Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. Вычисли

Уравнение движения материальной точки

Движение материальной точки в пространстве – это изменение ее положения относительно других тел с течением времени.

Имеет смысл говорить только о движении в некоторой системе отсчета.

Видео:Задача на движение материальной точки - bezbotvyСкачать

Задача на движение материальной точки - bezbotvy

Система отсчета. Системы координат

Точки, располагаемые в пустом пространстве, не различаются. Поэтому о точке рассуждают при условии нахождения в ней материальной точки. Определить ее положение можно при помощи измерений в системе координат, где и проводится нахождение пространственных координат. Если рассматривать в виде примера поверхность Земли, то следует учитывать широту и долготу располагаемой точки.

В теории используется декартова прямоугольная система координат, где определение точки возможно при наличии радиус-вектора r и трех проекций x , y , z – ее координат. Могут быть применены другие:

  • сферическая система с положением точек и ее радиус-вектором, определенных координатами r , υ , φ ;
  • цилиндрическая система с координатами p , z , α ;
  • на полярной плоскости с параметрами r , φ .

В теории зачастую не принимают во внимание реальную систему отсчета, а сохраняют только ту, которая представляет собой ее математическую модель, применяемую во время практических измерений.

Видео:Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)

Кинематическое уравнение движения материальной точки

Любая система отсчета или координат предполагает определение координат материальной точки в любой момент времени.

При условии положения и определения материальной точки в данной системе отсчета считается, что ее движение задано или описано.

Это возможно при использовании кинематического уравнения движения:

Аналитически положение точки определяется совокупностью трех независимых между собой чисел. Иначе говоря, свободная точка имеет три степени свободы движения.

Ее перемещение по уравнению ( 1 ) определено, если имеется указанное положение в любой момент времени t . Для этого следует задавать декартовы координаты точки в качестве однозначных и непрерывных функций времени:

x ( t ) = x , y ( t ) = y , z ( t ) = z ( 2 ) .

Прямоугольные декартовы координаты x , y , z — это проекции радиус-вектора r ¯ , проведенного из начала координат. Очевидно, что длину и направление r ¯ можно найти из соотношений, где a , β , γ являются образованными радиус-вектором углами с координатными осями.

Равенства ( 2 ) считают кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах.

Они могут быть записаны в другой системе координат, которая связана с декартовой взаимно однозначным преобразованием. Если движение точки происходит в плоскости О х у , тогда применимы полярные координаты r , φ , относящиеся к декартовым преобразованиям. Данный случай подразумевает использование уравнения движения точки следующего вида:

r = r ( t ) , φ = φ ( t ) ( 3 ) .

Кинематическое уравнение движения точки в криволинейных координатах q 1 , q 2 , q 3 , связанных с декартовыми преобразованиями вида x = x ( q 1 , q 2 , q 3 ) , y = y ( q 1 , q 2 , q 3 ) , z = z ( q 1 , q 2 , q 3 ) ( 4 ) , записывается как

q 1 = q 1 ( t ) , q 2 = q 2 ( t ) , q 3 = q 3 ( t ) ( 5 ) .

Кривая радиус-вектора, описываемая концом вектора r при движении точки, совпадает с ее траекторией. Параметрическое уравнение траектории с t представлено кинематическими уравнениями ( 2 ) , ( 5 ) . Чтобы получить координатное уравнение траектории следует исключить время из кинематических уравнений.

Определение движения точки возможно с помощью задания траектории и мгновенного положения точки на ней. Ее положение на кривой определяется с помощью указания только одной величины: расстояния вдоль кривой от некоторой начальной точки с положительным направлением:

Это и есть уравнение движения точки по траектории. Способ его задания относят к естественному или траекторному.

Понятия координатного и естественного способа задания движения точки физически эквивалентны. С математической стороны это рассматривают как возможность применения разных методов, исходя из случая математической задачи.

Задание такого закона возможно аналитическим, графическим путем или с использованием таблицы, последние два из которых зачастую рассматривают в виде графиков и расписаний движений поездов.

Дано уравнение движения материальной точки x = 0 , 4 t 2 . Произвести запись формулы зависимости υ x ( t ) , построить график зависимости скорости от времени. На графике отметить площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 секунды, произвести вычисление.

Дано: x = 0 , 4 t 2 , t = 4 c

Найти: υ x ( t ) , S — ?

Решение

При решении необходимо учитывать зависимость скорости от времени:

υ x = υ 0 x + a x t .

Зависимость координаты от времени и сравнение уравнения с заданным принимает вид:

x = x 0 + υ 0 x t + a x t 2 2 , x = 0 , 4 t 2 .

Очевидно, что x 0 = 0 , υ 0 x = 0 , a x = 0 , 8 м / с 2 .

После подстановки данных в уравнение:

Определим точки, изобразим график:

υ x = 0 , t = 0 , υ x = 4 , t = 5

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Путь, по которому двигалось тело, равняется площади фигуры, ограниченной графиком, и находится с помощью формулы:

Видео:Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | Инфоурок

Кинематическое уравнение движения материальной точки для координаты имеет вид х = (8 + 3t + 5t^2) м. Определите координату и скорость

Видео:Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Ваш ответ

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Решение графических задач на равномерное движение

решение вопроса

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,399
  • гуманитарные 33,632
  • юридические 17,905
  • школьный раздел 607,960
  • разное 16,854

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Дифференциальное уравнение движения материальной точки.Скачать

Дифференциальное уравнение движения материальной точки.

