Заполните пропуски в тексте 1 в уравнении первый коэффициент равен второй коэффициент равен

Видео:Решаем квадратные уравнения, как?.. Чётный второй коэффициент нам в помощь.Скачать

Алгебра. 8 класс

Укажите все правильные ответы.

Выберите приведённые квадратные уравнения.

Укажите правильный ответ.

При каких значениях p уравнение
будет неполным квадратным уравнением?

Впишите верный ответ.

Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму корней.

Впишите верный ответ.

Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите произведение корней.

Заполните пропуски в тексте.

1) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .

2) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .

3) В уравнении первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .

Установите соответствие между квадратными уравнениями и их решениями.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:

ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,

где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.

называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.

Видео:СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 классСкачать

Приведённое квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:

Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:

то получится x 2 + px + q = 0.

Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.

является приведённым, а уравнение:

можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений

Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:

Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:

Вид уравнения	Формула корней
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + 2kx + c = 0
x 2 + px + q = 0	или если коэффициент p нечётный

Обратите внимание на уравнение:

это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:

Пример 1. Решить уравнение:

Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:

Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Приведём уравнение к общему виду:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»

«Командировка в страну квадратных уравнений».

Цель: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки решать квадратные уравнения.

систематизировать знания о квадратных уравнениях и методах его решения;

обобщить умение решать квадратные уравнения, создав кластер «Решение квадратных уравнений»;

совершенствовать умение решать квадратные уравнения через дифференциацию предлагаемых заданий;

создать условия для реальной самооценки учащихся;

создать условия для воспитания навыков сотрудничества;

развить умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, обобщать, составлять модель решения и делать выводы;

развивать грамотную математическую речь.

компьютер, презентация, мультимедийный проектор, карточки

1.Организационный момент (1 мин)

2.Проверка домашнего задания: (2 мин)

Проверить устно, разобрать на доске только те задания, которые вызвали затруднения.

– Сегодня мы проводим урок алгебры по теме: «Решение квадратных уравнений » в виде игры: «Командировка». Ведь не зря говорил

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий».

Я предлагаю вам всем отправиться в командировку по определенным пунктам назначения проявить и показать свои знания. У каждого из вас на столе лежит командировочное удостоверение с пунктами назначения их 6. Запишите свою фамилию в удостоверении и обратите внимание на пункты назначения.

(показ идет слайдов презентации)слайд № 1,2,3

Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).№4

Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).№5

Пункт №3« Силен — реши». Решение уравнений различными способами. (10-15 мин).№6-10

Пункт №4 «Письмо из прошлого».Решение исторических задач ( 4 мин).№ 11-14

Пункт №5 « Это мы не проходили…».№15

Пункт №6 «Скоро экзамен» № 16

После посещения каждого пункта назначения вы должны сделать отметку в командировке, т. е получить оценку. И так, я желаю вам удачи.

Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).

1. Уравнение вида ах + вх + с = 0, где а. в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0. называется…………………………………………….

2. Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………………………………………………………………

3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

5. Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..

Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).

1. Каждое из уравнений х – 2х + 0,7 = 0; 2х – 10 = 0; 7х – х = 0 является квадратным……..

2. В квадратном уравнении 8 -3х + х² = 0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1…………..

3. Уравнение 2х + 3х – 7 = 0 называется приведенным…………………………………..

4. Квадратное уравнение называется не полным, если один из коэффициентов в или с равен 0………………..

5. Неполное квадратное уравнение вида ах + вх = 0 при в неравном 0 всегда имеет 2 корня…………………

Нет ошибок – 5 б.

Более 6 ош. – 0 б.

Пункт №3 « Силен — реши»( 10 мин _)

«Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С Коваль.

Квадратные уравнения можно решить различными способами. слайд№6

I.Графический способ решения квадратного уравнения: слайд№7

Если в уравнении x2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим x2 = – px – q.

Построим графики зависимостей: у = х2 и у = – px – q.

График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая.

Решить уравнение, х2 + х – 6 = 0 – у доски.

Преобразуем уравнение: х2 = 6 – х

у = х2; квадратичная функция у = 6 – х линейная,

графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,

Строим в одной системе координат графики функций (по шаблону)

Получили две точки пересечения.

Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х1 = – 3, х2 = 2.

II. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. слайд№8

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3 0 и p= 8 > 0.

б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = — 5 и x2 = 1, так как q= — 5 0;

x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = — 1, так как q = — 9

🎥 Видео

Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnlineСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Как решать неполное квадратное уравнение? 😎Скачать

Неполное квадратное уравнение.Решаем просто.Скачать

Коэффициент часть 1Скачать

Квадратное уравнение. Как решить? | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Решение полных квадратных уравнений 8 классСкачать

Как решить НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. Часть 1. Уравнение вида ax^2+c=0Скачать

Неполное квадратное уравнение решаем, как?..Скачать

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать