29 силы действующие на отцеп при скатывании его с горки уравнение движения условие скатывания отцепа (5 видео)

Содержание

Силы, действующие на отцеп при скатывании его с горки. Условие скатывания отцепа
Силы, действующие на отцепы при их скатывании с горки
Особенности динамики движения отцепов
🔍 Видео

Видео:Наклонная плоскость. Расстановка сил | 50 уроков физики (6/50)Скачать

Силы, действующие на отцеп при скатывании его с горки. Условие скатывания отцепа

Рассмотрим более подробно силы, действующие на отцеп при скатывании его с горки. К ним относятся:

— силы, способствующие движению отцепа, которые возникают в начале спуска в результате надвига состава локомотивом, а в дальнейшем — движения отцепа по наклонному пути;
— силы, препятствующие скатыванию отцепа и появляющиеся в результате действия упомянутых выше сопротивлений движению.

Силы, действующие на отцеп и способствующие его движению, в каждой рассматриваемой точке «К» характеризуются полной энергетической высотой h_s (см. рис. 19.4):

где И_к — разница отметок высоты горки и данной точки, т.е.

Силы сопротивления движению, действующие на отцеп, характеризуются удельной работой этих сил или потерянной энергетической высотой на протяжении /_к от вершины горки до рассматриваемой точки и обозначаемой h_ю:

где — потерянные высоты на преодоление сил сопротивления соответственно основного, среды и ветра, от ударов на стрелках, от кривых, от снега и инея.

Разница между величинами h_s и h характеризует скоростную или остаточную энергетическую высоту, определяемую согласно рис. 19.4 по формуле:

Скорость отцепа в каждой точке, м/с,

Величина приведенного ускорения силы тяжести g зависит от отношения веса вращающихся частей вагона к его полному весу, т.е. от числа осей и нагрузки, и может быть подсчитана по формуле:

где g — ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/с 2 ; у — коэффициент увеличения массы вагона при учете его вращающихся частей, равный 4,2л/ кн

Можно решить и обратную задачу: по данной скорости найти энергетическую высоту, т.е.:

Например, на горбе горки энергетическая высота (в м),

где v₀ — начальная скорость роспуска.

Таким образом, основным условием скатывания вагонов с горки должно быть неравенство

Величина h₍₀ возрастает по мере удаления вагонов от вершины горки к расчетной точке. Если под линией MN (см. рис. 19.4)

Рис. 19.4. Энергетические высоты при скатывании отцепа с горки:

ВГ — вершина горки; РТ — расчетная точка; #_г — высота горки; L_p — расчетная длина горки; h_s — полная энергетическая высота в рассматриваемой точке «К»; Л и А, — энергетические высоты, соответствующие начальной

и конечной скоростям вагона на участке /_к; И_к — разница отметок высоты горки (#_г) и данной точки (//_к); /_к — длина участка от вершины горки до рассматриваемой точки «К»; И_ы — потерянная энергетическая высота на

графически изобразить постепенное изменение величины h , то получим ломаную линию h = /(/), характеризующую работу сил сопротивления и называемую линией энергетических высот. Она дает возможность получить для конкретных отцепов и условий скатывания скоростную энергетическую высоту h_v в любой точке. Место остановки отцепа определяется точкой пересечения линии энергетических высот с линией профиля (А = 0).

Видео:Урок 29 (осн). Задачи по теме "Плотность" - 1Скачать

Силы, действующие на отцепы при их скатывании с горки

Силой, движущей отцеп, является его масса, на рис. 4.1 она обозначена буквой F.

F = 1000 Q sin a ? 1000 Q tg a ? 1000 Q I,

где i — уклон пути в ‰.

Рис. 4.1 Движущая сила отцепа

Удельная движущая сила, действующая на отцеп равна:

Удельная движущая сила, действующая на отцеп, численно равна уклону в ‰ и измеряется в килограммах, приходящихся на одну тонну массы отцепа (кГ/т).

Суммарное удельное сопротивление движению отцепа складывается из основного сопротивления wo, сопротивления среды и ветра wср, сопротивлений от кривых wкр и сопротивлений от ударов на стрелочных переводах wс.

Основное удельное сопротивление, испытываемое вагонами при движении по прямому пути с нулевым уклоном, возникает вследствие трения осей колёс в буксах, трение качения и скольжения колёс о рельсы, ударов, испытываемых колёсами на стыках и др. Математически описать все эти физические процессы практически невозможно, поэтому используются статистические методы обработки испытаний спуска вагонов с горки.