Кинематика материальной точки. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой

Страницы работы

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

Кафедра общей и технической физики

Тема: «Кинематика материальной точки»

Выполнил: студент гр. БА-02 ________________ /Михалов А.И./

Проверил: доцент ________________ /Смирнова Н.Н./

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

1. Формулировка задания.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x) имеет вид, Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

1. Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1=2.2с до t2=10с.

2. Среднюю путевую скорость V за тот же интервал времени.

3. Среднее значение ускорения.

4. Координату материальной точки в момент времени t1 и t2

Построить графики зависимостей величин V(t), а(t) при изменении времени.

2 Краткое теоретическое содержание.

Основные определения

Исходное уравнение – х=f(t)=7+3t-0,02t 3 – уравнение зависимости координаты от времени. Данное уравнение является уравнением прямолинейного движения, т.к. изменяется только одна координата.

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.

Путь (S) – расстояние по траектории (от начала движения до данной точки). [S]=м

Скорость (Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8) – векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Скорость – это первая производная радиус-вектора по времени. [V]=м/с

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Среднепутевая скорость (Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8) – физическая величина, которая определяется отношением пути, пройденного точкой, к промежутку времени.

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Ускорение (Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8) – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Ускорение – это вторая производная радиус-вектора по времени, или первая производная скорости по времени. [a]=м/с 2

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Среднее ускорение (аср) — физическая величина, которая равна отношению изменения скорости к интервалу времени.

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Равнозамедленное прямолинейное движение – движение, при котором скорость материальной точки за равные промежутки времени изменяется на одну и тужу величину, причём направления вектора скорости и ускорения противоположны.)

Основные формулы, применяемые в работе.

1. Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1до t2:

Для определения пути разобьем его на два, т.к. при изменении знака проекции скорости, точка изменяет направление движения и начинает двигаться в обратном направлении:

где S1— путь, пройденный материальной точкой за время t max-t 1;

S2 — путь, пройденный материальной точкой за время t 2-t max;

t max– время в момент возврата материальной точки (когда точка начинает двигаться в обратном направлении: путь возрастает, а координата материальной точки убывает).

Чтобы найти формулы вычисления S1 и S2, схематично изобразим данное движение:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Из данного рисунка видно, что путь равен приращению координаты:

где x1,x2 – координаты точки в моменты времени t 1 и t 2 соответственно;

xmax – максимальная координата, которую материальная точка достигает в момент, когда начинает двигаться обратно (скорость меняет знак).

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

2. t max определяется приравниванием к нулю первой производной от координаты по времени, т.к. по свойству максимума в точке, в которой функция х=f(t) максимальное значение, первая производная этой функции равна нулю. Т.к. при данном движении все переменные изменяются только по координате Х, то приращение (дифиренцал) радиус-вектора равно приращению (дифиренцалу) координаты (Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8):

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3. Средняя путевая скорость Vср за тот же интервал времени (в соответствии с определением):

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

4. Среднее значение ускорения (в соответствии с определением):

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Т.к. скорость равна отношению приращения радиус вектора к интервалу времени, за которое это приращение произошло, то можно записать данную формулу следующим образом:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Данное кинематическое уравнение движения материальной точки Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8соответствует равнопеременному движению.

3.1. Координаты материальной точки в моменты времени t 1 и t 2 определяются подстановкой соответствующих значений моментов времени:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3.2. Для определения момента возврата найдём первую производную от координаты по времени.

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8Чтобы определить момент возврата приравняем полученное выражение к нулю.

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3.3. Время в момент возврата материальной точки:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3.4. Максимальная координата

Подставив, значение момента возврата материальной точки в уравнение координаты определим:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3.5. Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1до t2:

3.6. Средняя путевая скорость Vср за тот же интервал:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3.7. Среднее значение ускорения:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Уравнение зависимости скорости от времени уже найден в пункте 3.2 (Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8). Он представляет собой ветвь перевернутой параболы

График зависимости скорости от времени.

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Потому что точка меняет направление движения в момент времени t=5,77 с., график зависимости скорости от времени пересекает ось Х.

Найдём уравнение мгновенного ускорения в произвольный момент времени t. Для этого возьмём вторую производную от координаты x:

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

График зависимости а(t) представляет собой прямую. .

Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Вывод: В расчетно-графическом задании “Кинематика материальной точки” рассматривалось движения материальной точки по прямой. В результате решения я нашёл:

2. Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

3. Зная уравнение движения материальной точки записанное в си x t3 3 2t 8

Построенные графики отображают зависимость а(t) и V(t).

🌟 Видео

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | ИнфоурокСкачать

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | Инфоурок

Урок 12. Равномерное прямолинейное движениеСкачать

Урок 12. Равномерное прямолинейное движение

Урок 1. Кинематика прямолинейного движения материальной точки.Скачать

Урок 1. Кинематика прямолинейного движения материальной точки.

Кинематика материальной точки за 20 минут (кратко и доступно) Кинематика точкиСкачать

Кинематика материальной точки за 20 минут (кратко и доступно) Кинематика точки

Исправляем автофокус и цвет на камерах FujifilmСкачать

Исправляем автофокус и цвет на камерах Fujifilm

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.

Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движения

Наклонное сечениеСкачать

Наклонное сечение

Равномерное прямолинейное движение - физика 9Скачать

Равномерное прямолинейное движение - физика 9

Динамика материальной точки в НИСО. Нелинейное дифференциальное уравнение движенияСкачать

Динамика материальной точки в НИСО. Нелинейное дифференциальное уравнение движения

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.
Поделиться или сохранить к себе: