Задачи на составление систем уравнений 7 класс с решениями

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений

1. Обозначить неизвестные величины переменными («от смысла к буквам»).
2. По условию задачи записать уравнения, связывающие обозначенные переменные.
3. Решить полученную систему уравнений.
4. Истолковать результат в соответствии с условием задачи («от букв к смыслу»).

Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.

«От смысла к буквам»:

Пусть x и y — задуманные числа.

Уравнения по условию задачи::

Решение системы уравнений:

«От букв к смыслу»:

Задуманы числа 37 и 27.

Примеры

Пример 1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Его длина больше ширины в 3 раза.

Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b — длина и ширина прямоугольника.

$$ <left< begin P = 2(a+b) = 48 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin a+b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin 3b+b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin 4b = 24 \ a = 3b end right.> Rightarrow <left< begin a = 18 \ b = 6 end right.> $$

Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.

Пример 2. Два программиста из Бомбея, работающие в одном проекте, написали 100500 строк кода. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый программист ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 5550 строк больше, чем второй?

Пусть x — ежедневное количество строк для 1-го программиста, y- для 2-го.

$$ <left< begin 70x+100y = 100500 |:10 \ 30x-30y = 5550 |:30 end right.> (-) Rightarrow <left< begin 7x+10y = 10050 \ x-y=185 | times 10 end right.>$$

$$ Rightarrow (+) <left< begin 7x+10y = 10050 \ 10x-10y = 1850 end right.> Rightarrow <left< begin 17x = 11900 \ y = x-185 end right.> Rightarrow <left< begin x = 700 \ y = 515 end right.> $$

Ответ: 700 строк и 515 строк

Пример 3. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?

Пусть x — цена за 1 кг конфет, y — за 1 кг печенья.

$$ <left< begin 2x+3y = 1540 \ 2y-x = 210 | times 2 end right.> Rightarrow (+) <left< begin 2x+3y = 1540 \ -2x+4y = 420 end right.> Rightarrow <left< begin 7y = 1960 \ x = 2y-210 end right.> Rightarrow <left< begin x = 350 \ y = 280 end right.> $$

Ответ: 1 кг конфет — 350 руб. и 1 кг печенья — 280 руб.

Пример 4. Катер за 3 ч движения против течения реки и 2 часа по течению проходит 73 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения, если за 4 ч движения по течению катер проходит на 29 км больше, чем за 3 ч движения против течения.

Пусть v — скорость катера (км/ч), u — скорость течения (км/ч).

$$ Rightarrow <left< begin 5v-u = 73 \ v+7u = 29 end right.> Rightarrow <left< begin 5(29-7u)-u = 73 \ v = 29-7u end right.> Rightarrow <left< begin 145-35u-u = 73 \ v = 29-7u end right.> Rightarrow$$

Ответ: скорость катера 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч

Пример 5. 5 карандашей и 3 тетрадки вместе стоили 170 руб. После того, как карандаши подешевели на 20%, а тетрадки подорожали на 30%, за 3 карандаша и 5 тетрадок заплатили 284 руб. Найдите первоначальную цену карандаша и тетрадки.

Пусть x – первоначальная цена карандаша, y — тетрадки.

$$ <left< begin 5x+3y = 170 \ 3cdot0,8x+5cdot1,3y = 284 end right.> Rightarrow <left< begin 5x+3y = 170 |times frac \ 2,4x+6,5y = 284 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 2,4x+1,44y = 81,6 \ 2,4x+6,5y = 284 end right.> $$

Ответ: карандаш сначала стоил 10 руб., тетрадка — 40 руб.

Пример 6*. Велосипедист планирует добраться из пункта А в пункт В. Если он будет ехать на 3 км/ч быстрее, чем обычно, он доберётся на 1 час раньше. А если он будет ехать на 2 км/ч медленней, чем обычно, то – на 1 час позже. Найдите обычную скорость велосипедиста и время поездки при этой скорости.

Пусть v – обычная скорость велосипедиста (км/ч), t — обычное время (ч).

Расстояние между А и В неизменно, и по условию равно:

Ответ: обычная скорость 12 км/ч, время 5 ч

Пример 7*. В одной бочке налито 12 л, во второй – 32 л. Если первую бочку доверху наполнить водой из второй, то вторая бочка будет наполнена ровно наполовину своего объёма. Если вторую бочку доверху наполнить водой из первой, то первая бочка будет наполнена на 1/6 своего объёма. Найдите объём каждой бочки.

