Зависимость пути от времени задана уравнением s t ln t 1

Математика | 10 — 11 классы

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = 1 3t ^ 3 + 2t ^ 2 — 3 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t = 4.

Скорость есть производная от расстояния, поэтому

v(t) = s'(t) = ((1 / 3) * t³ + 2t² — 3)’ = t² + 4t

v(4) = 4² + 4 * 4 = 32 м / с

Ускорение это производная от скорости или вторая производная от расстояния

a(t) = v'(t) = s»(t) = (t² + 4t)’ = 2t + 4

a(4) = 2 * 4 + 4 = 12 м / с².

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5.

Найти ускорение и скорость движения точки в момент времени t = 3 сек.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t) = at ^ 3 + bt ^ 2 — c?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t) = at ^ 3 + bt ^ 2 — c.

Вычислить её скорость и ускорение в момент времени t = t0.

При значениях : А = 2 / 3 В = 4 С = ( — 15) t = 2.

В какой момент времени скорость тела движения по заданному пути s = 3t2 — 15t + 2 равна 0?

В какой момент времени скорость тела движения по заданному пути s = 3t2 — 15t + 2 равна 0.

Найти ускорение тела?

Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = t² — 3t + 2?

Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = t² — 3t + 2.

Напишите формулы зависимости ее ускорения a и координаты x от времени t, если в еачальный момент времени (t = 0) координата x = — 5.

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО ЗАВТРА СДАВАТЬ?

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО ЗАВТРА СДАВАТЬ.

ВОТ ЗАДАЧА НУЖНО ПОДРОБНО РЕШЕНИЯ 5.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнение s = 1 / 3 t ^ 3 — 1 / 2 t ^ 2 + 2 Вычислить ее скорость в момент времени t = 5c.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5 Найти максимальную скорость движения этой точки?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5 Найти максимальную скорость движения этой точки.

Ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = t ^ 2 + t — 1 t = 3?

Ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = t ^ 2 + t — 1 t = 3.

Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением s = t ^ 3 + 5t ^ 2 + 4?

Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением s = t ^ 3 + 5t ^ 2 + 4.

1. Точка движется прямолинейно по закону ?

1. Точка движется прямолинейно по закону .

Найти значение скорости и ускорения в момент времени t = 4.

2. Точка движется прямолинейно по закону .

Найти значение скорости и ускорения в момент времени t = 2.

3. Точка движется прямолинейно по закону .

Найти значение скорости и ускорения в момент времени t = 3 /

Точка движется прямолинейно по закону .

Найти значение скорости и ускорения в момент времени t = 2.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = 1 3t ^ 3 + 2t ^ 2 — 3 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t = 4с?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = 1 3t ^ 3 + 2t ^ 2 — 3 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t = 4с.

Вы открыли страницу вопроса Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = 1 3t ^ 3 + 2t ^ 2 — 3 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t = 4?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Пусть скорость течения х км / ч, тогда скорость лодки по течению х + 6 км / ч , а плота х км / ч . Лодка проплывает путь от А до В за 2 часа , значит этот путь равен 2(х + 6) км, а плот За 5 часов и его путь равен 5х км. Так лодка и плот проплывают..

Помогите моему так смотри 1) б 2) г 3) в 4) а ПОМОГИТЕ МНЕ ТОЖЕ.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №19. Решение задач с помощью производной.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. механический смысл первой производной;
2. механический смысл второй производных;
3. скорость и ускорение.

Глоссарий по теме

Производная y’(x) функции y=f(x) – это мгновенная скорость изменения этой функции. В частности, если зависимость между пройденным путём S и временем t при прямолинейном неравномерном движении выражается уравнением S=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени t нужно найти производную S’=f’(x) и подставить в неё соответствующее значение t, то есть v(t)=S’(t).

Производная от данной функции называется первой производной или производной первого порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то от неё, в свою очередь, можно найти производную.

Производная от производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначается fили

Производная от второй производной называется производной третьего порядка и обозначается или f»’(x). Производную n-го порядка обозначают f (n) (x) или y (n) .

Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса, заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости, то есть ускорение, то есть

Первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение. (v= S’; a=v’)

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним механический смысл производной:

Производная y’(x) функции y=f(x) – это мгновенная скорость изменения этой функции. В частности, если зависимость между пройденным путём S и временем t при прямолинейном неравномерном движении выражается уравнением S=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени t нужно найти производную S’=f’(x) и подставить в неё соответствующее значение t, то есть v(t)=S'(t).

Пример 1. Точка движется прямолинейно по закону (S выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.

скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени, то есть .

