Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу (3 видео)

Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу

Лабораторная работа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

(1)

где h — коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y ) к поверхности S соприкасающихся слоев (рис. 1).

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па × с или в кг/( м × с ).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W , а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t . Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t ₀ , в соответствии с законом Больцмана, составляет

(2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

(3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

(4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 ° С, глицерина – от 0 до 200 ° С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re , называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью r _ж

(5)

При малых Re ( — 2 мм движется со скоростью 5 — 10 см/ c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

(6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

(7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости ( r > r _ж ), то он будет падать (рис. 2). На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх. Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Видео:Физика. 10 класс. Течение вязкой жидкости. Формула Стокса. Обтекание тел. Лабораторная работа № 5Скачать

Рассмотрим падение шарика в вязкой жидкости

При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. При вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 2.2):

· сила тяжести F₁= mg = p_ш×V×g;

· сила Архимеда F_А = p_ж×V×g (равная весу жидкости в объеме шарика);

· сила сопротивления, обусловленная вязкостью жидкости:

F = 6p×h×r×v,

где r_ш – плотность материала шарика;

r_ж – плотность жидкости;

V – объем шарика;

g – ускорение свободного падения.

Все три силы направлены по вертикали: F₁ – вниз, F₂ и F₃ – вверх.

В общем случае уравнение движения шарика имеет вид

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение dv/dt уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости, при которой ускорение равно 0.

Тогда уравнение (2.3) примет вид:

в этом случае шарик движется с постоянной скоростью v₀.

Решая (2.4) относительно h, получим

(2.5)

Если теперь учесть, что V = r 3 , r = d/2, v₀ = l/t,

где d – диаметр шарика;

l – длина участка равномерного движения, пройденного за время t,

то формула (2.5) примет окончательный вид

(2.6)

Таким образом, для нахождения h нужно измерить d, l и t.

Рассмотрим подъем шарика в вязкой жидкости.

Если два одинаковых шарика связаны невесомой нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков будет погружен в сосуд с жидкостью (2.3.), то уравнения движения шарика имеют вид:

(2.7)

В уравнениях (2.7)

I – момент инерции диска;

R – радиус диска;

Т₁ и Т₂ – натяжение нитей,

F_тр – сила трения, обусловленная вязкостью жидкости,

F_А – сила Архимеда.

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости v₀, при которой ускорение равно 0.

Тогда уравнения (2.7), при , принимают вид:

В этом случае шарик двигается с постоянной скоростью. Из (2.8) следует

(2.9)

или аналогично формуле (2.6) расчетная формула принимает вид:

(2.10)

В формуле (2.10) так же как и в формуле (2.6) нужно измерить d, l, t.

Описание установки.

Длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью, имеет две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метка А установлена так, что при прохождении через нее шарик уже имеет постоянную скорость v₀ (см. рис 2.2).

При измерении вязкости при подъеме шарика применяется схема (рис. 2.3): на краю стеклянного цилиндра установлен блок, через который перекинуты шарики, связанные нитью. Для определения вязкости при подъеме шарика, один шарик опускают на дно цилиндра с жидкостью.

Видео:Вязкость и течение Пуазёйля (видео 14) | Жидкости | ФизикаСкачать

Лабораторная работа по физике Метод стокса вариант 87. Лабораторная работа 2.1.вариант 87. Отчет по лабораторной работе 1 Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса

Название	Отчет по лабораторной работе 1 Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса
Анкор	Лабораторная работа по физике Метод стокса вариант 87
Дата	26.11.2021
Размер	81.8 Kb.
Формат файла
Имя файла	Лабораторная работа 2.1.вариант 87 .docx
Тип	Отчет #282577

Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: 02_Русский язык.docx.

Показать все связанные файлы Подборка по базе: Отчет по лабораторной работе № 3.docx, Отчет по лабораторной работе № 1 (образец).docx, Отчёт №2 по лабораторной работе на тему Механические колебания.d, 7. Отчет УПН.docx, Отчет по лабораторной работе №2.docx, ОБРАЗЕЦ ОТЧЕТА.pdf, Требования к содержанию отчёта по лабораторной работе (1).docx, Бух (фин) отчетность-Практические задания (7).docx, Отчет по лабораторной работе маятник Обербека (1).pdf, Образец отчета по практики (преддипломн ой).docx.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт заочно-вечернего обучения

Отчет по лабораторной работе № 2.1
«Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса»

Студент группы КНбз-20-1_____________Д.А. Коровкин
№ зачетной книжки 20150787
Принял:____________________________ Кузнецова С.Ю.

Различают два типа течения вязкой жидкости – ламинарное и турбулентное. Турбулентным называется такое течение жидкости, при котором её частицы совершают неустановившееся и неупорядоченные движения по сложным траекториям, приводящим к перемешиванию слоёв. Ламинарное – это упорядоченное течение жидкости, при котором траектории движения соседних частиц мало отличаются друг от друга. При ламинарном течении жидкость можно рассматривать как совокупность отдельных слоёв, движущихся с различными скоростями. Это обусловлено тем, что при движении слоев жидкости относительно друг друга с различными скоростями между ними возникает тормозящая сила, это сила внутреннего трения или сила вязкости. Вязкость – это свойство жидкости оказывать противодействие перемещению её слоёв относительно друг друга.

Природа этих сил заключается в том, что слои жидкости, движущиеся с разными скоростями, обмениваются энергией: слои с молекулами, имеющими большую скорость, передают некоторое количество движения более медленным слоям, ускоряя их, но при этом сами подвергаются торможению. Ньютон показал, что сила внутреннего трения, действующая на средние слои, прямо пропорциональна градиенту скорости слоев в направлении, перпендикулярном течению:

Градиент скорости – это изменение скорости двух слоёв жидкости dV на расстоянии между слоями dX. Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и уменьшается с повышением ее температуры. Закон Ньютона определяет также силу трения, возникающую на границе между жидкостью и движущимся в ней твердым телом, например, шариком.

Метод Стокса. Стоксом был предложен метод определения  , основанный на анализе движения шарика, свободно падающего в вязкой жидкости. Это возможно если плотность материала шарика _ш больше плотности жидкости _ж в которой он движется. Характер его движения определяется тремя действующими на него силами (рис. 2): силой тяжести , выталкивающей силой Архимеда и силой вязкого трения . Уравнение движения шарика из основного закона динамики в данном случае принимает вид:

, (1)

где т – масса шарика; – скорость его движения относительно жидкости; – ускорение свободного падения. В проекции на ось 0 х, т.е. на направление движения шарика уравнение (1) запишется:

. (2)

Особенность силы вязкого трения заключается в том, что ее величина зависит от скорости движения тела относительно жидкости. При малых скоростях эта зависимость прямо пропорциональная. В начале, при увеличении скорости тела сила трения возрастает настолько, что движение становится равномерным. Если тело имеет постоянную скорость, т.е. движение установившееся, то и получим уравнение

. (3)

Выразим составляющие силы, входящие в уравнение (3) через параметры жидкости и шарика. Для тел сферической формы, модуль силы вязкого трения определяется формулой Стокса:

(4)

где r – радиус шарика; V – скорость его движения относительно жидкости.

Важно отметить, что формула (4) справедлива только в случае ламинарного течения жидкости относительно шарика (скорость движения шарика должна быть небольшой), а жидкость по всем направлениям простирается безгранично, т.е. размеры сосуда, в котором находится жидкость, должны быть много больше по сравнению с размерами шарика. Условия ламинарности можно считать выполненными, если число Рейнольдса Re _кр

, (5)

где ?_ж — плотность жидкости, а критическое значение числа Рейнольдса для шарика Re _кр , движущегося в жидкости можно принять равным единицы.

Выразим массу шарика через его плотность и объем

, (6)

а выражение для архимедовой силы принимает вид:

(7)

Подставляя выражения (4), (6) и (7) в уравнение (3), и учитывая, что d=2r, после простых преобразований получим

. (8)

Ц
ель работы изучение явления внутреннего трения в жидкостях и опытное определение величины коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на виртуальной лабораторной установке.

На цилиндре имеются метки 3 и 4. Расстояние между метками L можно замерить при помощи линейки 6, а диаметр шарика – при помощи микрометра. Время прохождения между метками 3 и 4 можно определить с помощью секундомера 5. Метка 3 помещена на несколько сантиметров ниже верхнего уровня жидкости для выполнения условия равномерного движения шарика в жидкости; V = const на участке L. Цилиндр закрыт пробкой с воронкой, в которую опускается шарик, двигающийся в дальнейшем примерно по оси цилиндра так, чтобы на его движение не влияли стенки. При более точных измерениях необходимо учитывать влияние размеров стеклянного цилиндра.

Эксперимент можно проводить как на физической, так и на виртуальной модели установки.

