Зависимость координаты x от времени t задается уравнением х 3 5t t 2 (5 видео)

Зависимость координаты x от времени t задается уравнением х 3 5t t 2

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна

Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)

Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при — это половина ускорения.

Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем

что-то не могу понять никак

v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 .

Давайте еще раз, более подробно.

Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем

Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.

Здесь — начальное положение тела в момент времени ; — начальная скорость; — ускорение.

Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что , следовательно, ускорение равно .

Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении

Для момента времени имеем:

Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.

Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид

Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)

Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.

Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону

Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым

Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна

Содержание

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении
теория по физике 🧲 кинематика
Совместное движение двух тел
Задание 1. ЕГЭ 2022 по физике
Алгоритм решения задания 1:
Задачи для практики
Примеры задач и краткая теория:
📸 Видео

Видео:Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Уравнение координаты — зависимость координаты тела от времени:

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:

x₀ — координата тела в начальный момент времени, v_0x —проекция начальной скорости на ось ОХ, a_x —проекция ускорения на ось ОХ, x — координата тела в момент времени t

Зная уравнение координаты, можно определить координату тела в любой момент времени.

Пример №1. Движение автомобиля задано уравнением:

Определить начальное положение автомобиля относительно тела отсчета, его начальную скорость и ускорение. Также найти положение тела относительно тела отсчета в момент времени t = 10 c.

Уравнение координаты — это многочлен. В уравнении выше оно включает в себя только 2 многочлена. Первый — 15 — соответствует начальной координате тела. Поэтому x₀ = 15. Коэффициент перед квадратом времени второго многочлена соответствует ускорению тела. Поэтому a = 5 м/с 2 . Второй многочлен отсутствует. Это значит, что коэффициент перед t равен 0. Поэтому начальная скорость тела равна нулю: v₀ = 0 м/с.

В момент времени t = 10 c координата автомобиля равна:

Видео:Физика: зависимость координаты тела от времениСкачать

Совместное движение двух тел

Иногда в одной системе отсчета рассматривается движение сразу двух тел. В этом случае движение каждого тела задается своим уравнением. Эти уравнения используются для нахождения различных параметров движения этих тел. Такой способ решения задач называется аналитическим.

Аналитический способ решения задачи на совместное движение тел

Чтобы найти место встречи двух тел, нужно:

Построить уравнения зависимости x(t) обоих тел: x1(t) и x2(t).
Построить уравнение вида x₁ = x₂.
Найти время встречи двух тел t_встр.
Подставить найденной время в любое из уравнений x1(t) или x2(t), чтобы вычислить координату x_встрч.

Пример №2. По одному направлению из одной точки начали двигаться два тела. Первое тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 3 м/с. Второе тело — равноускорено с ускорением 1 м/с 2 без начальной скорости. Определите, через какое время второе тело догонит первое. Вычислите, на каком расстоянии от тела отсчета это произойдет.

Составим уравнения для движения каждого из тел:

Приравняем правые части этих уравнений и найдем время t:

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Чтобы найти, какое расстояние они пройдут за это время, подставим известное время в любое из уравнений:

x = 3t = 3∙6 = 18 (м).

Графический способ решения задачи на совместное движение тел

Существует графический способ решения данной задачи. Для этого нужно:

Построить графики x1(t) и x2(t).
Найти точку пересечения графиков.
Пустить перпендикуляр из этой точки к оси ОХ.
Значение точки пересечения — координата места пересечения двух тел.

Таким способом можно определить, в какое время произойдет встреча двух тел. Нужно лишь провести перпендикуляр к оси времени после построения графиков перемещений.

Графический способ решения задач требует высокой точности построения графиков. Поэтому он применяется редко!

Если в одной системе описывается движение двух тел, и одно тело начинает движение с опозданием t_запазд, то его уравнение координаты принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Пример №3. Мальчики соревнуются в беге. По команде «Старт!» Миша побежал с ускорением 1 м/с 2 и через 4 секунды достиг максимальной скорости, с которой дальше продолжил движение. Саша отреагировал с опозданием и начал движение спустя 1 с после команды с ускорением 1,5 м/с 2 , достигнув максимальной скорости через 3 секунды. Найти время, через которое Саша догонит Мишу.

Если Саша догонит Мишу до того, как мальчики станут двигаться с равномерной скоростью, уравнение движения с равномерной скоростью можно игнорировать. Если это так, то корнем уравнения будет время, не превышающее 4 с (через столько времени оба мальчика начнут двигаться равномерно).

В таком случае составим уравнения только для тех участков пути, на которых мальчики двигались равноускорено:

Приравняем правые части уравнений и вычислим t:

В результате получаем два

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением. График зависимости её координаты от времени x=x(t) изображён на рисунке.

В момент времени t=0 проекции её скорости υ_x и ускорения a_x на ось Ох удовлетворяют соотношениям:

а)

б)

в)

г)

Алгоритм решения

Определить характер движения материальной точки.
Записать уравнение координаты материальной точки.
С помощью графика зависимости координаты от времени и уравнения координаты определить проекции искомых величин.

Решение Графиком зависимости координаты от времени является парабола. Такой график соответствует равноускоренному прямолинейному движению. Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении имеет

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать уравнение движения грузовика и преобразовать его с учетом условий задачи.
Выразить скорость грузовика из уравнения его движения.
Записать уравнение движения мотоциклиста.
Найти время встречи мотоциклиста и грузовика из уравнения движения мотоциклиста.
Подставить время в формулу скорости грузовика и вычислить ее.

Решение

Координата встречи грузовика и мотоциклиста: x = 150 м.
Время запаздывания мотоциклиста: t_запазд = 5 с.
Ускорение, с которым мотоциклист начал движение: a = 3 м/с 2 .

Запишем уравнение движения грузовика:

Так как начальная координата равна нулю, это уравнение примет

Отсюда скорость движения грузовика равна:

Запишем уравнение движения мотоциклиста:

Так как начальная координата равна нулю, начальная скорость тоже нулевая, и мотоциклист начал движение позже грузовика, это уравнение примет вид:

Найдем время, через которое грузовик и мотоциклист встретились:

Подставим найденное время встречи в формулу для вычисления проекции скорости грузовика:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Задание 1. ЕГЭ 2022 по физике

Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Алгоритм решения задания 1:

Первым делом определите, на какой вид движения задача (равномерное, равноускоренное и т.д).
Далее посмотрите, что вам необходимо найти. Обратите внимания на ключевые слова: МОДУЛЬ, ПРОЕКЦИЯ, ПУТЬ, ПЕРЕМЩЕНИЕ. Так как именно на этих словах вас хотят подловить.
Выбирайте наиболее подходящую для решения формулу.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Задачи для практики

Необходимо зарегистрироваться

Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Примеры задач и краткая теория:

Чаще всего вам дан график зависимости либо координаты, либо скорости от времени, и необходимо найти: путь, перемещение, скорость, ускорение

Ниже дан скелет решения задач такого плана.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке пути , и зависимость координаты x тела от времени t задаётся уравнением x = 3 − 5t + t2. Какова проекция скорости тела на ось Ox в момент времени 2 с? Ответ выразите в (м/c).