Задачи по теме уравнение сфера и шар 11 класс решу егэ (3 видео)

Урок геометрии в 11 классе «Решение задач по теме «Объем шара, площадь сферы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

План – конспект урока геометрии в 11 классе

Тема: « Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы».

Тип урока: Урок закрепления изученного материала

-сформировать умения применять формулы объёма шара, площади шара при решении задач.

-создать условия для развития на уроке психологических качеств учащихся: интеллекта, мышления, памяти, внимания;

-обеспечить условия для развития познавательных процессов, для формирования общеучебных и специальных умений, совершенствованию мыслительных операций;

-создать условия для развития коммуникативной культуры.

-обеспечить условия для формирования положительного отношения к знаниям, к процессу учения.

1.Образовательные (формирование познавательных УУД):

· применять формулы объёма шара, площади шара при решении задач.

· Анализировать полученные результаты

· Моделировать решение задачи с помощью плана

2. Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УДД):

· Познавательный интерес и навыки взаимоконтроля, взаимопроверки

· Коммуникативные способности во время работы в парах, группах

· Понимание ответственности за индивидуальную деятельность и деятельность работы в паре

· Положительный эффект настойчивости для достижения цели

3.Развивающие (формирование регулятивных УУД:

· Анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы

· Участвовать во взаимоконтроле, самоконтроле, вносить предложения.

· Осуществлять рефлексию своей деятельности

Оборудование: 1. Компьютер (с видеопроектором).

I. Организационный момент

У : Посмотрите на эти механические часы (висят в классе). Что будет, если мы уберем 1 деталь? Так же и знания человека состоят из маленьких «деталей». И только, когда эти «детали» собраны вместе и не упущена ни одна, тогда знания начинают действовать и их можно применить в жизни. То, что мы узнаем на уроке сегодня и являются такими «деталями» наших знаний. Девиз нашего урока

«Мудрым никто не родился, а научился» C лайд №1

— Как понимаете эти слова?

— Сегодня продолжим путь к мудрости

У : С проверки домашнего задания и с повторения того, что мы уже с вами знаем.

II. Проверка домашнего задания

Задача № 723. Сколько кожи пойдет на пошивку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча).

Решение: S _сферы =4П R 2 ; S = 4П* 10 2 =400П(см 2 )

1% S составляют 0,01* 400П=4П (см 2 ).

8% S составляют 8*4П = 32П(см 2 ).

Ответ: 1357 (см 2 ) Слайд №2

Формулируем тему урока: » Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Слайд №3

Поставьте каждый для себя цель урока. Слайд №4

Учащиеся сообщают, какие цели они для себя выбирают. Приходим к общему мнению. Записывают дату, тему в тетрадь, определяют цель урока

I II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический диктант (с последующей взаимопроверкой).(Работа в паре)

Вписать в текст недостающие по смыслу слова.

1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть . перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2) Центр шара является его . симметрии.

3) Осевое сечение шара есть .

4) Линия пересечения двух сфер есть .

5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по. кругам.

6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на . пирамиды.

(высоте, основание, плоскостью, центром, круг, равным, перпендикулярен, окружность, касания)

1) Любая диаметральная плоскость шара является его . симметрии.

2) Осевое сечение сферы есть .

3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на . пирамиды.

4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости . к касательной плоскости.

5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку.

6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на . пирамиды.

(высоте, основание, плоскостью, центром, круг, равным, перпендикулярен, окружность, касания)

Взаимопроверка Слайд №5

Ответы (на экране):

Вариант I Вариант II

1) основание, 1) плоскостью,

2) центром, 2) окружность,

3) круг, 3) высоте,

4) окружность, 4) перпендикулярен,

5) равным, 5) касания,

6) высоте. 6) высоте.

2. Опрос теоретический

Что такое сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор.

IV .Закрепление теоретического материала

1. Индивидуальная работа по карточкам.

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найдите объем шара.

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?

Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20 см?

Демонстрация решений по карточкам с последующим обсуждением. Выставление оценок.

1.Объем шара радиуса R равен V .

Найдите: объем шара радиуса: а)2 R ; б) 0,5 R .

(Ответ: а) 32/3П R ; б) 1/6 П R 3 )

2. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60 см, а радиус шара – 75 см?

(Ответ: 112,5П см 3 , или 450П см 3 ).

3. Самостоятельная работа с последующей проверкой ответов.

1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (4;-2;1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости О XY . Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.

(Ответы: 1) 4500 П см 3 , 900П см 2 ; 2) ( x -4) 2 +( y +2) 2 +( z +1) 2 =9; 36П)

Взаимооценка труда учащихся:

Кто из ребят, по вашему мнению, работал лучше всех на уроке?

Что вам понравилось на уроке? Можно ли сказать, что вы стали чуть мудрее?

Сегодня на уроке вы работали активно, старательно, участвовали в обсуждении плана решения задач, высказывали своё мнение.

Проанализируйте все этапы урока, цели которые вы ставил перед собой. Оцените свое эмоциональное состояние от участия в работе на уроке. Поднимите карточку красного цвета, если вы не поняли тему урока, желтую- если вы не совсем уверены, зеленую – если вы хорошо усвоили новый материал.

VI . Домашнее задание. Слайд №6

1. Повторить п. 82-84, формулы п. 82-84.

2. Просмотреть решения задач предыдущих уроков.

3. Решить задачи.

№1 Объем шара равен 36п см 3 . Найдите его радиус.

№2 Объемы двух шаров относятся как 8:1. Найдите отношения их радиусов.

№3 В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.

Спасибо за урок!! До свидания.

1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть . ……………..перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2) Центр шара является его . симметрии.

