Запишите корни уравнения cos t a t частные случаи

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения

Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, воспользуемся графиками соответствующих функций.

19.1. Уравнение cos x = a

Объяснение и обоснование

1. Корни уравненияcosx=a.

При |a| > 1 уравнение не имеет корней, поскольку |cos x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке из пункта 1 таблицы 1 при a > 1 или при a 1 уравнение не имеет корней, поскольку |sin x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке 1 при a > 1 или при a n arcsin a + 2πn, n ∈ Z (3)

2.Частые случаи решения уравнения sin x = a.

Полезно помнить специальные записи корней уравнения при a = 0, a = -1, a = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность (рис 2).

Учитывая, что синус равен ординате соответствующей точки единичной окружности, получаем, что sin x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка C или тока D. Тогда

Аналогично sin x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка A, следовательно,

Также sin x = -1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка B, таким образом,

Примеры решения задач

Замечание. Ответ к задаче 1 часто записывают в виде:

19.3. Уравнения tg x = a и ctg x = a

Объяснение и обоснование

1.Корни уравнений tg x = a и ctg x = a

Рассмотрим уравнение tg x = a. На промежутке функция y = tg x возрастает (от -∞ до +∞). Но возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение tg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арктангенса равен: x₁ = arctg a и для этого корня tg x = a.

Функция y = tg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n ∈ Z). Получаем следующую формулу корней уравнения tg x = a:

При a=0 arctg 0 = 0, таким образом, уравнение tg x = 0 имеет корни x = πn (n ∈ Z).

Рассмотрим уравнение ctg x = a. На промежутке (0; π) функция y = ctg x убывает (от +∞ до -∞). Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение ctg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккотангенса равен: x₁=arсctg a.

Функция y = ctg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n ∈ Z). Получаем следующую формулу корней уравнения ctg x = a:

таким образом, уравнение ctg x = 0 имеет корни

Примеры решения задач

Вопросы для контроля

1. Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими?
2. Запишите формулы решения простейших тригонометрических уравнений. В каких случаях нельзя найти корни простейшего тригонометрического уравнения по этим формулам?
3. Выведите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
4. Обоснуйте формулы решения простейших тригонометрических уравнений для частных случаев.

Упражнения

Решите уравнение (1-11)

Найдите корни уравнения на заданном промежутке (12-13)

Алгебра 10 класс Зачет по теории по теме «Тригонометрия»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Зачет по теории по теме «Тригонометрия» 10 класс может использоваться при любой форме обучения (база или профиль)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачёт по тригонометрии (теория) 10 класс.

1. Запишите значение тригонометрической функции:

2. Продолжите равенства:

cos (t+2π) = sin (π/2-t) =

3. Запишите основное тригонометрическое тождество:

4. Продолжите равенства:

5. Запишите корни уравнения: cos t = a,

6. Запишите корни уравнения: sin t = a,

7. Запишите корни уравнения: tg t = а,

8. Запишите формулу синуса суммы:

9. Запишите формулу синуса разности:

10. Запишите формулу косинуса суммы:

11. Запишите формулу косинуса разности:

12. Запишите формулу тангенса суммы:

13. Запишите формулу тангенса разности:

14. Запишите формулу синуса двойного угла:

15. Запишите формулы косинуса двойного угла:

16. Запишите формулу тангенса двойного угла:

17. Запишите формулу сумма синусов:

18. Запишите формулу разности синусов:

19. Запишите формулу суммы косинусов:

20. Запишите формулу разности косинусов:

Предварительный просмотр:

Зачёт по тригонометрии (теория) 10 класс.

1. Запишите значение тригонометрической функции:

2. Продолжите равенства:

cos (t+2π) = sin (π/2-t) =

3. Запишите основное тригонометрическое тождество:

4. Продолжите равенства:

5. Запишите корни уравнения: cos t = a,

6. Запишите корни уравнения: sin t = a,

7. Запишите корни уравнения: tg t = а,

8. Запишите формулу синуса суммы:

9. Запишите формулу синуса разности:

10. Запишите формулу косинуса суммы:

11. Запишите формулу косинуса разности:

12. Запишите формулу тангенса суммы:

13. Запишите формулу тангенса разности:

14. Запишите формулу синуса двойного угла:

15. Запишите формулы косинуса двойного угла:

16. Запишите формулу тангенса двойного угла:

17. Запишите формулу сумма синусов:

18. Запишите формулу разности синусов:

19. Запишите формулу суммы косинусов:

20. Запишите формулу разности косинусов:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Зачет по теории в 5 классе

Зачет направлен на проверку знаний по основным теоретическим вопросам курса математики 5 класса.

зачет по теории в 10Б

Примерный список вопросов на зачет.

Самостоятельная работа по алгебре для 9-го класса по теме «Теория вероятности»

Данная самостоятельная работа составлена в двух вариантах одинаковой сложности. В каждом варианте по 7 заданий, взятых из открытого банка заданий ГИА по математике. Работа может быть использована для .

Урок-зачет по теории и практике по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений»

В данном уроке представлены вопросы к зачету и практические задания.

Зачет по теории 7 класс геометрия

Теоритическая часть зачета по геометрии в 7 классе.

Зачет по теории 7 класс геометрия с полем для ответов

вопросы для теоритического зачета по геометрии.

Зачет по теории. Стереометрия, 10 класс.

Темы «Введение в стереометрию», «Параллельность в пространстве&quot.

Арккосинус и решение уравнения cos t =a

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арккосинуса и решение типовых уравнений и задач. В начале урока решим нетабличное уравнение и проиллюстрируем решение на числовой окружности и на графике. Далее выведем общую формулу ответа для уравнения cos t = a и рассмотрим некоторые частные случаи решения. Далее мы продолжим решение тригонометрических уравнений, иллюстрируя решения на графике и на круге.