Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Даны точки А(1;2), В(6;2), С(3;0).

a) уравнение и длину BC;

Вектор ВС = (3-6; 0 -2) = (-3; -2). Модуль равен √((-3)² + (-2)²) = √13.

Уравнение ВС: (х — 6)/(-3) = (у — 2)/(-2).

или в общем виде 2х — 3у — 6 = 0.

б) уравнение высоты АД;

Высота АД перпендикулярна стороне ВС: 2х — 3у — 6 = 0.

Её уравнение имеет вид 3х + 2у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).

Для определения величины С подставим координаты точки А(1;2).

АД: 3*1 + 2*2 + С = 0, отсюда С = -3 — 4 = -7.

АД: 3х + 2у — 7 = 0.

в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС;

Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.

2х — 3у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки А(1;2): 2*1 – 3*2 + С = 0, отсюда С = -2 + 6 = 4.

Уравнение 2х — 3у + 4 = 0.

г) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.

Это будет средняя линия треугольника, параллельная стороне АС.

Находим координаты точки Д, являющейся серединой стороны АВ.

Д = (А(1;2) + В(6;2))/2 = (3,5; 2).

Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны АС.

Точки А(1;2) и С(3;0).

Вектор АС = (3-1; 0-2) = (2; -2).

Уравнение АС: (х — 1)/2 = (у — 2)/(-2) или в общем виде

Тогда параллельная прямая имеет вид x + y + С = 0.

Для определения параметра С подставим координаты точки Д(3,5; 2):

1*3,5 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -3,5 — 2 = -5,5.

Уравнение х + у – 5,5 = 0 или в целых числах 2x + 2y – 11 = 0.

д) угол А треугольника АВС.

Вектор АВ = (6-1; 2-2) = (4; 0), модуль равен 4.

Вектор АС = (2; -2 ), модуль равен √8 = 2√2.

cos B = (4*2 + 0*(-2)) / (4*2√2) = 8 / (8*√2) = 1/√2 = √2/2.

B = arc cos(√2/2) = 45 градусов.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

  1. Найти уравнение стороны треугольника.
  2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Таким образом, уравнение прямой BC —

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Уравнение прямой AB:

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Видео:Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

Даны точки a b c найти уравнение и длину bc уравнение высоты ad

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

💡 Видео

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

найти уравнение высоты треугольникаСкачать

найти уравнение высоты треугольника

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Нахождение длины отрезка по координатамСкачать

Нахождение длины отрезка по координатам

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебра

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.Скачать

Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задач

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты?  | Ботай со мной #031 | Борис Трушин

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).
Поделиться или сохранить к себе: