Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Видео:Адиабатный процесс. 10 класс.Скачать

Адиабатный процесс. 10 класс.

Вывод уравнения Пуассона

Получим уравнение адиабатического процесса, протекающего в идеальном газе. Для этого запишем первое начало термодинамики (1.4). Так как в ходе адиабатического процесса газ не обменивается теплом с окружающей средой: 6Q = 0, будем иметь равенство

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

В соответствии с формулой (4.21) дифференциал внутренней энергии идеального газа Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

где теплоемкость газа при постоянном объеме Су будем для простоты считать постоянной величиной, определяемой формулой (4.19).

Используя формулу Майера (4.24), запишем уравнение состояния идеального газа (4.13) так:

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Подстановка выражений (4.47) и (4.48) в уравнение (4.46) после несложных преобразований дает

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

где показатель адиабаты

Нетрудно проверить, что левая часть уравнения (4.49) является дифференциалом функции Для экспериментального определения значения показателя адиабаты 7 Клеман (1779 — 1842) и Дезорм (1777 1862) предложили следующий

метод. Баллон достаточно большой емкости наполняется исследуемым газом при атмосферном давлении Рп (рис. 4.8). При помощи насоса в баллон накачивается небольшая порция того же газа, после чего кран A’l закрывается. Когда температура газа в баллоне сравняется с температурой окружающей среды, измеряют давление Р в баллоне посредством присоединенного к нему манометра. После этого открывают кран К2 и выпускают часть газа из баллона в атмосферу. Этот кран закрывают, когда давление в баллоне станет равным атмосферному. Так как при открытом кране К2 давление в баллоне падает очень быстро, газ не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Другими словами, происходит адиабатическое расширение газа и его температура при этом понижается. После закрытия крана К2 температура газа в баллоне начинает медленно повышаться до тех пор, пока не станет равной температуре окружающей среды. При этом давление в баллоне также увеличивается и достигает значения Рз > Р0.

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Рис. Jr8. Схема установки для измерения показателя адиабаты у

Видео:29. Адиабатический процесс. Уравнение ПуассонаСкачать

29. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона

Адиабатный процесс. Вывод уравнения адиабаты

При адиабатном процессе отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой — dQ = 0. К таким процессам можно отнести быстропротекающие процессы, а также процессы с хорошей теплоизоляцией. Например, адиабатным процессом можно считать распространение звука в среде, поскольку скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики при dQ = О имеем dU + dA=О,

или Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Таким образом, внешняя работа при адиабатном процессе совершается за счет изменения внутренней энергии системы. При этом если газ расширяется, совершая работу против внешних сил, то его внутренняя энергия и температура уменьшаются. А при адиабатном сжатии температура газа повышается. Это явление используется, например, в дизельных двигателях для воспламенения горючей смеси.

Уравнение (12.23) с помощью выражений для работы и приращения внутренней энергии может быть переписано в виде

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Добавив к этому уравнению дифференциал от уравнения Менделеева- Клапейрона Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

получим систему двух уравнений. Поделив почленно уравнение (12.25) на уравнение (12.24), имеем: Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt. Воспользовавшись уравнением Майера, Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv ptполучим после преобразований

Последнее уравнение допускает разделение переменных:

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

где введено обозначение показателя адиабаты

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение соответственно в пределах ot/?i до р2 и от V до Уг с последующим потенцированием, получим

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

или Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Поскольку состояния 7 и 2 выбраны произвольно, то можно переписать (12.27) в виде Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Полученное выражение называют уравнением адиабаты, или уравнением Пуассона. Заметим, что показатель адиабаты всегда больше единицы. При нормальной температуре для одноатомных газов i = 3, у = 1,67; для двухатомных газов и других газов с линейной молекулой i = 5, у= 1,4; для газов с нелинейной молекулой / = 6, у — 1,33.

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, несложно получить уравнение адиабаты в Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv ptпеременных Т, V:

или р, Г.- Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

График адиабатного процесса р = const/V Y в координатах р, V изображается более крутой кривой, чем изотерма (p=const/V, см. рис. 12.2). Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры в адиабатном процессе. Математически это выражается в формуле адиабатного процесса тем, что у>1.

Из (12.24) найдем работу при адиабатном процессе: Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt, откуда при интегрировании

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Работа в координатах р, V находится путем исключения температуры из (12.31) либо по определению работы (12.3) с учетом (12.28)

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Работа газа при адиабатном расширении меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатном расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне теплоты.

Следует отметить, что поскольку для адиабатного процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует и dQ = 0, то теплоемкость (в соответствии с определением) равна нулю.

Видео:Физика 10 класс. Адиабатный процесс.Скачать

Физика 10 класс. Адиабатный процесс.

Адиабатический процесс и уравнения адиабаты для идеального газа. Пример задачи

Адиабатический переход между двумя состояниями в газах не относится к числу изопроцессов, тем не менее, он играет важную роль не только в различных технологических процессах, но и в природе. В данной статье рассмотрим, что представляет собой этот процесс, а также приведем уравнения адиабаты идеального газа.

Видео:7.2 Задача 1. Краевая задача для уравнения ПуассонаСкачать

7.2 Задача 1. Краевая задача для уравнения Пуассона

Кратко об идеальном газе

Идеальным называется такой газ, в котором нет взаимодействий между его частицами, и их размеры равны нулю. В природе, конечно же, не существует идеальных на сто процентов газов, поскольку все они состоят из имеющих размеры молекул и атомов, которые взаимодействуют друг с другом всегда как минимум с помощью ван-дер-ваальсовых сил. Тем не менее, описанная модель часто выполняется с достаточной для решения практических задач точностью для многих реальных газов.