3) Осевое сечение шара есть .

4) Линия пересечения двух сфер есть .

5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по. кругам.

6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на . ……………….пирамиды.

1) Любая диаметральная плоскость шара является его . симметрии.

2) Осевое сечение сферы есть .

3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на . пирамиды.

4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости . к касательной плоскости.

5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку — точку.

6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на . пирамиды.

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найдите объем шара.

Самостоятельная работа с последующей проверкой ответов.

3. Решить задачи.

№1 Объем шара равен 36п см 3 . Найдите его радиус.

№2 Объемы двух шаров относятся как 8:1. Найдите отношения их радиусов.

№3 В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Содержание

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС
Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС
Современные педтехнологии в деятельности учителя
«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Задания из сборника.Для подготовки к ЕГЭ. Шар. материал для подготовки к егэ (гиа, геометрия, 11 класс) по теме
Скачать:
Предварительный просмотр:
Геометрия. 11 класс
Задачи для подготовки к ЕГЭ «Сфера. Площадь сферы»
📹 Видео

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

Сейчас обучается 35 человек из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

Для всех учеников 1-11 классов
и дошкольников
Интересные задания
по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Видео:ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 859 027 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

09.03.2017
424
0

09.03.2017
933
2

09.03.2017
911
3

09.03.2017
919
5

09.03.2017
524
0

09.03.2017
1301
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

09.03.2017 10371
DOCX 36.7 кбайт
347 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лацис Лидия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 2 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 14432
Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Формирование экологического мировоззрения у обучающихся»

«Искусство детям — увлекательно и просто: Египет»

«Study skills – живи для учения, учись для жизни»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки выделило более 590 тысяч бюджетных мест на 2023-24 учебный год

Время чтения: 2 минуты

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать

Задания из сборника.Для подготовки к ЕГЭ. Шар.
материал для подготовки к егэ (гиа, геометрия, 11 класс) по теме

Этот документ содержит основные задания из части.В-11.Для успешной сдачи экзамена рекомендую решить самим или с помощью учителя! Успехов!

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
shar_ege.docx	76.92 КБ

Видео:11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

Предварительный просмотр:

1.Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

2. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

3.Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

4.Площадь большого круга шара равна 5. Найдите площадь поверхности шара.

5.Площадь большого круга шара равна 29. Найдите площадь поверхности шара.

6.Площадь большого круга шара равна 38. Найдите площадь поверхности шара.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 12. Найдите его объем.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 0,5. Найдите его объем.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 11. Найдите его объем.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8. Найдите его объем.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 15 раз?
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 25 раз?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 11 раз?

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 99. Найдите площадь поверхности шара
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 114. Найдите площадь поверхности шара.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 66. Найдите площадь поверхности шара.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Радиусы двух шаров равны 24 и 32. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Радиусы двух шаров равны 20 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Радиусы двух шаров равны 15 и 36. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину
Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .
Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину
Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .
Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .
Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите
Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите
Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите
Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

Видео:Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

Геометрия. 11 класс

Конспект урока

Геометрия, 11 класс

Урок №8. Сфера и шар

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

что такое сфера, какие у неё есть элементы (центр, радиус, диаметр сферы);
что такое шар и его элементы;
уравнение сферы;
формула для нахождения площади поверхности сферы;
взаимное расположение сферы и плоскости;
теорема о радиусе сферы, который проведён в точку касания и теорему обратную данной.

Глоссарий по теме:

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

– уравнение сферы радиуса R и центром С(x₀; y₀; z₀).

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.

Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс. 136-142.

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений– М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-84.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Основные теоретические факты

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R

Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Сферу можно получить ещё одним способом — вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.

2. Уравнение сферы

Прежде чем вывести уравнение сферы введем понятие уравнения поверхности в пространстве. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.

Пусть сфера имеет центром точку С (x₀; y₀; z₀) и радиус R. Расстояние от любой точки М (x; y; z) до точки С вычисляется по формуле:

МС=

Исходя из понятия уравнения поверхности, следует, что если точка М лежит на данной сфере, то МС=R, или МС 2 =R 2 , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению:

Это выражение называют уравнением сферы радиуса R и центром С(x₀; y₀; z₀).

3. Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.

1. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Рассмотрим случай касания более подробно.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Теорема (свойство касательной плоскости).

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости):

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

4. Основные формулы

Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:

Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов:

S=4πR 2 – площадь сферы.

S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h.

– площадь поверхности сектора с высотой h.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь круга вычисляется по формуле: S_кр=πR 2 .

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S_сф=4πR 2 . Радиус шара и радиуса сечения, проходящего через центр шара, одинаковые. Поэтому площадь поверхности шара в 4 раза больше площади его диаметрального сечения. То есть площадь поверхности шара равна 36.

2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.

Площадь сферы равна S_сф=4πR 2 . То есть S_сф=100π.

По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r 2 =100, то есть r=10.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15

Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы.

Найдем ее радиус.

Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона:

С другой стороны, S=p·r.

Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости.

4. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Так как вершины прямоугольника лежат на сфере, то окружность, описанная около прямоугольника, является сечением сферы.

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, то есть r=8.

Видео:Геометрия 11 класс. Решение задач по теме Сфера и шарСкачать

Задачи для подготовки к ЕГЭ «Сфера. Площадь сферы»

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Задачи для подготовки к ЕГЭ

«Шар. Площадь поверхности шара»

№1 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

№2 Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№3 Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

№4Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

№5 Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

№7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 7 Найдите радиус сферы.

№8 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№1 Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

№2 Дано два шара. Радиус первого шара в 60 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№3Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

№4 Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

№5 Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

№6 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

№7 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы.