Запиши уравнение окружности с центром в начале координат если известно что она проходит через точку

Алгебра | 5 — 9 классы

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку A(5 ; 12).

R = sqrt(5 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt(25 + 144) = sqrt169 = 13

ответ : x ^ 2 + y ^ 2 = 169.

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат хOY?

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат хOY.

Назовите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением :a) x ^ 2 + (y — 4) ^ 2 = 5b)x ^ 2 + y ^ 2 = 0, 01c)(x + 2) ^ 2 + (y — 3, 5) ^ 2 = 6?

Назовите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением :

a) x ^ 2 + (y — 4) ^ 2 = 5

b)x ^ 2 + y ^ 2 = 0, 01

c)(x + 2) ^ 2 + (y — 3, 5) ^ 2 = 6.

2)Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку :

Напишите уравнение окружности с центром в точке Р( — 2 ; — 1) если она проходит через точку Q(1 ; 3)?

Напишите уравнение окружности с центром в точке Р( — 2 ; — 1) если она проходит через точку Q(1 ; 3).

Составить уравнение окружности с центром в точке С, которая проходит через точку А, если точка А( — 4 ; — 4)С( — 16 ; 12)?

Составить уравнение окружности с центром в точке С, которая проходит через точку А, если точка А( — 4 ; — 4)С( — 16 ; 12).

Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением (выше)?

Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением (выше).

И найдите точки пересечения этой окружности с осями координат.

Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра А (3, 4) радиус 4?

Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра А (3, 4) радиус 4.

Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1 ; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5?

Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1 ; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5.

Сколько существует таких окружностей?

Окружность касается оси абцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4)?

Окружность касается оси абцисс в начале координат и проходит через точку(0 ; — 4).

Составить уравнение этой окружности и найти её точки пересечения с биссектрисами координатных углов.

Напишите уравнение окружности, зная что ее центр находится в точке К(2 ; — 5) и она проходит через точку А( — 1 ; — 1)?

Напишите уравнение окружности, зная что ее центр находится в точке К(2 ; — 5) и она проходит через точку А( — 1 ; — 1).

Составьте уравнение окружности, где центром является точка C(5 ; — 12) и проходит через начало координат?

Составьте уравнение окружности, где центром является точка C(5 ; — 12) и проходит через начало координат.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку A(5 ; 12)?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (1; -3)

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,421
• гуманитарные 33,634
• юридические 17,906
• школьный раздел 608,184
• разное 16,858

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):