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt Вам будет интересно: Атеизм и антиклерикализм — это. В чем отличие понятий

Главным уравнением идеального газа является закон Клапейрона-Менделеева. Он записывается в следующей форме:

Это уравнение устанавливает прямую пропорциональность между произведением давления P на объем V и количества вещества n на абсолютную температуру T. Величина R — газовая константа, которая играет роль коэффициента пропорциональности.

Видео:Химические Цепочки — Решение Цепочек Химических Превращений // Химия 8 классСкачать

Химические Цепочки —  Решение Цепочек Химических Превращений // Химия 8 класс

Что это адиабатический процесс?

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Адиабатический процесс — это такой переход между состояниями газовой системы, при котором обмена энергией с внешней средой не происходит. При этом изменяются все три термодинамических характеристики системы (P, V, T), а количество вещества n остается постоянным.

Различают адиабатическое расширение и сжатие. Оба процесса происходят только за счет внутренней энергии системы. Так, в результате расширения давление и особенно температура системы сильно падают. Наоборот, адиабатическое сжатие приводит к положительному скачку температуры и давления.

Чтобы не происходил обмен теплом между окружающей средой и системой, последняя должна обладать теплоизолированными стенками. Кроме того, сокращение длительности протекания процесса значительно уменьшает тепловой поток от и к системе.

Видео:Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Уравнения Пуассона для адиабатического процесса

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Первый закон термодинамики записывается в таком виде:

Иными словами, сообщенная системе теплота Q идет на выполнение системой работы A и на повышение ее энергии внутренней ΔU. Чтобы написать уравнение адиабаты, следует положить Q=0, что соответствует определению изучаемого процесса. Получаем:

При изохорном процессе в идеальном газе все тепло идет на повышение внутренней энергии. Этот факт позволяет записать равенство:

Где CV — изохорная теплоемкость. Работа A, в свою очередь, вычисляется так:

Где dV — малое изменение объема.

Помимо уравнения Клапейрона-Менделеева, для идеального газа справедливо следующее равенство:

Где CP — изобарная теплоемкость, которая всегда больше изохорной, так как она учитывает потери газа на расширение.

Анализируя записанные выше равенства и проводя интегрирование по температуре и объему, приходим к следующему уравнению адиабаты:

Здесь γ — это показатель адиабаты. Он равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной. Это равенство называется уравнением Пуассона для процесса адиабатического. Применяя закон Клапейрона-Менделеева, можно записать еще два аналогичных выражения, только уже через параметры P-T и P-V:

График адиабаты можно привести в различных осях. Ниже он показан в осях P-V.

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Цветные линии на графике соответствуют изотермам, черная кривая — это адиабата. Как видно, адиабата ведет себя более резко, чем любая из изотерм. Этот факт просто объяснить: для изотермы давление меняется обратно пропорционально объему, для изобаты же давление изменяется быстрее, поскольку показатель γ>1 для любой газовой системы.

Видео:9. Уравнение ПуассонаСкачать

9. Уравнение Пуассона

Пример задачи

В природе в горной местности, когда воздушная масса движется вверх по склону, то ее давление падает, она увеличивается в объеме и охлаждается. Этот адиабатический процесс приводит к снижению точки росы и к образованию жидких и твердых осадков.

Запишите уравнения адиабаты уравнения пуассона в переменных pv tv pt

Предлагается решить следующую задачу: в процессе подъема воздушной массы по склону горы давление упало на 30 % по сравнению с давлением у подножия. Чему стала равна ее температура, если у подножия она составляла 25 oC?

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

Его лучше записать в таком виде:

Если P1 принять за 1 атмосферу, то P2 будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T1 равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T2 = 269,26 К, что соответствует -3,9 oC.

🌟 Видео

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Расчеты по уравнениям химических реакций. 1 часть. 8 класс.Скачать

Расчеты по уравнениям химических реакций. 1 часть. 8 класс.

Химия | Молекулярные и ионные уравненияСкачать

Химия | Молекулярные и ионные уравнения

Решение задач по термохимическим уравнениям. Практическое занятие. Видеоурок 40. Химия 9 классСкачать

Решение задач по термохимическим уравнениям. Практическое занятие. Видеоурок 40. Химия 9 класс

Химические уравнения - Как составлять уравнения реакций // Составление Уравнений Химических РеакцийСкачать

Химические уравнения - Как составлять уравнения реакций // Составление Уравнений Химических Реакций

Уравнения математической физики 11 Формула Пуассона для уравнения теплопроводностиСкачать

Уравнения математической физики 11 Формула Пуассона для уравнения теплопроводности

Лекция №1.1 Явная и неявная схемы для уравнения теплопроводностиСкачать

Лекция №1.1 Явная и неявная схемы для уравнения теплопроводности

Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.Скачать

Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.

УМФ, 01.12, решение задач Лапласа и Пуассона в случае неоднородных граничных условийСкачать

УМФ, 01.12, решение задач Лапласа и Пуассона в случае неоднородных граничных условий

Урок 455. Уравнение ШрёдингераСкачать

Урок 455. Уравнение Шрёдингера

Изопроцессы, Адиабатный процесс.Скачать

Изопроцессы, Адиабатный процесс.

Адиабатическое охлаждение.Скачать

Адиабатическое охлаждение.
Поделиться или сохранить к себе: