Про уравнения - легко » Статьи

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

Обновлено
Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости

В покоящейся однородной жидкости расположим декартовы оси координат произвольным образом. В первом квадранте выделим элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy и dz, параллельными соответствующим осям координат (рис. 3.3). Предположим, что жидкость в нем затвердела. Тогда на грани параллелепипеда действуют силы давления dF1…6 от окружающей жидкости, а в его центре масс (точка О) приложена равнодействующая всех массовых сил dG. Для покоящейся жидкости dG является силой тяжести. При таких допущениях условия равновесия не нарушаются. Рассмотрим условия равновесия данного параллелепипеда для оси Х:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера. (3.7)

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлераОбозначим давление в центре масс параллелепипеда через р. Тогда в соответствии с уравнением (3.3) давление в точке приложения силы dF1 (точка А) будет равно 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера. Соответственно, давление в точке приложения силы dF2 (точка В) давление будет равно 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера. Так как площадь грани, на которую действует сила dF1, бесконечно мала, то давление в точках А и В можно считать средним гидростатическим давлением, действующим на соответствующие грани. Тогда:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера, а 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера.

Равнодействующая всех массовых сил dG равна:

где j – ускорение, вызванное силой dG.

Тогда проекция dG на ось Х будет иметь вид:

Подставим соответствующие значения проекций сил в уравнение (3.7) и разделим на ρ dx dy dz. В результате получим:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

Проведя аналогичные рассуждения для осей Y и Z получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера(3.8)

Для удобства практического использования вместо системы уравнений (3.8) получим одно эквивалентное уравнение. Для этого умножим первое уравнение системы (3.8) на dx, втрое – на dy , третье – на dz и сложим эти уравнения. В результате получим:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера(3.9)

Трехчлен, находящийся в скобках, является полным дифференциалом давления dp (см. 3.3). С учетом этого уравнение (3.9) примет вид:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера(3.10)

Уравнение (3.10) получено Эйлером в 1755 г. называют дифференциальным уравнением равновесия жидкости или основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме.

Уравнение (3.10) справедливо также и для газа при совместном использовании с уравнением Клапейрона – Менделеева (2.12).

Дата добавления: 2016-01-26 ; просмотров: 1726 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Содержание
  1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
  2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
  3. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
  4. 🎥 Видео

Видео:6. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однороднымСкачать

6. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

Видео:Дифференциальное уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатикиСкачать

Дифференциальное уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатики

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера). пусть p = p (x, y, r) давление жидкости. выделим куб в жидкости с бесконечно малыми ребрами bx, boo, bg и рассмотрим его равновесие под действием объемных и поверхностных сил(рис.2.2). сделайте сумму проекций на оси x равной нулю bhb Все силы, действующие на куб. ВХ Б Б 2 Плотность распределения массовых(объемных) сил выражается через Γ=(Cx, Gu, Gg), а объемные силы, действующие на куб, проецируются на ось x, равную Ghrbhubg.

Поскольку напряжение сдвига в гидростатических условиях равно нулю, поверхностные силы, перпендикулярные оси y и оси 2, дают нулевую проекцию на ось X. Людмила Фирмаль

  • Внутри куба(с учетом того, что он мал) разложение P (x, y, r) ряда Тейлора предполагает, что могут рассматриваться только члены, линейно зависящие от приращения координат. давление на левой стороне куба, перпендикулярной оси x, представлено p ( , y, 2) , но давление на правой стороне равно Тридцать Равный p + (3x. если рассматривать эти аспекты как основную область dx Лицо-это P c! Y будет равно yg, правая сторона /P + -^ 3x / память 32 。О Коэффициент давления, то проекция на ось Х давления слева.
  • В этом случае проекция всех поверхностных сил на ось x будет равна Р 1год-^ р + с! х | yudg =-^ о 1г мкг. сумма проекций поверхностных и объемных сил на ось Х равна нулю: Гр р О ВН да. ^О с! Г г = 0.(2.10)） ГР Отделения больницы ГГ Р ДХ -=0; 1 др р ДГ = 0. (2.11） Если все члены разделить на ryhbubg, мы получим первое уравнение равновесия. Если вы оцениваете другие 2 уравнения аналогичным образом и проецируете силу на ось y и ось 2.

Вы получаете систему дифференциальных уравнений жидкого покоя (гидростатические уравнения Эйлера). Людмила Фирмаль

  • Введем единичные векторы 1, и K, соответствующие осям Х, Y и R. 1 = 0,0、0）、] =（0、1,0）、k =(0,0, 1). (2.12） Гх> +ГУ1+Г2к F. F. Ф, п, п,+ -) + к1=° dh. дециграмм Умножьте уравнения системы (2.11)на 1.] и k соответственно и сложите их. Возьми Или в векторном формате Г -§ 11р = 0.(2.13） П Газ! п = F 1 dh. (2.14） Векторное уравнение (2.13) эквивалентно системе из 3 уравнений (2.12).Где вектор§gas1p определяется проекцией на координатные оси вида: EGA 3 p = F dr Er] ж » до » dg / (2.15） Тридцать одна В формате матрицы.

