Задачи на совместную работу 8 класс алгебра с рациональные уравнения с ответами (6 видео)

Содержание

Презентация к онлайн-уроку «Решение задач на работу при помощи рациональных уравнений (8класс)»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Узнать ещё
Задачи на совместную работу
Решение задач с помощью рациональных уравнений (8-й класс)
🎦 Видео

Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Презентация к онлайн-уроку «Решение задач на работу при помощи рациональных уравнений (8класс)»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи на работу (рациональные уравнения)
29.01.2022

№330(а)
На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй. Сколько деталей обработает каждый из них за 4 часа, если первый рабочий обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй?
Ключ: работа = производительность на время.
Производительность – это скорость работы. Она индивидуальна, как и скорость движения. Найти ее можно разделив единицу работы на время, затраченное на эту работу.
A=𝑃∙𝑡, отсюда
𝑃= 𝐴 𝑡 , производительность= вся работа все время = единица работы время на единицу работы
время на единицу работы= единица работы производительность , 𝑡 ед. = 1 𝑃 (это взаимообратные величины)

№330(а)
На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй. Сколько деталей обработает каждый из них за 4 часа, если первый рабочий обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй?
Ключ: работа = производительность на время.
Производительность – это скорость работы. Она индивидуальна, как и скорость движения. Найти ее можно разделив единицу работы на время, затраченное на эту работу.
Решение
A=𝑃∙𝑡, отсюда
𝑃= 𝐴 𝑡 , производительность= вся работа все время = единица работы время на единицу работы
время на единицу работы= единица работы производительность , 𝑡 ед. = 1 𝑃 (это взаимообратные величины)
240 𝑥+8 +1= 240 𝑥

№330(а)
Ключ: работа = производительность на время.
Производительность – это скорость работы. Она индивидуальна, как и скорость движения. Найти ее можно разделив единицу работы на время, затраченное на эту работу.
Решение
240 𝑥+8 +1= 240 𝑥
240 𝑥+8 +1− 240 𝑥 =0
240∙𝑥+1∙𝑥 𝑥+8 −240∙(𝑥+8) 𝑥∙(𝑥+8) =0
240∙𝑥+1∙𝑥 𝑥+8 −240∙ 𝑥+8 =0
240𝑥+ 𝑥 2 +8𝑥−240𝑥+240∙8=0
𝑥 2 +8𝑥+1920=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐= 8 2 −4∙1920=64+7680=7744= 88 2
𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 = −8±88 2 = −8+88 2 =40 −8−88 2 =−48
ОДЗ:
𝑥∙ 𝑥+8 ≠0
𝑥≠0 или 𝑥≠−8
(посторонний корень)
Если второй рабочий сделает 40 дет., то первый 40+8=48 дет.

Домашнее задание:
П.5.6, 330(б)

Видео:Решение задач на совместную работу 8 классСкачать

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать

Задачи на совместную работу

Рассмотрим типичные задачи на совместную работу из курса алгебры 8-9 классов. Решение таких задач начинается с того, что принимаем всю работу за единицу.

Большинство задач на совместную работу можно решить с помощью дробного рационального уравнения. Для решения более сложных задач составляют систему уравнений.

Как и другие задачи на работу, задачи на совместную работу связывают время работы, производительность труда и время работы соотношением:

Чаще всего за x принимают время работы, а производительность труда выражают через x.

1) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить задание каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них для этого надо на 9 дней больше, чем другому?

Примем все задание за единицу. Пусть II рабочий, работая самостоятельно, может выполнить все задание за x дней, тогда I — за x+9 дней.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Решение задач с помощью рациональных уравнений (8-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 8

а) обучить умению решать задачи на совместную работу: анализировать исходные данные, намечать пути решения, оценивать результат, создавать математическую модель реальных ситуаций;

б) развивать математические способности, организовывать ситуации для практического применения приемов учебной деятельности: анализ, синтез, аналогия, обобщение, выработка алгоритма – последовательность действий, выполняемых в определенном порядке для достижения искомого результата.

