Задачи на совместную работу 8 класс с решением квадратные уравнения (8 видео)

Решение задач на «работу». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Один инструктор может выполнить задание на 5 ч. быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

В задачах «на работу» три величины:

1) работа; 2)время; 3)производительность — работа, выполненная за единицу времени.

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)Время

(ч)Производительность

Первый инструктор1XВторой инструктор1Х+5Совместно16

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) = Умножим обе части на 6Х (Х + 5) ? 0, при Х ? 0 и Х ? -5, получим:

6Х + 30 + 6Х = Х 2 + 5Х,

2) -3 и 10являются корнями уравнения =.

3) -3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть отрицательным, значит, первый инструктор выполнит задание за 10 ч, а горой за 15 ч.

№615. Можно предложить учащимся решить самостоятельно.

Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первый рабочий	1	X
Второй рабочий	1	Х+10
Совместно	1	6

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) = Умножим обе части на 12Х (Х + 10)

12Х + 120 + 12Х = Х 2 + 10Х;

Х 2 — 14Х — 120 =0;

2) -6 не удовлетворяет условию задачи, значит, за 20 дней выполнит всю работу первый рабочий, а второй — за 30 дней.

Ответ: 20дней, 30 дней.

№616. Предложить задачу на дом.

Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первая бригада	1	X
Вторая бригада	1	Х+5
Совместно	1	6

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как или как , составим и решим уравнение.

1) =;

Ответ: 10 дней, 15 дней.

Используя этот способ, можно решить задачу.

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (дни)	Производительность
Первый комбайн	1	X+9
Второй комбайн	1	Х+4
Совместно	1	6	или

1) Составим и решим уравнение

=; умножив на Х (Х+9) + (Х+4) ? 0, получим:

2Х 2 + 13Х = Х 2 + 4Х +9Х + 36,

2) — 6 не удовлетворяет условию задачи. За 6 дней соберут весь хлопок два комбайна; за 10 дней — второй комбайн и за 15 дней — первый.

Ответ: 15 и 10 дней.

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9ч. больше времени, чем при пополнении через первую и вторую трубы, и на семь меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполниться бассейн через обе трубы?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности	Работа (1)	Время (ч)	Производительность
Первая труба	1	X+9
Вторая труба	1	(Х+9)+7
Совместно	1	6	или

1) Составим и решим уравнение

x = -12 — не удовлетворяет условию задачи. За 12 часов наполнится бассейн.

Два слесаря получили заказ. Сначала 1ч работал первый слесарь, затем 4ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)Время

(ч)Производительность

Первый слесарь1XВторой слесарь1(Х — 9)Совместно4

1) Первый слесарь, работая один, за 1 час выполнил работу , и работая совместно, выполнили работу , что по условию равно 40% всего заказа, т.е.

2,5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. второй слесарь работал на 5 ч меньше, то есть 2,5 — 5 = — 2,5, что не выполнимо.

2) За 25 ч. может выполнить заказ первый слесарь и за 20 ч. второй слесарь.

Ответ: 25ч и 20ч.

Алгебра 9 класс. Учебник авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков, СБ. Суворова.

№1150. (Задачи повышенной трудности).

За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч., то для окончания работы первому требовалось бы 10ч., а второму 15ч.

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)Время

(ч)Производительность

Первый рабочий110ХВторой рабочий115YТретий рабочий148

1) работа, выполненная вторым и третьим рабочими.

работа, выполненная первым и третьим рабочими.

Составим и решим систему:

— производительность первого рабочего,

— производительность второго рабочего,

— производительность третьего рабочего.

3) = 50ч — время первого рабочего,

= 75ч — время второго рабочего,

= 60ч — время третьего рабочего.

Ответ: 50ч; 75ч; 60ч.

Бассейн наполняется через первую трубу на 5ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5ч, а затем одну вторую на 7,5ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Проведем анализ задачи, составив таблицу.

Вид деятельности

Работа

(1)Время

(ч)Производительность

Выполненная работаВремя (ч)Работа (1)Первая труба1X5Вторая труба1Х+57,5

Составим и решим уравнение:

— 2,5 не удовлетворяет условию задачи.

Тогда первая труба заполняет бассейн за 10 ч и производительность первой трубы.

Вторая труба заполняет бассейн за 15 ч и ее производительность .

— совместная производительность.

Следовательно, две трубы наполняют бассейн при совместной работе за 6ч.

Содержание

Задачи на совместную работу 8 класс с решением квадратные уравнения
Презентация по алгебре для 8 класса «Задачи на совместную работу» презентация к уроку по алгебре (8 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
💥 Видео

Видео:Математика Задача на совместную работу Задание 22 ОГЭ 2019Скачать

Задачи на совместную работу 8 класс с решением квадратные уравнения

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Пусть первый оператор может выполнить данную работу за x часов, а второй за y часов. За один час первый оператор выполняет часть всей работы, а второй . Составим систему уравнений:

Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Предположим, что ученик делает x деталей в час, . Тогда мастер делает детали в час.

Составим таблицу по данным задачи:

Производительность (дет/ч)	Время (ч)	Объём работ (дет)
Ученик	x		231
Мастер			462

Так как ученик потратил на работу на 11 часов больше, можно составить уравнение:

Решим уравнение, предварительно разделив обе части на 11:

Корни полученного квадратного уравнения: −28 и 3. Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час 3 детали.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Презентация по алгебре для 8 класса «Задачи на совместную работу»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Презентация по алгебре для 8 класса «Задачи на совместную работу»

Видео:Решение задач на совместную работу. Как решать задачи по алгебре в 8-11 классах с помощью уравнения.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
zadachi_na_sovmestnuyu_rabotu.pptx	820.79 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:✓ Три способа решить задачу на совместную работу | ОГЭ. Задание 21 / ЕГЭ. Задание 9 | Борис ТрушинСкачать

Подписи к слайдам:

Задача 1 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба ? Задача 2 Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем ? Задача 3 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня ? Задача 4 Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов .

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? A P t 1- я труба 2-я труба Обе труб ы 1 1 6 1 Ответ: 9

Задачи на совместную работу Игорь и Паша красят забор за 9 часов, Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? A P t Игорь и Паша Паша и Володя Володя и Игорь 1 9 1 12 1 18 2 Игоря, 2 Паши и 2 Володи 1 Сначала найдём, за какое время покрасят забор два Игоря, два Паши и два Володи: Втроём они справятся за 4∙2 = 8 ч. Ответ: 8

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня? A P t 1- й рабочий 2-й рабочий Вместе 1 12 2 3 A P t 1- й рабочий 1 ? х Если принять мощность первого рабочего за х, то ответом к задаче будет х 2 х

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. A P t 1- я бр . 2-я бр . A P t 1- я бр . 2-я бр . Работа в изначальном составе (7 дней) Работа в новом составе (после 7 дн ) Пусть мощность каждого рабочего равна х. 16 х 25 х 7 7 7∙16х= =112х 7∙25х= =175х 1 1 – 112х – 175х 24 х 17 х

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. A P t 1- я бр . 2-я бр . Работа в новом составе (после 7 дн ) Пусть мощность каждого рабочего равна х. 1 1 – 112х – 175х 24 х 17 х

Задачи на совместную работу Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. Пусть мощность каждого рабочего равна х. Условие: х ≠ 0 |: x