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера 6 дифференциальные уравнения равновесия эйлера

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Видео:Линейное дифференциальное уравнение Коши-ЭйлераСкачать

Линейное дифференциальное уравнение Коши-Эйлера

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методическое указание по курсу

«Общая химическая технология, ч.1»

для студентов 3 курса химического факультета

Уфа

РИО БашГУ

Печатается в соответствии с решением кафедры ВМС и ОХТ (протокол № 6 от 30.01.2007 г.)

Составители: к.х.н., доц. Базунова М.В.

Теоретические основы:

Гидростатика. Понятие давления

Гидростатика изучает жидкости в абсолютном и относительном покое. Кардинальная проблема этого раздела, лежащая в основе ряда конкретных задач – определение давления в произвольной точке технологического пространства: р=р(х,у,z). В задачах гидростатики давление в точке не зависит от пространственной ориентации площадки, на которую оно действует, иными словами давление в любой точке покоящейся жидкости действует одинаково по всем направлениям, иначе бы происходило перемещение жидкости внутри занимаемого объёма.

Представим себе сосуд с жидкостью. Выберем внутри покоящейся жидкости произвольно площадку площадью ∆S, к которой приложена сила ∆F в точке А, находящейся внутри площадки.

∆F/∆S – среднее гидростатическое давление столба жидкости, а предел этого отношения при ∆S→0 носит название гидростатического давления в точке или просто давления.

Размерности давления: [р]= 1Н/м 2 = 1Па — в СИ;

[р]= 1кгс/м 2 – в технике.

В расчётах давление часто выражают также в физических и технических атмосферах или в единицах высоты Н столба манометрической жидкости (воды, ртути и т.д.). Между давлением, выраженным в Н/м 2 или в кгс/м 2 и в единицах высоты столба манометрической жидкости существует простая связь:

Где Н – высота столба манометрической жидкости;

γ=ρg – удельный вес.

Отсюда: 1 атмосфера физическая (1атм)= 760 мм рт ст=10,33 м вод ст = 1,033 кгс/см 2 = 10330 кгс/м 2 = 101300Н/м 2 ; 1 атмосфера техническая (1ат)= 735,6 мм рт ст=10 м вод ст = 1 кгс/см 2 = 10000 кгс/м 2 = 98100Н/м 2

Приборы для измерения давления (манометры, вакууметры0 показывают не абсолютное давление Рабс внутри замкнутого объёма, т.е. аппарата, а разность между абсолютным и атмосферным давлением. Если давление в аппарате больше атмосферного, то эта разность называется избыточным давлением, а если давленеи в аппарате ниже атмосферного, то эту разность называют разрежением (в системе вакуум).

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

На жидкость, находящуюся в покое, действуют сила тяжести и сила гидростатического давления. Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

При выводе используетсяпринцип статики, согласно которому: сумма проекций на оси коорданат всех сил, действующих на элементарный объём, находящийся в равновесии, равна нулю.

Если по какой-то оси равнодействующая всех сил ∆F не равна нулю, то это действующая сила и жидкость не будет находится в покое.

— δр/δх = 0, (1)

— δр/δу= 0, (2)

-ρg — (δр/δz) = 0 (3)

Это и есть дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

Дата добавления: 2015-04-26 ; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав

🎥 Видео

18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.

Решение системы дифференциальных уравнений методом ЭйлераСкачать

Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальное уравнение. Формула ЭйлераСкачать

Дифференциальное уравнение. Формула Эйлера

Метод ЭйлераСкачать

Метод Эйлера

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения

дифференциальное уравнение ЭйлераСкачать

дифференциальное уравнение Эйлера

#Дифуры II. Урок 5. Уравнение ЭйлераСкачать

#Дифуры II. Урок 5. Уравнение Эйлера

Дифференциальные уравнения, 6 урок, Уравнения в полных дифференциалахСкачать

Дифференциальные уравнения, 6 урок, Уравнения в полных дифференциалах

6-4. Неявный алгоритм ЭйлераСкачать

6-4. Неявный алгоритм Эйлера

Теорема Эйлера о движении жидкостиСкачать

Теорема Эйлера о движении жидкости

Пример решения задачи Коши методом Эйлера. Метод Эйлера с пересчетом.Скачать

Пример решения задачи Коши методом Эйлера. Метод Эйлера с пересчетом.

Дифференциальные уравнения, 4 урок, Линейные дифференциальные уравнения первого порядкаСкачать

Дифференциальные уравнения, 4 урок, Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решатьСкачать

Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решать

Численное решение задачи Коши методом ЭйлераСкачать

Численное решение задачи Коши методом Эйлера
Поделиться или сохранить к себе:
О сайте | | © 2024 Про уравнения - легко.
Читайте также:

  1. A. Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия
  2. Алгебраические уравнения
  3. Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод введения новой переменной.
  4. Биквадратные уравнения.
  5. В ситуации равновесия на рынке риса
  6. В состоянии термодинамического равновесия энтропия системы.
  7. Взаимодействие спроса и предложения.Равновесная цена как условие равновесия рынка.
  8. Виды уравнения плоскости в пространстве.
  9. Вопрос. Заполните пропуск. Благодаря ___________, стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости.
  10. Вывод уравнения Нернста