Укажите все правильные ответы.
Выберите приведённые квадратные уравнения.
Укажите правильный ответ.
При каких значениях p уравнение 
будет неполным квадратным уравнением?
Впишите верный ответ.
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму корней.
Впишите верный ответ.
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите произведение корней.
Заполните пропуски в тексте.
1) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
2) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
3) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
Установите соответствие между квадратными уравнениями и их решениями.
Видео:Решаем квадратные уравнения, как?.. Чётный второй коэффициент нам в помощь.Скачать
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:
ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,
где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.
называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.
Видео:СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 классСкачать
Приведённое квадратное уравнение
Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:
| x 2 + | b | x + | c | = 0. |
| a | a |
Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:
| если | b | = p, а | c | = q, |
| a | a |
то получится x 2 + px + q = 0.
Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.
является приведённым, а уравнение:
можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:
Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Решение квадратных уравнений
Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:
Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:
| Вид уравнения | Формула корней | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| ax 2 + bx + c = 0 |  | ||||
| ax 2 + 2kx + c = 0 |  | ||||
| x 2 + px + q = 0 |
|
Обратите внимание на уравнение:
это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:
Пример 1. Решить уравнение:
Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:
Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:
| x1 = | -2 | = — | 1 | , x2 = | -12 | = -2 |
| 6 | 3 | 6 |
| Ответ: — | 1 | , -2. |
| 3 |
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Приведём уравнение к общему виду:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
«Командировка в страну квадратных уравнений».
Цель: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки решать квадратные уравнения.
систематизировать знания о квадратных уравнениях и методах его решения;
обобщить умение решать квадратные уравнения, создав кластер «Решение квадратных уравнений»;
совершенствовать умение решать квадратные уравнения через дифференциацию предлагаемых заданий;
создать условия для реальной самооценки учащихся;
создать условия для воспитания навыков сотрудничества;
развить умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, обобщать, составлять модель решения и делать выводы;
развивать грамотную математическую речь.
компьютер, презентация, мультимедийный проектор, карточки
1.Организационный момент (1 мин)
2.Проверка домашнего задания: (2 мин)
Проверить устно, разобрать на доске только те задания, которые вызвали затруднения.
– Сегодня мы проводим урок алгебры по теме: «Решение квадратных уравнений » в виде игры: «Командировка». Ведь не зря говорил
«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий».
Я предлагаю вам всем отправиться в командировку по определенным пунктам назначения проявить и показать свои знания. У каждого из вас на столе лежит командировочное удостоверение с пунктами назначения их 6. Запишите свою фамилию в удостоверении и обратите внимание на пункты назначения.
(показ идет слайдов презентации)слайд № 1,2,3
Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).№4
Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).№5
Пункт №3« Силен — реши». Решение уравнений различными способами. (10-15 мин).№6-10
Пункт №4 «Письмо из прошлого».Решение исторических задач ( 4 мин).№ 11-14
Пункт №5 « Это мы не проходили…».№15
Пункт №6 «Скоро экзамен» № 16
После посещения каждого пункта назначения вы должны сделать отметку в командировке, т. е получить оценку. И так, я желаю вам удачи.
Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).
1. Уравнение вида ах 
+ вх + с = 0, где а. в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0. называется…………………………………………….
2. Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………………………………………………………………
3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
5. Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).
1. Каждое из уравнений х – 2х + 0,7 = 0; 2х – 10 = 0; 7х – х = 0 является квадратным……..
2. В квадратном уравнении 8 -3х + х² = 0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1…………..
3. Уравнение 2х + 3х – 7 = 0 называется приведенным…………………………………..
4. Квадратное уравнение называется не полным, если один из коэффициентов в или с равен 0………………..
5. Неполное квадратное уравнение вида ах + вх = 0 при в неравном 0 всегда имеет 2 корня…………………
Нет ошибок – 5 б.
Более 6 ош. – 0 б.
Пункт №3 « Силен — реши»( 10 мин _)
«Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С Коваль.
Квадратные уравнения можно решить различными способами. слайд№6
I.Графический способ решения квадратного уравнения: слайд№7
Если в уравнении x2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим x2 = – px – q.
Построим графики зависимостей: у = х2 и у = – px – q.
График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая.
Решить уравнение, х2 + х – 6 = 0 – у доски.
Преобразуем уравнение: х2 = 6 – х
у = х2; квадратичная функция у = 6 – х линейная,
графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,
Строим в одной системе координат графики функций (по шаблону)
Получили две точки пересечения.
Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х1 = – 3, х2 = 2.
II. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. слайд№8
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3 0 и p= 8 > 0.
б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = — 5 и x2 = 1, так как q= — 5 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = — 1, так как q = — 9
💡 Видео
Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать
Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnlineСкачать
Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Как решать неполное квадратное уравнение? 😎Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Неполное квадратное уравнение.Решаем просто.Скачать
Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Квадратное уравнение. Как решить? | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Решение полных квадратных уравнений 8 классСкачать
Как решить НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. Часть 1. Уравнение вида ax^2+c=0Скачать
Коэффициент часть 1Скачать
Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Неполное квадратное уравнение решаем, как?..Скачать
