Укажите все правильные ответы.
Выберите приведённые квадратные уравнения.
Укажите правильный ответ.
При каких значениях p уравнение 
будет неполным квадратным уравнением?
Впишите верный ответ.
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму корней.
Впишите верный ответ.
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите произведение корней.
Заполните пропуски в тексте.
1) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
2) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
3) В уравнении 
первый коэффициент равен ,
второй коэффициент равен , свободный член равен .
Установите соответствие между квадратными уравнениями и их решениями.
Видео:Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnlineСкачать
Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
«Командировка в страну квадратных уравнений».
Цель: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки решать квадратные уравнения.
систематизировать знания о квадратных уравнениях и методах его решения;
обобщить умение решать квадратные уравнения, создав кластер «Решение квадратных уравнений»;
совершенствовать умение решать квадратные уравнения через дифференциацию предлагаемых заданий;
создать условия для реальной самооценки учащихся;
создать условия для воспитания навыков сотрудничества;
развить умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, обобщать, составлять модель решения и делать выводы;
развивать грамотную математическую речь.
компьютер, презентация, мультимедийный проектор, карточки
1.Организационный момент (1 мин)
2.Проверка домашнего задания: (2 мин)
Проверить устно, разобрать на доске только те задания, которые вызвали затруднения.
– Сегодня мы проводим урок алгебры по теме: «Решение квадратных уравнений » в виде игры: «Командировка». Ведь не зря говорил
«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий».
Я предлагаю вам всем отправиться в командировку по определенным пунктам назначения проявить и показать свои знания. У каждого из вас на столе лежит командировочное удостоверение с пунктами назначения их 6. Запишите свою фамилию в удостоверении и обратите внимание на пункты назначения.
(показ идет слайдов презентации)слайд № 1,2,3
Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).№4
Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).№5
Пункт №3« Силен — реши». Решение уравнений различными способами. (10-15 мин).№6-10
Пункт №4 «Письмо из прошлого».Решение исторических задач ( 4 мин).№ 11-14
Пункт №5 « Это мы не проходили…».№15
Пункт №6 «Скоро экзамен» № 16
После посещения каждого пункта назначения вы должны сделать отметку в командировке, т. е получить оценку. И так, я желаю вам удачи.
Пункт №1 «Заполни пропуски» тест (3 мин).
1. Уравнение вида ах 
+ вх + с = 0, где а. в,с – некоторые числа, х – переменная. при чем а не равно 0. называется…………………………………………….
2. Корни квадратного уравнения находятся по формулам…………………………………………………………………
3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
5. Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет…………………………………………………………………………..
Пункт №2 «Установи истинность» тест (3 мин).
1. Каждое из уравнений х – 2х + 0,7 = 0; 2х – 10 = 0; 7х – х = 0 является квадратным……..
2. В квадратном уравнении 8 -3х + х² = 0 коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1…………..
3. Уравнение 2х + 3х – 7 = 0 называется приведенным…………………………………..
4. Квадратное уравнение называется не полным, если один из коэффициентов в или с равен 0………………..
5. Неполное квадратное уравнение вида ах + вх = 0 при в неравном 0 всегда имеет 2 корня…………………
Нет ошибок – 5 б.
Более 6 ош. – 0 б.
Пункт №3 « Силен — реши»( 10 мин _)
«Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С Коваль.
Квадратные уравнения можно решить различными способами. слайд№6
I.Графический способ решения квадратного уравнения: слайд№7
Если в уравнении x2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим x2 = – px – q.
Построим графики зависимостей: у = х2 и у = – px – q.
График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая.
Решить уравнение, х2 + х – 6 = 0 – у доски.
Преобразуем уравнение: х2 = 6 – х
у = х2; квадратичная функция у = 6 – х линейная,
графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,
Строим в одной системе координат графики функций (по шаблону)
Получили две точки пересечения.
Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х1 = – 3, х2 = 2.
II. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. слайд№8
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3 0 и p= 8 > 0.
б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = — 5 и x2 = 1, так как q= — 5 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = — 1, так как q = — 9
Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:
ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,
где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.
называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.
Видео:Какое уравнение называют КВАДРАТНЫМ. НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. Примеры квадратных уравненийСкачать
Приведённое квадратное уравнение
Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:
| x 2 + | b | x + | c | = 0. |
| a | a |
Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:
| если | b | = p, а | c | = q, |
| a | a |
то получится x 2 + px + q = 0.
Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.
является приведённым, а уравнение:
можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:
Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать
Решение квадратных уравнений
Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:
Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:
| Вид уравнения | Формула корней | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| ax 2 + bx + c = 0 |  | ||||
| ax 2 + 2kx + c = 0 |  | ||||
| x 2 + px + q = 0 |
|
Обратите внимание на уравнение:
это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:
Пример 1. Решить уравнение:
Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:
Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:
| x1 = | -2 | = — | 1 | , x2 = | -12 | = -2 |
| 6 | 3 | 6 |
| Ответ: — | 1 | , -2. |
| 3 |
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Приведём уравнение к общему виду:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:
Определим, чему равны коэффициенты:
Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:
Видео:коэффициенты в квадратном уравненииСкачать
Масса и плотность
Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать
Рабочая тетрадь по физике 7 класс Т.А. Ханнанова (к учебнику А.В. Перышкина)
18.1. Вставьте в текст пропущенные слова. «Говорят, что скорость тела изменилась, если изменился _____ скорости или ______».
18.2. Домашний эксперимент.