𝜌_ш= (7,8 ± 0,1) ∙ 10 3 кг/м 3 .
Порядок выполнения работы

1. Получить свой вариант задания и допуск к работе у ведущего преподавателя. Свой вариант (значения L и d) можно взять из таблицы в приложении по номеру зачётной книжки, в нашем случае это:

2. Ознакомился с работой виртуальной лабораторной установки.

3. Провел пробные измерения для различных значений диаметра шарика d и расстояния между метками L, определяя время прохождения между метками при помощи секундомера.

4. Занес в таблицу заданные в вашем варианте значения: расстояние L_iмежду метками 3 и 4 (см. рис.3), диаметр шарика d_i и его плотность ρ_ш, а также плотность исследуемой жидкости ρ_ж.

5. Сбросив шарик в сосуд с жидкостью. В момент касания шариком верхней метки запустил секундомер, а в момент касания шариком нижней метки остановил его. Записал в таблицу показание секундомера t_i.

6. Кнопкой “СБРОС” установил нуль на табло секундомера.

7. Повторил измерения пять раз, задавая различные значения диаметра шариков d_i и расстояние L_i между метками (пункт 3 и 4).

8. Результаты опытов занесены в таблицу измерений.

Таблица 1

п/н	L, см	Δ L, см	d, мм	Δ d, мм	t, c	Δ t, c	𝑣, м/с	𝑅_𝑒	η, Па с	Δη, Па с	𝜂̅, Па с
1	62	0,5	3,7	0,05	17,8	0,1	0,0348	0,1	1,4	0,05	1,47
2	67		3,7		19,8		0,0338	0,1	1,43
3	62		4.2		14,8		0,0419	0,2	1,5
4	67		4.2		15,3		0,0438	0,2	1,44
5	65		3,9		18,7		0,0348	0,1	1,56

Пример расчета для первого эксперимента таблицы 1: скорость шарика 𝑣₁ = L₁ /t₁

9. Вычислить коэффициент вязкости η для каждого из пяти опытов по рабочей формуле (7).

(Па*с)

Число Рейнольдса

10. Найти среднее значение коэффициента вязкости по формуле

11.Определить абсолютные приборные погрешности прямых измерений (расстояния между метками ∆L, диаметра шарика ∆d, времени его падения ∆t, плотности шарика ∆ρ_ш и жидкости ∆ρ_ж), а также их относительные ошибки ε_L , ε_d , ε_ρ и ε_t.

∆L=0.5 см дано в таблице вариантов;

∆d=0.05 см дано в таблице вариантов;

∆t=0,1 с, так как секундомер цифровой, цена деления его составляет 0,1 с.

12.Оценить полную абсолютную ∆η и относительную ε погрешности.

здесь количество экспериментов n = 5, доверительная вероятность α = 0,95, коэффициент Стьюдента t_0,95;5 = 2,8.

𝜂_𝑖 − 𝜂̅, Па с

1,47

п/н	𝜂_𝑖 , Па 𝜂̅, Па с	(𝜂_𝑖 − 𝜂̅) 2 , (Па с) 2
1	1,4	-0,07	0,0049
2	1,43	-0,04	0,0016
3	1,5	0,03	0,009
4	1,44	-0,03	0,009
5	1,56	0,09	0,0081
сумма				0,00652

13. Записать конечный результат в виде η= 1,47± 0,05 (Па с)

14. Сравнить полученное значение η со справочными данными. Полученный экспериментальным путем диапазон значений η = 1,47 ± 0,05 (Па с) включает в себя табличное значение коэффициента вязкости для глицерина при комнатной температуре (20 0 С)

η, 10 -3 Па· с

Вязкость жидкостей при атмосферном давлении:
0°C	20°C	50°C	70°C	100°C
Ацетон	=	0.32	0.25	=	=
Бензин	0.73	0.52	0.37	0.26	0.22
Бензол	=	0.65	0.44	0.35	=
Вода	1.80	1.01	0.55	0.41	0.28
Глицерин	12100	1480	180	59	13
Керосин	2.2	1.5	0.95	0.75	0.54
Кислота уксусная	=	1.2	0.62	0.50	0.38
Масло касторовое	=	987	129	49	=
Пентан	0.28	0.24	=	=	=
Ртуть	=	1.54	1.40	=	1.24
Спирт метиловый	0.82	0.58	0.4	0.3	0.2
Спирт этиловый (96%)	1.8	1.2	0.7	0.5	0.3
Толуол	=	0.61	0.45	0.37	0.29

15. По результатам эксперимента сделали вывод: в ходе выполнения работы изучили явления внутреннего трения в жидкостях и опытным путем определили величины коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на виртуальной лабораторной установке.