в) воспитывать культуру мышления, логику поведения в процессе решения задач.

1) Введение, постановка цели и задач урока — 2 мин.

2) Математическое обоснование решения задач на работу — 4 мин. (ответы учащихся: заполнение таблицы).

3) Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных задач – 7 мин. (фронтальная работа, ответы на вопросы, проблемные ситуации, решение задач).

4) Первичное осмысление – 12 мин. (коллективное решение задачи: на доске и в тетрадях).

5) Закрепление новых знаний – 11 мин. (самостоятельная работа).

6) Информация о домашнем задании, инструкция о выполнении – 1 мин.

7) Подведение итогов урока, составление алгоритма, рефлексия – 3 мин.

1) Вопросы учащимся: Как вы понимаете слово работа?

Процесс превращения одного вида энергии в другой: работа машины, сердца, мысли…
Труд, занятие, деятельность.
Физическая, умственная.
Служба, источник дохода.
Деятельность по созданию чего-либо; обработке чего-либо, сельскохозяйственная работа.

Работать – находиться в действии.

Какие величины характеризуют работу?

Производительность труда (объём, часть работы за единицу времени);

время работы;

объем работы.

2) Заполнить таблицу. Объяснить свой ответ (сформулировать задачу, вопрос задачи, выбор действия)

Процессы

Производительность труда

Время работы

Объём работы

чтение

80 страниц

2 дня

обработка деталей

8 часов

40 деталей

наполнение бассейна

200 литров

600 литров

поедание сена коровой

? (месяц)

3) Устно решить задачи: (указание: если объем работы не указан, то его принимают за 1).

1. Комбайн может обработать поле за 3 часа (за 5 часов, за x часов). Какую часть поля он обработает за 1 час? (рисунок).

2. За 1 час машинистка может напечатать 1/2 (1/3, 1/6) часть рукописи. За сколько часов она напечатает всю рукопись? (рисунок).

3. Одна бригада может выполнить 1/10 часть заказа за 1 час, вторая 1/15 часть заказа за 1 час. Какую часть заказа выполнят обе бригады за 1 час. За сколько часов они вместе могут выполнить весь заказ?

4. Вини-Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 6 часов. За какое время они съедят такую банку меда, если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?

5. Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали 2/3 поля. Первый – 1/2 поля. Какую часть вспахал второй тракторист?

Ответить на вопросы: в чем сходство этих задач? В чем их различие?

1. В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3ч, а вторая – за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе?

2. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую – за 6 часов. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

(Одинаковая фабула – сюжетная основа, одинаковая постановка вопросов, одинаковый выбор действий, одинаковый план решения; различие – в первой задаче указан объем работы, во второй объем бассейна не указан). То есть в первой задаче есть лишние данные.

Вывод: если объем работы не указан и его не ищут, то объем работы принимают за 1.

Попробуем решить эти задачи, обозначив объем работы буквой Б.

Тогда получим х – время совместной работы, (Фрагмент из работы автора)

х = 2.

4) Решить задачу (коллективно).

№ 614. Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит это задание?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) Заполнить таблицу. (Фрагмент из работы автора)

Процессы

Производительность труда (за 1 час)

Время работы (час)

Объём работы

1 штукатур

2 штукатур

1 и 2 штукатуры вместе

Пусть первый штукатур выполнит задание за х часов, тогда второй – за (х+5) часов. Известно, что работая вместе, они выполнят задание за 6 часов, тогда за 1 час вместе выполнят 1/6 часть задания.

По смыслу задачи , этому условию удовлетворяет значение

То есть первый штукатур выполнит задание за 10 часов, тогда второй за 10 + 5 = 15 (часов).

Ответ: 10 часов, 15 часов.

5) Решить задачу самостоятельно № 631.

Бригада намечала засеять 120 га за определенный срок. Однако, перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) заполнить таблицу, составить уравнение и решить его.

Процессы

Производительность труда (за 1 день)

Время работы (дни)

Объём работы (га)

По плану

Фактически

Проверить решение по готовому образцу