Подставив в уравнение скорости t=3 с, получим v(3)=32+4∙3-1= 20 (м/с).

Пример 2. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол

Найдите:

а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с;

б) в какой момент времени маховик остановится?

Решение: а) Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле ω=φ’. Тогда ω=(4t-0,2t 2 )=4-0,4t.

Подставляя t = 6 с, получим ω=4-0,4∙6=1,6 (рад/с).

б) В тот момент, когда маховик остановится, его скорость будет равна нулю (ω=0) . Поэтому 4-0,4t=0.. Отсюда t=10 c.

Ответ: угловая скорость маховика равна (рад/с); t=10 c.

Пример 3. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S=3t 2 +2t-5. Найти кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.

Решение: найдём скорость движения тела в любой момент времени t.

Вычислим скорость тела в момент времени t=3. v(3)=6∙3+2=20 (м/с)..

Определим кинетическую энергию тела в момент времени t=3.

Производная второго порядка. Производная n-го порядка.

Производная от данной функции называется первой производной или производной первого порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то от неё, в свою очередь, можно найти производную.

Производная от производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначается .

Производная от второй производной называется производной третьего порядка и обозначается y»’ или f»'(x) Производную n-го порядка обозначают f (n) (x) или y (n) .

Примеры. Найдем производные четвёртого порядка для заданных функций:

f'(x)=cos 2x∙(2x)’= 2cos 2x

f (x)=-2sin2x∙(2x)’=-4sin 2x

f»'(x)= -4 cos 2x∙(2x)= -8 cos 2x

f (4) (x)= 8 sin2x∙(2x)’= 16 sin 2x

f (x)= 9∙ 2 3x ∙ln 2 2

f»'(x)= 27∙ 2 3x ∙ln 3 2

f (4) (x)= 81∙ 2 3x ∙ln 4 2

Механический смысл второй производной.

Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса, заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости, то есть ускорение, то есть

Итак, первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение. (v= S’; a=v’)

Пример 4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t 2 -3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4 c.

найдём скорость точки в любой момент времени t.

Вычислим скорость в момент времени t=4 c.

Найдём ускорение точки в любой момент времени t.

a= v’= (6t-3)’=6 и a(4)= 6 (м/с 2 ) , то есть ускорение в этом случае является величиной постоянной.

Ответ: v=21(м/с); a= v’= 6 (м/с 2 ).

Пример 5. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону S(t)=t 3 -3t 2 +5. Найти силу, действующую на тело в момент времени t=4 c.

Решение: сила, действующая на тело, находится по формуле F=ma.

Найдём скорость движения точки в любой момент времени t.

v=S’=(t 3 -3t 2 +5)’=3t 2 -6t.

Тогда v(4)=3∙4 2 -6∙4=24 (м/с).

Найдём ускорение: a(t)=v’=(3t 2 -6t)’=6t-6.

Тогда a(4)= 6∙4-6= 18 (м/с 2 ).

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Напишите производную третьего порядка для функции:

f(x)= 3cos4x-5x 3 +3x 2 -8

Решим данную задачу:

f’’’(x)=( 3cos4x-5x 3 +3x 2 -8)’’’=(((3cos4x-5x 3 +3x 2 -8)’)’)’=((-12sin4x-15x 2 +6x)’)’=(-48cos4x-30x)’=192sin4x-30.

№ 2. Тип задания: выделение цветом

Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t 2 +2t-7. Найти скорость и ускорение точки в момент t=6 c.

1. v=38 м/с; a=6 м/с 2
2. v=38 м/с; a=5 м/с 2
3. v=32 м/с; a=6 м/с 2
4. v=32 м/с; a=5 м/с 2

Решим данную задачу:

Воспользуемся механическим смыслом второй производной:

v= S’(t)=( 3t 2 +2t-7)’=6t+2.

Вычислим скорость в момент времени t=6 c.

Найдём ускорение точки в любой момент времени t.

a= v’= (6t+2)’=6 и a(6)= 6 (м/с 2 ) , то есть ускорение в этом случае является величиной постоянной.

Ответ: v=38(м/с); a= v’= 6 (м/с 2 ).

1. v=38 м/с; a=6 м/с 2
2. v=38 м/с; a=5 м/с 2
3. v=32 м/с; a=6 м/с 2
4. v=32 м/с; a=5 м/с 2

Зависимость пути, проходимого грузовым автомобилем, движущимся равномерно и прямолинейно, от времени задана уравнением s (t) = 60 * t.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,408
• гуманитарные 33,633
• юридические 17,906
• школьный раздел 608,025
• разное 16,856

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.