Положите на стол лист бумаги, а сверху поставьте пластиковую бутылку с водой, закрытую крышкой. Быстро выдерните лист из-под бутылки. Опишите свои наблюдения. Объясните наблюдаемое явление.
18.3. Ответьте на вопросы для каждого случая, показанного на рисунке.
а) Изменился ли модуль скорости тела?
б) Изменилось ли направление скорости тела?
в) Действие какого из тел послужило причиной изменения скорости другого тела?
18.4. При повороте автобуса туловища сидящих в автобусе пассажиров отклоняются от вертикального положения. Объясните явление.
18.5. Выберите правильное утверждение.
В вагоне поезда, движущегося с постоянной скоростью, друг против друга сидят мальчики. Один мальчик другому бросает конфету, прицеливаясь ему прямо в руки. Конфета попадет … .
19.1. Заполните пропуски в тексте, используя слова: лодка; меняется; двигаться; скорость; взаимодействуют; друг на друга; действие.
19.2. Выберите правильное утверждение.
Известно, что магнит притягивает к себе железные предметы. Если в ванночке на поверхности воды недалеко друг от друга расположить магнит и железный болт примерно таких же размеров на пенопластовых пластинах и оставить их в покое, то через некоторое время … .
19.3. Заполните пропуски в тексте, используя слова: воздух; земля; вода.
19.4. Выберите правильное утверждение.
Два друга – Иван и Петр стоят на роликовых коньках. Иван держится за один конец веревки, а Петр тянет за другой ее конец, стараясь подтянуть к себе Ивана. При этом … .
20.1. Заполните пропуски в тексте. «Масса тела – это физическая величина, характеризующая его ____».
20.2. С помощью линий установите соответствие между понятиями, расположенными справа и слева.
20.3. Выберите правильное утверждение.
Папа и сын, стоя на коньках, оттолкнулись друг от друга. После толчка скорость сына оказалась … .
20.4. Выберите правильный ответ.
Мальчик, находясь в неподвижной лодке, бросил камень массой 5 кг в сторону кормы лодки со скоростью 2 м/с. Какова была скорость лодки относительно воды сразу после броска, если масса лодки с мальчиком равна 100 кг?
20.5. Запишите значения массы тел в указанных единицах по приведенному образцу.
20.6. Запишите значения массы тел в указанных единицах по приведенному образцу.
21.1. Для уравновешивания тела на рычажных весах были использованы наборы гирь, масса которых указана в таблице. Чему равна масса каждого тела?
21.2. Две одинаковые тележки, между которыми зажата пружина, соединены нитью. На левую тележку насыпают песок, на правую – ставят гирю. После пережигания нити пружина распрямляется, расталкивая тележки в противоположные стороны, в результате чего они приобретают одинаковые скорости. Чему равна масса песка на левой тележке? Ответ поясните.
21.3. На две тележки, массой по 2 кг каждая, поместили песок и гирю (см. рис.). После пережигания нитки тележки разъезжаются в противоположные стороны. При этом скорость левой тележки в 2 раза меньше, чем скорость правой. Чему равна масса песка на левой тележке? Ответ поясните.
21.4. Домашний эксперимент.
Определите массу своего тела с помощью напольных весов.
1. Зарисуйте шкалу прибора.
2. Определите цену деления шкалы прибора.
3. Запишите результат измерения с учетом погрешности измерения.
22.1. Заполните пропуски в тексте. «Плотность вещества показывает, какова масса единицы объема вещества, и высчитывается по формуле ______».
22.2. Заполните таблицу по приведенному образцу.
22.3. Пользуясь таблицей1 плотностей веществ, вставьте в текст пропущенные слова.
22.4. Заполните пропуски в тексте.
Два кубика А и В из разных веществ уравновешены на весах. Из вещества с большей плотностью изготовлено тело А, так как его размеры меньше, чем у тела В.
22.5. Вставьте в текст пропущенное слово.
22.6. Бутылка без масла имеет массу 50 г, а с маслом – 450 г. Какова по этим данным плотность масла, если объем бутылки 0,5 л?
23.1. Чему равна масса тела объемом 3 м3 и плотностью 4000 кг/м3?
23.2. Впишите в предложение недостающее слово: больше или меньше. Запишите формулу, на основе которой вы сделали выбор.
23.3. Какова масса керосина, налитого в измерительный цилиндр?
23.4. Два одинаковых измерительных цилиндра с различными жидкостями уравновешены на рычажных весах. Определите плотность жидкости, находящейся в цилиндре 2. Ответ округлите до сотен. По таблице плотности определите, какая это жидкость.
23.5. В измерительный цилиндр с водой опустили гирьку массой 100 г. Рассчитайте плотность вещества, из которого изготовлена гирька. Ответ округлите до сотен. По таблице плотности определите, какое это может быть вещество.
23.6. Алюминиевый шарик массой m = 100 г опущен в сосуд с водой. Есть ли в шарике полость?
23.7. Выберите правильный ответ.
Два кубика одинакового размера, изготовленные из стали и имеющие внутри себя полости, кладут на разные чаши весов. В результате взвешивания … .
🔥 Видео
Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Квадратное уравнение. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать
Как решить НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. Часть 2 Уравнение вида ax^2+bx=0Скачать
СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 классСкачать
Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Как решить НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ. Часть 3. Уравнение вида ax^2=0Скачать
МАТЕМАТИКА 8 класс - Неполные Квадратные Уравнения. Как решать Неполные Квадратные Уравнения?Скачать
Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Упрощенная формула корней квадратного уравнения. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математикеСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Решаем квадратные уравнения, как?.. Чётный второй коэффициент нам в помощь.Скачать