Уравнение движения отцепа представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка и может быть решено с использованием метода линейно-кусочной аппроксимации [2].

Однако, при создании устройств и систем железнодорожной автоматики и телемеханики чаще всего применяется табличный метод задания ходовых свойств отцепа.

Для отцепа, состоящего из нескольких вагонов, усреднённую величину основного сопротивления движению можно определить по формуле:

Где w1, w2, wj — основное удельное сопротивление движению соответствующих вагонов;

g1, g2, gj — масса вагонов отцепа в тоннах;

go — общая масса отцепа.

Уменьшить величину основного сопротивления движению отцепов можно следующим образом:

— по всей длине спускной части горки необходимо уложить рельсы тяжёлого типа (не легче Р50);
— пути от вершины горки до хвоста крестовины последних стрелочных переводов головы сортировочного парка укладываются на щебёночный или гравийный балласт толщиной не менее 0,2 м под шпалой. Который лежит на песчаной подушке толщиной 0,2 м;
— применяются сварные стыки на спускной части горки, на вагонных замедлителях первой трети длины путей сортировочного парка;
— по всей длине сортировочного парка устанавливаются противоугоны.

Дополнительное удельное сопротивление движению воздушной среды и ветра определяется по формуле:

где Fp — расчётная поверхность вагона, подвергающегося воздействию воздушной среды, в м2;

g — масса отцепа (вагона) в т;

vотц — средняя скорость скатывания отцепа в м/с;

vв — расчётная скорость ветра в м/с (при попутном ветре скорость ветра берётся со знаком минус).

Если отцеп состоит из n вагонов, его расчётная поверхность может быть определена из следующего выражения:

Fотц = Fp (1 + 0.15(n — 1)),

где n — число вагонов в отцепе.

Удельное сопротивление от стрелок, возникающее от ударов на остряках и крестовинах, определяется по формуле:

где lc — длина стрелочного перевода, в м.

Удельное сопротивление от кривых wк, возникающее вследствие повышенного трения при вписывании вагона в кривые, определяется по формуле:

где R — радиус кривой в м,

lк — длина кривой в м,

?? — суммарный угол поворота отцепа в град.

Видео:Урок 39 (осн). Сила трения. Коэффициент тренияСкачать

Особенности динамики движения отцепов

Часто движение отцепов на спускной части горки рассматривается практически как идеализированное движение по наклонной поверхности, не имеющей неоднородностей (1;5).

В связи с тем, что на любом этапе торможения отцепов (на I, II или III тормозных позициях) решается задача прогнозирования дальнейшего их движения, немаловажным условием является реализация такой стратегии торможения, при осуществлении которой обеспечивалась бы хорошая предсказуемость дальнейшего движения.

На самом деле любой вагон представляет собой механическое транспортное средство, на движение которого весьма существенно оказывают влияние инерционные силы.

В названных источниках (1;5), описывающих динамику скатывания вагонов с горки, положенных в основу реализуемых алгоритмов управления торможением, рассматривается движение тел по гладкой наклонной плоскости с постоянным уклоном, причем действие инерционных сил не учитывается. Рассматривается динамически установившееся движение транспортных средств:

где F – движущая сила, действующая на вагон; R – сила сопротивления движения вагона; Q – сила тяжести вагона; w_о – общее удельное сопротивление движения вагона; w_о = w_осн+ w_доп; w_осн – основное удельное сопротивление движению; w_доп — дополнительное удельное сопротивление движению; I – уклон участка движения вагона.

Основное сопротивление движению действует постоянно при скатывании вагона и вызывается следующими факторами: трением между колесами и рельсами, сопротивлением движению со стороны пути w_п (просадка пути, сужение колеи, наличие стыков и пр.). трение осей в буксах w_тр зависит от качества смазки и типа подшипника, от температуры. При роликовых подшипниках вместо трения скольжения в шейках осей возникает трение качения w_к. Природа возникновения трения качения связана с тем, что при перемещении колеса по рельсу оно вдавливаясь в рельс как бы гонит перед собой упругую волну на его головке. Такая же волна, но

меньшая по величине, следует за колесом. Это приводит к появлению сил сопротивления движению колесных пар вагона, действующих постоянно. Одновременно при движении вагона наблюдается проскальзывание колеса относительно рельса вследствие конической поверхности качения колес, неравенства их диаметров в одной и той же колесной паре, неточной сборки колесных пар и виляния вагонов w_ск. Таким образом, основное удельное сопротивление движению может быть представлено в виде суммы трех составляющих:

Дополнительное сопротивление появляется при воздействии на движение вагона внешней среды w_ср (ветра, воздуха), а также при следовании вагона по неоднородностям пути, кривым w_кр, стрелкам w_стр и т. п.

Эта составляющая сопротивления также может быть представлена тремя слагаемыми:

Действие всех перечисленных факторов в процессе движения вагонов практически и предопределяет то, что мы называем динамикой свободного скатывания. Значения всех этих составляющих удельного сопротивления движению примерно одного порядка и составляют величину около (0,1-0,5) Н/кН.

Уравнение 4.1 может быть приведено к виду:

где а – ускорение движения отцепа (вагона); g_{0 –} приведенное ускорение свободного падения вагона с учетом вращающихся масс, принимается равным 9,6 м/с 2 .

По существу уравнение 4.1 является основным для описания динамики движения вагонов в свободном скатывании и реализуемым при автоматизации управления их торможением.

Однако существенную сложность и непредсказуемость при использовании этого уравнения вызывает то, что все составляющие удельного сопротивления движению w_о, как и уклон участков

пути движения, носят случайный характер. Попытки использовать среднестатистические значения составляющих w_о не принесли желаемого результата.

Из уравнения 4.2 также видно, что выражение в скобках может иметь не только разную величину но и знакопеременно. А это означает, что движение вагона по отдельным участкам спускной части горки может быть как равномерным, при (i – w_o)=0, так и ускоренным, при (i – w_o)>0, а также замедленным при (i – w_o) 2 )/(m_ir 2 ),

где т_кп – масса колесных пар вагона; r,р – соответственно радиус круга качения колес и радиус инерции колесной пары; m, Q – соответственно масса и вес единицы подвижного состава; В_Т_i – тормозные касательные силы вагонов.

Первое слагаемое уравнения 4.3 характеризует силы инерции отцепа.

Следует иметь в виду, что при трогании с места и при торможении направление действия инерционных сил противоположно направлению движения, а при движении они действуют в направлении движения.

Во время движения отцепа, особенно в режиме торможения на замедлителях возникают динамические процессы, одной из важнейших характеристик которых является устойчивость системы. Наиболее полно и математически строго вопросы устойчивости нашли разрешение в трудах А.М. Ляпунова. Динамическая устойчивость, как характеристика движения, обобщает понятия и известные критерии оценки динамических ходовых качеств транспортного средства – плавность хода, устойчивость к сходу колес с рельсов, величину динамических сил, ускорений и прочее.

Очевидно, что пренебрегать инерционными силами, возникающими в процессе воздействия на скатывающиеся отцепы импульсных тормозящих воздействий можно только при их незначительности. Радикальным образом избавиться от непредсказуемого действия инерционных сил очевидно возможно в том случае, если первое слагаемое в уравнении 4.3 обратить в ноль. Это возможно лишь в том случае, когда ускорение а равно 0, либо очень близко к нему в момент прекращения тормозной силы замедлителя.

Величина инерционной силы, возникающей при движении отцепов, определяется первым слагаемым уравнения, из чего ясно, что с увеличением ускорения либо массы отцепа инерционные силы возрастают.

В процессе торможения инерционные силы F_ин = та_Т действуют против направления движения отцепа. После торможения эти силы начинают действовать в направлении движения, что адекватно действию дополнительной движущей силы, приводящей к появлению дополнительной движущей силы, приводящей к появлению дополнительной кинетической энергии в переходный период до установившегося движения. После погашения этой дополнительной энергии отцеп продолжает движение в установившемся режиме, которое хорошо описывается известными уравнениями движения.

Процесс неустановившегося движения может растянуться на десятки, а то и сотни метров, что приводит к тому, что отцеп, въезжающий на очередную тормозную позицию не будет находиться в состоянии стационарного движения. Это означает, что на очередном шаге торможения отцепа мы будем иметь дело с объектом управления, «отличным» от ожидаемого. А в случае прицельного торможения отцепа с парковой тормозной позиции непредсказуемость действия инерционных сил после торможения может привести к существенным погрешностям в прогнозировании координаты прицельного торможения системы динамического КЗП при линейной экстраполяции движения.

Таким образом, чем меньше ускорение торможения отцепа в момент полного торможения замедлителя, тем быстрее завершается переходный процесс и наступает установившееся, хорошо прогнозируемое его движение и наоборот. Это указывает на необходимость реализации плавного (мягкого) торможения отцепов в замедлителях тормозных позиций.