Зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается уравнением вида (4 видео)

Уравнение колебаний

Рис. 15.4

Попробуем выяснить, как зависят от времени заряд на обкладке конденсатора и сила тока в колебательном контуре (рис. 15.4). Но прежде, чем мы приступим к вычислениям, отметим следующее:

1) ток в процессе колебаний течет то в одном, то в другом направлении. Чтобы величина силы тока в данный момент времени была определена однозначно, необходимо задать направление обхода контура. Тогда ток, текущий вдоль направления обхода, считаем положительным, а против – отрицательным;

2) заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку, поэтому надо договориться, заряд какой пластины (1 или 2) в данный момент мы рассматриваем;

3) напряжение между пластинами конденсатора – это разность между потенциалами пластин. Эта величина, как и сила тока, меняет знак в процессе колебаний. Чтобы величина была однозначно определена в данный момент времени, договоримся, что мы считаем напряжением U = j₁ – j₂ или U = j₂ – j₁, где j₁ и j₂ – потенциалы пластин 1 и 2 соответственно.

С учетом данных замечаний приступим к установлению зависимости от времени заряда q(t), тока i(t) и напряжения и(t):

1) зададим направление обхода контура по часовой стрелке (см. рис. 15.4);

2) назовем «первой» ту пластинку конденсатора, которая встретилась первой после катушки при следовании по направлению обхода контура, а «второй» – смежную с ней пластину. Зарядом конденсатора будем называть заряд первой пластины;

3) под напряжением будем понимать величину U = j₁ – j₂. Если q₁ > 0, а q₂ = –q₁ 0. Но величина Dq может быть и отрицательной, если ток в данный момент времени t течет против направления обхода, тогда i(t) –5 с. При подключении параллельно конденсатору контура дополнительного конденсатора электроемкостью 3,0×10 –8 Ф период колебаний увеличился в два раза. Определите индуктивность катушки и начальную электроемкость конденсатора колебательного контура.

Т₁ = 1,0×10 –5 с С₂ = 3,0×10 –8 Ф Т₂/Т₁ = 2	Решение. Вспомним, что при параллельном соединении емкости конденсаторов складываются, и применим формулу Томсона для обоих случаев: Т₁ = , (1) 2Т₁ = , (2)
L = ? C₁ = ?

Разделим (2) на (1) и получим

Выразим индуктивность L из (1):

Т₁ =

Гн.

Ответ: , Гн.

СТОП! Решите самостоятельно: В4–В6, С3–С5.

Задача 15.3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,20 Гн и конденсатора емкостью С = 1,0×10 –5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения U = 2,0 В, и он начал разряжаться. Каким будет ток в момент, когда энергия контура окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полем?

L = 0,20 Гн С = 1,0×10 –5 Ф U = 2,0 В W_м = W_э	Решение. Энергия контура равна . В тот момент, когда энергии электрического и магнитного полей равны, на долю энергии магнитного поля приходится ровно половина полной энергии контура, поэтому
i = ?

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В7–В9.

Задача 15.4.Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону q = =10 -6 cosl0 4 pt. Записать закон зависимости силы тока от времени i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Все величины считать точными и заданными в единицах СИ.

q = 10 -6 cosl0 4 pt	Решение. Воспользуемся формулой (15.3) i(t) = = q¢(t): i(t) = (10 -6 cosl0 4 pt)¢ = 10 -6 (–sinl0 4 pt)×10 4 p = = –10 –2 psin10 4 pt.
i(t) = ? T = ? f = ? q_m = ? i_m = ?

Учитывая, что q = q_mcoswt, а i = –i_msinwt, легко находим значения заряда и тока:

Находим амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока:

w = 10 4 p Þ Гц;

i_m = 10 –2 p А; w = 5×10 3 Гц; .

Содержание

Дисциплина: Физика тема: 060 Механические колебания и волны (стр. 5 )
Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q = 50 cos
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Амплитуда силы тока в контуре формула
💥 Видео

Видео:Урок 353. Колебательный контурСкачать

Дисциплина: Физика тема: 060 Механические колебания и волны (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

4) Знак неопределим

17. [Уд1] (ВО1) Направления индукционного тока в контуре и магнитного поля (к нам) указывают, что для величины магнитной индукции справедливо соотношение

4) Знак неопределим

18. [Уд1] (О) При движении рамок в однородном магнитном поле в направлениях, указанных стрелками, ЭДС индукции возникает в случае под номером

19. [Уд1] (О) По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается перемычка. Зависимость Ei — ЭДС индукции, возникающей в цепи, правильно представлена на рисунке под номером

Тема: 250 Электромагнитные колебания и волны

V251П Электромагнитные колебания.

S251 П электромагнитные колебания – 23 задания

1. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

2. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

3. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида . Эти колебания называются

4. [Уд] (ВО1). Если частота колебаний в контуре возросла в 3 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке … раз(а).

1) уменьшилась в 3

2) увеличилась в 3

3) уменьшилась в 9

4) увеличилась в 9

5. [Уд] (ВО1) Максимальная энергия электрического колебательного контура 4,5 Дж. При циклической частоте свободных колебаний в контуре, равной 1·104с-1, и емкости конденсатора 4 мкФ максимальный ток через катушку индуктивности равен

6. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Напряжение на конденсаторе станет равным нулю через долю периода электромагнитных колебаний, равную

7. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Сила тока станет равной нулю через долю периода электромагнитных колебаний, равную

8. [Уд] (ВО1) Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону ,мА. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора равна … мкКл.

9. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре увеличить емкость конденсатора в 2 раза и заряд на нем увеличить в 2 раза, то амплитуда колебаний тока в контуре … раз(а).

1) увеличится в 2

2) увеличится в

3) уменьшится в

4) уменьшится в 2

10. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре уменьшить емкость конденсатора в 2 раза, то, при одинаковом заряде конденсатора, максимальная энергия магнитного поля в катушке индуктивности … раза.

1) увеличится в 2

2) увеличится в

3) уменьшится в

4) уменьшится в 2

11. [Уд] (ВО1) Если частота колебаний в контуре возросла в 2 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке … раза.

1) уменьшилась в 2

2) увеличилась в 2

3) уменьшилась в 4

4) увеличилась в 4

12. [Уд] (ВО1) Время релаксации затухающих электромагнитных колебаний наибольшее в случае

1) , мкКл

2) , мкКл

3) , В

4) , В

13. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения затухающих электромагнитных колебаний. Логарифмический декремент затухания наибольший в случае

1) , В

2), мкКл

3) , мкКл

4) , В

14. [Уд] (ВО1) Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменном омическом сопротивлении в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки, то время релаксации … раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

15. [Уд] (ВО1) Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменной индуктивности в колебательном контуре увеличить омическое сопротивление в 2 раза катушки, то время релаксации … раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

16. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой емкостью. Индуктивность L контура наименьшая в случае

1) q = 10-6cos(4πt +), Кл

3) q = 10-8cos(πt +), Кл

17. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой индуктивностью. Емкость C контура наибольшая в случае

1) q = 10-6cos(4πt +), Кл

3) q = 10-8cos(πt +), Кл

18. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура L =1 Гн. Емкость контура C равна … нФ.

19. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Если индуктивность контура составляет L =1 Гн, то максимальное напряжение между обкладками равно … В.

20. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура L =1 Гн. Максимальная энергия электрического поля составляет … мДж.

Видео:Графические зависимости заряда и силы тока от времени в идеальном колебательном контуре. 11 класс.Скачать

Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t в соответствии с уравнением q = 50 cos

Видео:Урок 8. Перезарядка конденсатора. Плотность тока смещения. Ток смещения. Физика 11 классСкачать

Ваш ответ

Видео:Колебательный контур | ЕГЭ Физика | Николай НьютонСкачать

решение вопроса

Видео:11 класс урок №10 Решение задач Электромагнитные колебанияСкачать

Амплитуда силы тока в контуре формула

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Электромагнитные колебания — взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания — незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания — частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t) конденсатора в контуре имеет вид

где q» — вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где- угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где — скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где — амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность — отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

Трансформатор — устройство, увеличивающее или уменьшающее напряжение в несколько раз практически без потерь энергии.

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из отдельных пластин, на котором крепятся две катушки с проволочными обмотками. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, а к вторичной присоединяют устройства, потребляющие электроэнергию.

называют коэффициентом трансформации. Для понижающего трансформатора К > 1, для повышающего

Пример. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением . Найдите период и частоту колебаний в контуре,циклическую частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Запишите уравнение , выражающее зависимость силы тока от времени.

Из уравнения следует, что . Период определим по формуле циклической частоты

Зависимость силы тока от времени имеет вид:

Амплитуда силы тока.

Ответ: заряд совершает колебания с периодом 0,02 с и частотой 50 Гц, которой соответствует циклическая частота 100 рад/с, амплитуда колебаний силы тока равна 510 3 А, ток изменяется по закону:

i=-5000 sin100t

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C, которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q , а на другой – заряд —Q . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

, (1)

где – амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(2)

(где – заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

. (3)


Рис.1	Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

. (4)

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания. Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.


Рис.3	Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

. (5)

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными, или собственными, колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

, (6)

где n — собственная частота колебательного контура, w = 2pn — собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

или . (7)

Период T – время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

. (8)

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

. (9)

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.


Рис.5	Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10034 — | 7811 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описываются уравнением где все величины выражены в СИ. Емкость конденсатора равна Найдите амплитуду силы тока. (Ответ дать в амперах.)

Общий вид зависимости напряжения на конденсаторе в колебательном контуре: где — амплитудное значение напряжения. Сравнивая с находим, что Значение максимального заряда на обкладках конденсатора равно Амплитуда колебаний силы тока связана с частотой колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением Отсюда находим

Позвольте предложить, на мой взгляд, более простой способ решения. Известно, что в цепи переменного тока, в которой есть конденсатор, выполняется зависимость Im=Um/Xc, где под током и напряжением имеются ввиду их амплитудные значения, а Хс — емкостное сопротивление конденсатора, равное Хс=1/w*C. Подставляя 2-ую формулу в первую, окончательно имеем: Im=Um*w*C. Подставляя значения величин из условия, получаем значение амплитуды силы тока, которое совпадает с вашим.

P. S. Мой способ решения кажется мне более разумным по той причине, что обе формулы даны в учебнике по физике, в отличие от последней формулы в предложенном вами способе решения.

Спасибо. Хороший вариант.

Но использованная в конце формула, конечно же, дается в школьном курсе. Ведь насколько я знаю, в этот момент в школьной физике уже начинают использовать производные. Формула следует из закона изменения заряда со временем при гармонических колебаниях и из того, что ток — это производная от заряда