2 уравнения на десятичные дроби

Решение уравнений с дробями

2 уравнения на десятичные дроби

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).Скачать

Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 класс

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Действия с десятичными дробями 😈Скачать

Действия с десятичными дробями 😈

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

2 уравнения на десятичные дроби 2 уравнения на десятичные дроби

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

2 уравнения на десятичные дроби 2 уравнения на десятичные дроби

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)Скачать

Все действия с десятичными дробями (Сложение, вычитание, деление и умножение)

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

2 уравнения на десятичные дроби

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

2 уравнения на десятичные дроби

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2 уравнения на десятичные дроби

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

2 уравнения на десятичные дроби

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

2 уравнения на десятичные дроби

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения2 уравнения на десятичные дроби

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

2 уравнения на десятичные дроби

Переведем новый множитель в числитель..

2 уравнения на десятичные дроби

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: 2 уравнения на десятичные дроби

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
  • Видео:ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

    ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 😉 #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образование

    Уравнения с десятичными дробями

    Линейные уравнения с десятичными дробями можно решать так же, как и остальные линейные уравнения.

    Однако, удобнее сначала уравнение упростить, избавившись от десятичных дробей.

    Для начала рассмотрим оба способа решения и сравним их.

    2 уравнения на десятичные дроби

    Раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках:

    2 уравнения на десятичные дроби

    Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    2 уравнения на десятичные дроби

    Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    Чтобы перевести десятичные дроби в целые числа, умножим обе части уравнения почленно на 10:

    2 уравнения на десятичные дроби

    (При умножении произведения 2,4(6-3х) на 10 применяем сочетательное свойство умножения, то есть на 10 мы умножим только первый множитель, 2,4).

    2 уравнения на десятичные дроби

    Получили линейное уравнение, которое не содержит десятичных дробей. Решаем его:

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    На мой взгляд, линейные уравнения с десятичными дробями удобнее решать, переводя их в уравнения с целыми числами.

    2 уравнения на десятичные дроби

    Чтобы избавиться от десятичных дробей, обе части уравнения умножаем на 10. При этом в произведении 5(0,1х-0,5) на 10 умножаем второй множитель, то есть выражение в скобках, а в произведении 0,4(х-3) — первый, то есть 0,4:

    2 уравнения на десятичные дроби

    Далее — решаем обычное линейное уравнение:

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    2 уравнения на десятичные дроби

    Обе части уравнения умножаем на 100. При этом в произведении 1,2(2,3х-3,1), надо первый множитель 1,2 умножить на 10 и второй множитель (2,3х-3,1) умножить на 10:

    Видео:УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образованиеСкачать

    УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ  #егэ #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #образование

    Зачет «Действия с десятичными дробями» Задание 2 Уравнения

    2 уравнения на десятичные дроби

    Карточки предназначены для проведения зачета «Все действия с десятичными дробями» в 5 классе (на 2 варианта). Карточки можно использовать в 6 и 7 классе для повторения действий с десятичными дробями и решения уравнений.

    Просмотр содержимого документа
    «Зачет «Действия с десятичными дробями» Задание 2 Уравнения»

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    8,19х – 3,84х – 1,85х = 19,5

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    9,14х – 3,78х – 2,87х = 12,45

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    8,19х – 3,84х – 1,85х = 19,5

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    9,14х – 3,78х – 2,87х = 12,45

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    8,19х – 3,84х – 1,85х = 19,5

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    9,14х – 3,78х – 2,87х = 12,45

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    8,19х – 3,84х – 1,85х = 19,5

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    9,14х – 3,78х – 2,87х = 12,45

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    8,19х – 3,84х – 1,85х = 19,5

    Зачет «Действия с десятичными дробями»

    📹 Видео

    Сравнение десятичных дробей. 5 класс.Скачать

    Сравнение десятичных дробей. 5 класс.

    Уравнение на десятичные дроби со скобками и делением. Номер 391г.Скачать

    Уравнение на десятичные дроби со скобками и делением. Номер 391г.

    Уравнение. 5 класс.Скачать

    Уравнение. 5 класс.

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Решение уравнений с десятичными дробями. Урок 2Скачать

    Решение уравнений с десятичными дробями. Урок 2

    Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.Скачать

    Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.

    Деление десятичных дробей в столбик - примеры. Как делить в столбик десятичные дроби?Скачать

    Деление десятичных дробей в столбик - примеры. Как делить в столбик десятичные дроби?

    ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ | сложение десятичных дробей | вычитание десятичных дробейСкачать

    ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ | сложение десятичных дробей | вычитание десятичных дробей

    Сложение и вычитание десятичных дробей. 5 класс.Скачать

    Сложение и вычитание десятичных дробей. 5 класс.

    Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Смотри, чтобы не ошибиться на экзамене!Скачать

    Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Смотри, чтобы не ошибиться на экзамене!

    Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

    Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

    Решение уравнений с десятичными дробями. Часть 2. Алгоритм решения уравнений.Скачать

    Решение уравнений с десятичными дробями. Часть 2. Алгоритм решения уравнений.
    Поделиться или сохранить к себе: