Значение уравнения времени в этот день определить по номограмме (2 видео)

Уравнение времени

Калькулятор строит график уравнения времени (разницы между истинным солнечным и средним солнечным временем), также можно увидеть составные части уравнения времени, обусловленные эксцентриситетом и наклоном орбиты.

Этот калькулятор отображает уравнение времени, то есть разницу между истинным солнечным временем и средним солнечным временем на каждый день для заданной даты плюс указанное число лет. График отображает разницу в минутах. Кроме того отображаются отдельные компоненты уравнения времени. Если график выше нуля, то солнечные часы спешат, если ниже нуля — отстают от среднего солнечного времени.

Содержание

Уравнение времени
Истинное солнечное время
Причины неравномерности истинного солнечного времени
Наклон земной оси
Эксцентриситет орбиты Земли
Среднее время, Историческая справка
Уравнение времени
Решение задач по теме: Время и календарь. Предмет: астрономия
Номограмма и уравнение времени
Добавить комментарий Отменить ответ
📸 Видео

Уравнение времени

Для отображения графика уравнения времени мы использовали приближенную формулу приведенную Рейнгольдом и Дершовицем в книге Календарные вычисления 1

Видео:Что такое "уравнение времени"?Скачать

Истинное солнечное время

Если при помощи точных часов измерить продолжительность солнечных суток, т.е. засечь разницу времени между двумя днями в момент когда солнце в зените (вертикальный предмет отбрасывает тень строго с севера на юг, или тени нет), мы обнаружим, что продолжительность солнечных суток отлична от 24 часов. В разные времена года эта продолжительность то увеличивается, то уменьшается. Отличие продолжительности солнечных суток от 24 часов может достигать 30 секунд. За несколько дней эти секунды разницы накапливаются и становятся заметны. В пределе разница времени на солнечных часах и обычных точных часах может достигать 16 минут. Таким образом истинное солнечное время, отображаемое солнечными часами идет неравномерно и пользоваться им для измерения равных промежутков времени с секундной точностью нельзя.

Видео:Наглядно показываю, зачем нужны логарифмы в жизниСкачать

Причины неравномерности истинного солнечного времени

У Птолемея можно найти две основные причины, приводящие к неравномерности солнечного времени:

Истинными же (неодинаковой продолжительности) сутками мы называем время одного оборота 360 временных градусов равноденственного круга и еще некоторой дуги, конец которой восходит или проходит через меридиан одновременно с Солнцем в неравномерном его движении. Вот эта дополнительная сверх 360 градусов дуга равноденственного круга будет необходимо неодинаковой вследствие видимого неравенства движения Солнца, а также вследствие того, что равные отрезки круга, проходящего через середины зодиакальных созвездий, не в одинаковые времена проходят через горизонт или через меридиан. Правда, каждая из этих причин в течение одних суток производит незаметную разницу между средним и истинным временем оборота, но она становится очень заметной, если взять большее количество суток. 2

В этом тексте 2 века нашей эры видим, что уже древние астрономы, несмотря на ошибочную (геоцентрическую) модель движения планет, смогли правильно установить две причины, оказывающие влияние на неравномерность солнечных суток: наклон земной оси и неравномерность движения Солнца (читай Земли) относительно звезд.

Наклон земной оси

Во время солнцестояний солнце движется почти параллельно небесному экватору и его скорость перемещения практически полностью вычитается из суточного движения небесной сферы.Поэтому вблизи солнцестояний продолжительность солнечных суток максимальна. Во время равноденствий солнце движется под максимальным углом к небесному экватору и скорость его перемещения вычитается из суточного движения в наименьшей степени. Это укорачивает продолжительность солнечных суток. График синусоиды выражающей влияние наклона оси имеет период пол года и проходит в нулевой точке близко к периодам солнцестояний и равноденствий.

Эксцентриситет орбиты Земли

Земля движется вокруг Солнца по эллипсоидальной орбите в одном из фокусов которой находится Солнце. Согласно второму закону Кеплера, скорость движения Земли в ближайшей точке к Солнцу (перигелии) максимальна. В противоположной точке (афелии) — минимальна. Соответственно в перигелии солнечные сутки удлиняются больше всего, в афелии — укорачиваются. На графике составляющей эксцентриситета орбиты точки близкие к нулю соответствуют афелию и перигелию орбиты Земли. Период этого графика один год.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Среднее время, Историческая справка

Несмотря на невозможность прямого измерения, необходимость введения среднего времени возникла уже у античных астрономов.
Снова цитируем Птолемея:

На каждой из упомянутых частей зодиакального круга получается наибольшее прибавление или убавление: от солнечного неравенства — приблизительно З 2/3 градуса, а от разности времен при прохождении через меридиан — приблизительно 4 2/3 градуса. Таким образом, из вышеуказанного соединения на каждом из этих отрезков получается наибольшая разность с равномерным движением в 8 1/3 временных градусов, или 1/2 1/18 часть часа (т.е. 33 минуты), а между собой — вдвое больше, т.е. 16 2/3 временных градусов, или 1 1/9 час. Если мы пренебрежем такой величиной при наблюдении Солнца или других светил, то это, пожалуй, и не произведет заметного вреда при исследовании происходящих с ними явлений. Что же касается Луны, то вследствие быстроты ее движения это дает уже заметную разность, достигающую трех пятых одного градуса. 3

Таким образом среднее время понадобилось древним астрономам для измерения точного движения Луны по небесной сфере. Луна в свою очередь выступала ориентиром, для нахождения звезд в звездном каталоге, поэтому точность ее движения была крайне важна.
Среднее время удобно, в отличие от солнечного, оно течет равномерно. Измерить его с высокой точностью могут сейчас любые электронные или механические часы.