Пусть x — объём первой бочки (л), y – объём второй (л).

Пусть a л перелито из второй бочки, и первая наполнилась до краёв, а во второй воды осталось наполовину:

Теперь пусть b л перелито из первой бочки, и вторая наполнилась до краёв, а в первой воды осталось на 1/6:

$$ <left< begin x+ frac y = 44 | times 2 \ frac x+y = 44 end right.> Rightarrow (-) <left< begin 2x+y = 88 \ frac x+y = 44 end right.> Rightarrow (+) <left< begin 1frac x = 44 \ y = 88-2x end right.> Rightarrow $$

Ответ: первая бочка 24 л, вторая – 40 л

Пример 8*. Если школьник едет в школу на автобусе, а возвращается домой пешком, то он тратит на всю дорогу полтора часа. Если он едет туда и обратно на автобусе, то он тратит полчаса. Сколько времени потратит школьник, если он пойдёт туда и обратно пешком?

Пусть s — расстояние между домом и школой, v — скорость автобуса, u — скорость школьника, t — искомое время, потраченное на дорогу туда и обратно пешком.

По условию задачи:

Из второго уравнения $ frac = frac = 0,25 $. Подставляем в первое уравнение:

И тогда искомое время:

$$ t = frac = 2cdot1,25 = 2,5 (ч) $$

Видео:АЛГЕБРА 7 класс. Решение задач с помощью систем уравненийСкачать

Тренажеры по алгебре на тему «Задачи на составление систем уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Тренажер Задачи на составление с/у.

1.Сумма двух чисел равна 131, а их разность -41. Найдите эти числа.

2. У Ивана 25 монет по 25 копеек и по 10 копеек, всего на сумму 1 руб. 50 коп.(1руб=100коп). Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Ивана?

3. Брат и сестра, работая летом на почте, заработали 230 руб.Брат заработал на 40 руб больше сестры. Сколько заработал каждый?

4. Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета у него ушло 1ч.40мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?

5. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

6. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

7. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов -19м ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

8. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

9. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

10.В городской думе заседало 60 депутатов, представляющие две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии – уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?

11, Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала каждая команда в каждой игре?

12. Мотоциклист ехал 3 ч. По проселочной дороге и 0,5ч. По шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста по шоссе была на 10 км/ч больше, чем по проселочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, а с какой – по проселочной дороге?

13. В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?

14. Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или в 4 коробки. Сколько кг яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку?

15. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготовлял в час на 12 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

16. Во время путешествия Николай проделал путь в 1100 км на самолете и на автобусе. На автобусе он пролетел расстояние в 4,5 раза большее, чем проехал на автобусе. Какое расстояние Николай пролетел на самолете?

Видео:Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 1
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 1. Объяснение новой темы. Решение №1078,1080,1082 (Мерзляк А.Г.)

Видео:Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:№ 10.1. Задачи на составление систем уравнений (7 класс)Скачать

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Способы решения систем линейных уравнений: графический способ; с пособ подстановки; с пособ сложения.

Задача. В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов? Решение. Пусть х – количество бананов в корзине, у – количество яблок. ( х + х) + (– у + у) = 5 + 17, х + х – у + у = 5 + 17, 11 + у = 17, у = 17 – 11, у = 6. Ответ: 11 бананов и 6 яблок. 2х = 22, х = 11.

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо: выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами; и спользуя условие задачи, составить систему уравнений; р ешить систему уравнений удобным способом; и столковать результат в соответствии с условием задачи.

Задача. Первый ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 66 рублей. Второй ученик за такие же 2 тетради и 3 карандаша заплатил 49 рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш? Решение. Пусть х рублей стоит тетрадь, у рублей стоит карандаш. тетради карандаши Всего Первый ученик 3х 2у 66 Второй ученик 2х 3у 49 ∙3 ∙ (– 2) 9х – 4х = 198 – 98, 5х = 100, х = 100 : 5, х = 20. 3∙20 + 2у = 66, 60 + 2у = 66, 2у = 66 – 60, 2у = 6, у = 6 : 2, у = 3. Ответ: 20 рублей стоит тетрадь, 3 рубля стоит карандаш.

Задача. 8 лошадей и 15 коров ежедневно съедают 162 килограмма травы. Сколько травы ежедневно съедает каждая лошадь и каждая корова, если известно, что 5 лошадей съедают травы на 3 килограмма больше, чем 7 коров? Решение. Пусть х кг травы съедает за день каждая лошадь, у кг съедает за день каждая корова. Лошади Коровы Всего/ разница I 8х 15у 162 II 5х 7у 3 ∙ 5 ∙ (– 8) 75у + 56у = 810 – 24, 131у = 786, у = 786 : 131, у = 6. 5х – 7 ∙ 6 = 3, 5х – 42 = 3, 5х = 3 + 42, 5х = 45, х = 45 : 5, х = 9. Ответ: 9 кг съедает лошадь, 6 кг съедает корова.

№ 1078 Решение. Пусть х –первое число, у – второе число. х + х + у – у = 63 + 19, 2х = 82, х = 82 : 2, х = 41. 41 + у = 63, у = 63 – 41, у = 22. Ответ: числа 41 и 22.

№1080. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3р.? Решение. Пусть х аршин черного сукна, у аршин синего сукна купил купец. черное синее Всего Количество х у 138 Стоимость 3х 5у 540 ∙ (– 3) – 3у + 5у = – 414 + 540, 2у = 126, у = 126 : 2, у = 63. х + 63 = 138, х = 138 – 63, х = 75. Ответ: 75 аршин черного сукна, 63 аршин синего.

№1082. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров – 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы. Решение. Пусть х кг травы съедает за день каждая лошадь, у кг съедает за день каждая корова. Лошади Коровы Всего/ разница I 4х 12у 120 II 3х 20у 167 ∙ 3 ∙ (– 4) 36у – 80у = 360 – 668, – 44у = –308, у = –308 : (–44), у = 7. 3 х + 20 ∙ 7 = 167, 3 х +140 = 167, 3 х = 167 – 140, 3х = 27, х = 27 : 3, х = 9. Ответ: 9 кг съедает лошадь, 7 кг съедает корова.

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо: выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами; и спользуя условие задачи, составить систему уравнений; р ешить систему уравнений удобным способом; и столковать результат в соответствии с условием задачи. Итог урока

Видео:Решение задач с помощью систем уравнений, 7 классСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 7 классе «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Рекомендации к уроку: учителю математики совместно с классным руководителем необходимо провести заранее анкету о типе личности учащихся по объектам труда (методика Е.А. Климова). На начало урока класс.

Технологическая карта урока алгебры 7 класс по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Технологическая карта урока алгебры 7 класс по теме » Решение задач с помощью систем линейных уравнений&quot.

Решение задач при помощи систем линейных уравнений

Различные задачи к учебнику А.Г. Мерзляка.

Урок по теме «Решение задач с помощью систем линейых уравнений»

На уроке используется инструмент коучинга — шкалирование.

Технологическая карта урока в 7 классе по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Тема урока: «Решение задач с помощью систем линейных уравнений» (1-й урок их 4-х по данной теме)Тип урока: урок новых знанийЦель: учить решать задачи с помощью систем линейных уравненийЗад.

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 2

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 2. Решение № 1094,1098,1100 (Мерзляк А.Г.).

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 3

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Урок 3. Решение №1102,1104,1108,1110 (Мерзляк А.Г.).

🌟 Видео

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. §3 алгебра 7 классСкачать

АЛГЕБРА 7 класс : Решение задач с помощью уравнений | ВидеоурокСкачать

Алгебра 7 класс (Урок№44 - Решение задач с помощью линейных уравнений.)Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 классСкачать

7 класс// АЛГЕБРА // Решение задач с помощью систем уравненийСкачать

Алгебра 7 класс Составление и решение задач с помощью систем уравненийСкачать

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра 7 классСкачать

7 класс, 5 урок, Задачи на составление линейных уравнений с одной переменнойСкачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение задач с помощью уравнений.Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ с помощью систем линейных уравнений. §29 Алгебра 7 классСкачать

Составь уравнение из текстовой задачи! Алгебра 7 класс.Скачать