Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями. При выполнении задания №8 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений. В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости. Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.
- Теория к заданию №8
- Задание 8 ОГЭ по математике — Числа, вычисления и алгебраические выражения
- Задание №8 ОГЭ по математике
- Теория к заданию №4
- Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике
- Первый вариант задания
- Второй вариант задания
- Третий вариант задания
- Четвертый вариант задания
- Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
- Шестой вариант задания
- Седьмой вариант задания
- 🔥 Видео
Теория к заданию №8
Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:
Правила работы с подкоренными выражениями:
Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3
a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 – ab + b 2 )
a 3 – b 3 = (a – b)( a 2 + ab + b 2 )
Правила операций с дробями:
Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11 n ?
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:
- при умножении степени складываются
- приделении степени вычитаются
- при возведении степени в степень степени перемножаются
- при извлечении
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11 2 .
121 • 11 n = 11 2 • 11 n
С учетом правила умножения, складываем степени:
11 2 • 11 n = 11 n+2
Следовательно, нам подходит второй ответ.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:
Переносим 3 под
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45
Переносим 2 под корень:
2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44
Переносим 2 под корень:
2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40
Возводим 6,5 в квадрат:
Посмотрим на все получившиеся варианты:
Следовательно, правильный ответ первый.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Какое из данных чисел является рациональным?
Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:
Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:
Рассмотри каждое из них:
Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа
хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.
Таким образом, правильный ответ третий.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Какое из данных ниже чисел является значением выражения?
Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 – √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?
Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.
После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² – (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:
Суммарно наши действия выглядят так:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Значение какого из выражений является рациональным числом?
В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.
Разберем каждый вариант ответа в решении:
√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…
При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.
При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:
Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.
При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:
Данный вариант ответа нам подходит.
Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения:
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=7 2 и 100=10 2 . И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем: 
По аналогии извлекаем и 2-й корень: 
В итоге получаем: 
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем: 
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения: (x + 5) 2 — x (x- 10) при x = — 1/20
В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:
(x + 5) 2 – x (x – 10) = x 2 + 2 • 5 • x + 25 – x 2 + 10x
Затем приведем подобные слагаемые:
x 2 + 2 • 5 • x + 25 – x 2 + 10x = 20 x + 25
Далее подставим x из условия:
20 x + 25 = 20 • (-1/20) + 25 = – 1 + 25 = 24
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения:
при a = 13, b = 6,8
В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.
Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй – в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:
Далее выносим из числителя второй дроби a:
Подставляем значение a = 13:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения:
при x = √45 , y = 0,5
Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y – и числитель и знаменатель, естественно:
Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления. Вычислим числитель:
5 y – (3 x + 5 y) = 5 y – 3 x – 5 y = – 3 x
Тогда дробь примет вид:
Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим: – 1/5 y
Подставим значение y = 0,5: – 1 / (5 • 0,5) = – 1 / 2,5 = – 0,4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения
В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа. Приведем выражение к общему знаменателю – это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:
Приведем подобные слагаемые – это 9b² и – 9b², в числителе остается 5a. Запишем конечную дробь:
Вычислим её значение, подставив числа из условия:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения при x = 12:
Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его. 1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:
далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по формуле сокращенного умножения (используем ф-
Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).
теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:
Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:
Ответ: 0,6
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите значение выражения:
Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:
теперь переходим от деления дробей к их умножению: 
затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов:
сокращаем выражение на (a–5b): 
Представим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений): 
Подставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат: 
Ответ: 39
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
( 3 ∙ 8 ) 7 3 7 ∙ 8 5 . .
В числителе дроби возведем в степень каждый множитель:
( 3 ∙ 8 ) 7 3 7 ∙ 8 5 . . = 3 7 ∙ 8 7 3 7 ∙ 8 5 .
Теперь сократим (выполним деление степеней), сократятся 3 7 полностью, а при сокращении на 8 5 по свойству степеней останется 8 2 , возведем 8 во вторую степень, получим 64, т.е.
( 3 ∙ 8 ) 7 3 7 ∙ 8 5 . . = 3 7 ∙ 8 7 3 7 ∙ 8 5 . . = 8 2 = 64
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Видео:Задание 8 ОГЭ 2023 математика | Алгебраические выраженияСкачать
Задание 8 ОГЭ по математике — Числа, вычисления и алгебраические выражения
Материалы для отработки задания №8 ОГЭ по математике.
Для выполнения задания 8 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.
| Практика для задания 8 с ответами Тренинг действия с корнями → вариант 2 ответы |
| Карточки для отработки задания 8 → скачать |
| Материалы для отработки задания 8 Автор: Е. А. Ширяева → задания |
| Теория для задания 8 Решение типовых задач №8 на ОГЭ по математике Видео:Слив Предбанника. Задание 8, 20 ОГЭ по математике 2023Скачать  Задание №8 ОГЭ по математикеВосьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями. При выполнении задания №4 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений. В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости. Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию. Теория к заданию №4Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:
Правила работы с подкоренными выражениями: В моих разобранных вариантах представлены данные правила — в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями. Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математикеПервый вариант заданияКакое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11 n ? Решение:Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:
Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11 2 . 121 • 11 n = 11 2 • 11 n С учетом правила умножения, складываем степени: 11 2 • 11 n = 11 n+2 Следовательно, нам подходит второй ответ. Второй вариант заданияЗначение какого из данных ниже выражений является наибольшим? Решение:Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений: Переносим 3 под корень: 3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45 Переносим 2 под корень: 2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44 Переносим 2 под корень: 2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40 Возводим 6,5 в квадрат:
Посмотрим на все получившиеся варианты: Следовательно, правильный ответ первый Третий вариант заданияКакое из данных чисел является рациональным? Решение:Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом: Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть: Рассмотри каждое из них: Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными. Таким образом, правильный ответ третий. Четвертый вариант заданияПо просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №4: Какое из данных ниже чисел является значением выражения?
Решение:Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать? Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель. После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется: Суммарно наши действия выглядят так:
Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)Значение какого из выражений является рациональным числом? Решение:В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами. Разберем каждый вариант ответа в решении: √6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25… При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число. При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть: Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит. При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому: Данный вариант ответа нам подходит. Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя. Шестой вариант заданияНайдите значение выражения:
Решение:В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=7 2 и 100=10 2 . И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:
По аналогии извлекаем и 2-й корень:
В итоге получаем:
Седьмой вариант заданияНайдите значение выражения:
Решение:Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем: 🔥 ВидеоВсе типы 8 задания ОГЭ 2022 | Свойства корнейСкачать  Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать  Задание 8 на ОГЭ 2024. Полный разбор всех типов!Скачать  Задание №9 на ОГЭ. Как решать уравнения? Какие типы будут?Скачать  Задание 8. Степени с нуля | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  ОГЭ ДЛЯ НОЛИКОВ. СТЕПЕНИ, ЗАДАНИЕ-8Скачать  Как решить задание №8 ? Квадратные корни на ОГЭ по математике 2023!Скачать  Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать  Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать  ВСЕ ТИПЫ 8 задания | Информатика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  Все типы задания 6 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  Задание 20 ОГЭ математика 2024 2 часть. Кубические уравненияСкачать  Задание 8 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Числа, вычисления и алгебраичесие выраженияСкачать  8 задание за 30 секунд #огэ #огэматематика #умскулСкачать  Разбор всех типов задания №6 из ОГЭ по математике 2024Скачать  Алгебра с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  Как НЕ сдать ОГЭ #огэ #математика #shortsСкачать  Алгебра 8 класс с нуля | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  |