У²-Х=0; 4) У +45Х = 0; 5)1,2Х=- 4,8 6)х+6у=0; 7)2х –У³ =6; 8) (О,9 У+ 0,9Х) : 0,9m. Какие уравнения являются уравнениями с двумя переменными? Линейное уравнение с двумя переменными – это уравнение вида ах + ву = с, где х,у – переменные а,в,с – числа(коэффициенты) Решение уравнения- пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Является ли пара чисел (1;2) решением уравнений а)12х +5у = 1 б) 4у – х = 7 ? Свойства уравнений с двумя переменными: Если перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак ,то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Что значит равносильные уравнения? Уравнения, имеющие одни и те же решения. Уравнения, не имеющие решений. ах + в у = с а=0 В=0 а=0 в=0 с=о ву=с График — прямая ах=с График — прямая 0х+оу=0 Вся координатная плоскость Сколько надо точек для построения прямой? Две точки. У= х + 2 х 0 1 у 2 3 У(0) = 0 +2= 2 У(1) = 1+2 =3 у х Задача №1 Построить график функции 2х – у =6. Выразим у через х. у = 2х – 6 х 3 4 у 0 2 У(3) = 2·3 – 6 =0 У(4) = 2·3 – 6 =2 Задача №2 Построить в одной системе координат графики уравнений у – 2х = о , у- 2х = 2 и у -2х =-2. 1.Выразим у через х. у= 2х у= 2х + 2 у = 2х — 2 у=2х, у=2х+2, у=2х -2 х 0 1 у 0 1 х 0 1 у 2 4 х 0 1 у -2 0 Каково взаимное расположение графиков? От чего зависит расположение графиков? 2 К=2 -2 Задача №3 Постройте графики уравнений в одной системе координат: у-х-1=0 и у+х+1=0. 1.Выразим у через х. у = х+1 у = -х-1 Чему равен угловой коэффициент? к = 1 и к = -1 у=х+1, у=-х -1 х 0 -1 у 1 0 х 0 -1 у -1 0 Каково взаимное расположение прямых? Назовите координаты точки пересечения. Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными. Выразить у через х. Выбрать две точки (задать таблицу). Построить прямую. Задача №4 Не выполняя построения, выяснить, принадлежит ли точка А(6;1) графикам уравнений х -2у =4 и 2х + у = 5? Каково взаимное расположение прямых? Ответ обосновать. 1)5х + 3=у и 2 +5х = у 2) 4-3х = у и 7 + 3х = у 3) 8х – у = 5 и 5 = -у +8х к=5, параллельны к₁ =-3 и к₂=3, пересекаются к₁ = к₂, прямые совпадают. Вывод: 1.Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. 2.Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. 3.Если угловые коэффициенты равны, то прямые совпадают. Задача№6 Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 11х – 15у = 132, равна 0. Найдите абсциссу этой точки. Задача. График, заданный уравнением 21х – 5у = 100, проходит через точку Р(3;у) . Найдите ординату точки Р. Задача Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 2у = 8, если известно, что пара х=2,у=1 является решением этого уравнения. Решение: Если (2;1)- решение, то подставим эти значения в уравнение вместо х и у. а·2 + 2·1 = 8 2а = 8-2; а=3. Ответ: а = 3 Верно ли, что: 1) для точного построения прямой необходимо 3 точки? 2) прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны? 3) Прямые совпадают, если а=0,в=0,с=0? Продолжите предложение… 1)Уравнение ах + ву = с называется… линейным с двумя переменными. 2)Чтобы выяснить проходит ли график функции через заданную точку, надо… подставить координаты данной точки в уравнение и проверить, верное ли получилось равенство. 3)Для построения графика уравнения с двумя переменными, надо… выразить у через х и задать координаты двух точек. Спасибо за работу на уроке.