Уравнение времени

В древности точных часов не было, много веков приходилось довольствоваться солнечными часами, проблемы которых обозначены выше. Примитивные приборы античных времен были заменены математическими расчетами. Так появилось уравнение времени — то есть разница показаний солнечных часов и среднего времени, рассчитанная на каждый день года. Зная эту разницу древние астрономы могли привести показания солнечных часов к среднему времени, которое удобно для расчета движения других наблюдаемых на небосводе тел. В настоящее время больше распространены часы, отмеряющие среднее время и зная уравнение времени, мы можем вычислить показания солнечных часов.

Reingold, Edward M.; Dershowitz, Nachum. Calendrical Calculations. Cambridge University Press, 2018 стр. 215 ↩

Клавдий Птолемей, Альмагест Книга III, гл. 9 О неравенстве суток. Перевод И.Н. Веселовского, Москва, Наука, 1998. стр. 101 ↩

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Решение задач по теме: Время и календарь. Предмет: астрономия

Решение задач по теме:

Время и календарь.

Предмет: астрономия

Из опыта работы Лукиных Г.И

Задача 1. Долгота Новосибирска λ₂ = 5 h 31 m , долгота Москвы λ₁ = 2 h 30 m . Новосибирск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Новосибирске часы показывают 12:00, что показывают в этот момент часы в Москве?

2) Если истинное солнечное время в Новосибирске 12:00, то каково оно в этот момент в Москве?

Решение:

1) Москва находится во втором часовом поясе, Новосибирск – в пятом. Разница во времени между городами составляет 5 h – 2 h = 3 h . Когда в Новосибирске полдень, в Москве 12 h – 3 h = 9 h (9 часов утра).

2) Разность любых двух времен (звездных, истинных солнечных, средних солнечных) равна разности долгот:

Если истинное солнечное время в Новосибирске 12 часов, то в Москве оно 12 h – 3 h 01 m = = 8 h 59 m .

Ответ: 1) 9 часов утра; 2) 8 h 59 m .

Задача 2. Когда по поясному времени Казани (λ = 3 h 16 m 29 s , III часовой пояс) 22 июня произойдет кульминация Солнца, если уравнение времени в этот день равно +1 m 20 s ?

Решение:

В момент верхней кульминации Солнца истинное солнечное время

Местное среднее солнечное время отличается от истинного на величину уравнения времени

Для того чтобы найти поясное время, надо знать всемирное

UT = T_м – l = 12 h 01 m 20 s – 3 h 16 m 29 s = 8 h 44 m 51 s

и прибавить к нему номер пояса в часах

Задача 3.

Когда в Гринвиче 10 ч 17 мин 14 с, в некотором пункте местное время равно 12 ч 43 мин 21 с. Какова долгота этого пункта?

Местное время – это среднее солнечное время, а местное время Гринвича – это всемирное время. Воспользовавшись соотношением, связывающим среднее солнечное время T_m, всемирное время T₀ и долготу l, выраженную в часовой мере: T_m = T₀ +l, получим:

l = T_m – T₀ = 12 ч 43 мин 21 с. – 10 ч 17 мин 14 с = 2ч 26 мин 07 с.

Ответ: 2ч 26 мин 07 с.

Задачи для самостоятельной работы

1. Долгота Томска λ₂ = 5 h 39 m , долгота Казани λ₁ = 3 h 16 m . Томск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Томске часы показывают 13:00, то что показывают в этот момент часы в Казани?

2) Если истинное солнечное время в Томске 13:00, то каково оно в этот момент в Казани?

2. В Орле по часам, идущим по киевскому звездному времени, в 4 h 48 m наблюдалась верхняя кульминация Капеллы (α = 5 h 10 m ). Какова разность долгот Орла и Киева?

3. Когда по поясному времени Томска (λ = 5 h 39 m 45 s , V часовой пояс) 20 мая произойдет кульминация Солнца? Значение уравнения времени в этот день определить по номограмме (рис. 2.9, гл. 2 пособия).

4. Корабль, покинувший Сан-Франциско утром в среду 12 октября, прибыл во Владивосток ровно через 16 суток. Какого числа месяца и в какой день недели он прибыл?

Видео:Повторяем решение уравнений. Полезно всем! Вебинар | МатематикаСкачать

Номограмма и уравнение времени

1. Определение северных широт

Замерить долготу дня с момента появления вершины солнечного диска над горизонтом океана при восходе до момента его полного исчезновения за горизонтом при заходе. Найти на левой шкале цифру полученной долготы дня и соединить ее с соответствующей датой на правой шкале с помощью линейки или натянутой нити. В точке пересечения линейки или нити с горизонтальной шкалой широт находится искомая широта.

Пример. 20 августа замеренная долгота дня 13 час 54 мин. Широта по номограмме 45°30′ с. ш. (см. с. 412-413).

2. Определение южных широт

Нужно прибавить 6 месяцев к соответствующей дате и по новой дате определить широту, как указано выше.

Пример. 11 мая замеренная долгота дня 10 час 04 мин. Прибавив 6 месяцев, получим 11 ноября. Широта по номограмме 41°30’ю. ш.

Замечание: При использовании номограмма должна представлять совершенно ровную поверхность.