Задачи на смеси решение системой уравнений

Как правило, ученики очень не любят задачи на сплавы и смеси. Для них они являются сложными и непонятными.

Поэтому многие даже время не тратят на попытки решения такой задачи в ЕГЭ, а просто пропускают ее. А зря!

Сейчас покажем, как можно решить такую задачу, выполнив всего три действия.

Видео:Задачи на смеси. Нахождение состава конечной смеси (в ) с составлением системы уравнений.Скачать

Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия

Итак, решение любой задачи на смеси и сплавы сводится к выполнению трех действий:

1. Необходимо составить таблицу, в которой указываем общую массу каждого вещества и чистую массу каждого вещества. Эти данные содержатся в условии задачи. Если какие-то данные в условии отсутствуют, то обозначаем их как неизвестные — х, у.
2. Составляем систему уравнений, основываясь на том, что при соединении двух смесей (или сплавов) их массы складываются. Т.е. мы складываем как общую массу двух изначальных смесей (или сплавов), так и чистую массу каждого вещества, содержащихся в них. Решаем полученную систему уравнений.
3. После решения системы уравнений и нахождения всех неизвестных обязательно возвращаемся к условию задачи и смотрим, что требовалось найти. Многие ученики, решив правильно систему уравнений, неправильно записывают ответ. Ведь решение системы – это еще не ответ к задаче! Вернитесь к условиям задачи, прочитайте, что именно требовалось найти, и запишите ответ.

Видео:№22 из ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы | Математика | TutorOnlineСкачать

Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному

А теперь разберем на примерах, как с помощью этих трех действий решать задачи на смеси и сплавы.

Задача 1

Смешали 3 литра раствора, содержащего 20% кислоты, и 5 литров раствора, содержащего 40% той же кислоты. Какова концентрация кислоты в полученном растворе.

Для решения задачи выполняем три действия, о которых мы говорили выше:

1. Составляем таблицу, в которой указываем общую массу раствора и массу чистого вещества, то есть в нашем случае – кислоты.

Из условий задачи имеем три раствора:

Раствор 1: 3 литра с 20% кислотой, т.е. общая масса = 3 литра, масса чистого вещества = 3 * 20% = 3 * 0,2 = 0,6

Раствор 2: 5 литров с 40% кислотой, т.е. общая масса = 5 литров, масса чистого вещества = 5 * 40% = 5 * 0,4 = 2

Раствор 3: какое-то количество раствора (обозначим его общую массу за х) с какой-то концентрацией кислоты (обозначим ее чистую массу за у), заносим эти данные в таблицу:Первое действие выполнено, переходим ко второму.

2. Составляем уравнения. Вспоминаем, что общая масса раствора 3 является суммой общих масс раствора 1 и раствора 2. А масса чистого вещества в растворе 3 является суммой массы чистового вещества в растворе 1 и массы чистового вещества в растворе 2. Таким образом, получаем:

Решаем простейшее уравнение и получаем, что х = 8, а у = 2,6. Таким образом, раствор 3 получился 8 литров, из которых 2,6 литра – это кислота.

Но ответ к задаче записывать рано! Переходим к третьему действию решения нашей задачи.

3. Возвращаемся к условию задачи и вспоминаем, а что же требовалось найти. В нашей задаче требовалось определить концентрацию кислоты в растворе 3. Когда мы решили уравнения, мы нашли общую массу раствора 3 и массу чистого вещества (кислоты), содержащегося в нем.

Чтобы определить концентрацию вещества необходимо разделить массу чистого вещества на общую массу раствора.

Таким образом, концентрация кислоты в растворе 3 равна:

Переводим долю вещества в проценты. Для этого умножаем полученный результат на 100:

Задача 2

Газ в сосуде А содержал 21% кислорода, а газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса газа в сосуде А была больше массы газа в сосуде В на 300 г. Когда перегородку между сосудами убрали, газы перемешались, и получился третий газ, который содержит 14,6% кислорода. Найти массу третьего газа.

1. Составляем таблицу. Для этого обозначим массу газа в сосуде В – х. Остальные данные берем из условий задачи и формируем таблицу:2. Составляем уравнение. Известно, что третий газ имеет содержание кислорода 14,6%, соответственно мы можем приравнять массу чистого вещества газа 3 к 0,146 * (х + (х +300)). Получим уравнение:

(х +300) * 0,21 + х * 0,05 = 0,146 (х + (х +300))

0,21х + 63 + 0,05х = 0,292х + 43,8

0,26х + 63 = 0,292х + 43,8

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что нужно было найти. А найти нам нужно было массу третьего газа. Подставляем в уравнение общей массы газа 3 из таблицы и получаем:

600 + 600 + 300 = 1500 г

Ответ: масса третьего газа равна 1500 г.

Задача 3

Смешали 40%ый и 15%ый растворы кислоты, затем добавили 3 кг чистой воды, в результате чего получили 20%ый раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано?

1. Составляем таблицу. По условиям задачи мы имеем пять растворов:

Раствор 1: 40%ая кислота. Обозначим ее массу за х, тогда масса чистого вещества = х * 40% = 0,4х

Раствор 2: 15%ая кислота. Обозначим ее массу за у, тогда масса чистого вещества = х * 15% = 0,15х

Вода: вода, масса которой равна 3 кг. Концентрация кислоты в воде равна 0. Таким образом, масса чистого вещества равна 3 * 0 = 0

Раствор 3: 80%ая кислота. Ее масса по условию задачи равна 3 кг, тогда масса чистого вещества равна 3 * 80% = 3 *0,8 = 2,4

Раствор 4: соединение раствора 1, раствора 2 и воды. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 0

Раствор 5: соединение раствора 1, раствора 2 и раствора 3. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 2,4.

Сводим полученные результаты в таблицу:2. Составляем уравнение.

По условиям задачи раствор 5 имеет концентрацию 50%. Таким образом, чтобы получить массу чистого вещества в растворе 5 нужно его общую массу умножить на концентрацию. Получаем (х + у + 3) * 0,5. Теперь берем массу чистого вещества раствора 5, которую мы выразили в таблице и приравниваем два этих уравнения:

(х + у + 3) * 0,5 = 0,4х + 0,15у + 2,4

Аналогично поступаем с раствором 4. По условиям задачи его концентрация равна 20%. Тогда получаем следующее уравнение:

(х + у + 3) * 0,2 = 0,4х + 0,15у

Объединяем полученные уравнения в систему:Решаем систему и получаем х = 3,4, у = 1,6

3. Возвращаемся к условиям задачи.

По условиям задачи необходимо было найти, какое количество килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано. Общая масса 40%й кислоты мы обозначали х, а общую массу 15%й кислоты мы обозначили у. Следовательно, масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.

Ответ: масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.

Видео:Задачи на смеси с системой уравнений. Определяем состав исходной смеси (в ).Скачать

Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному

Задача 1

Бронза является сплавом меди и олова (в разных пропорциях). Кусок бронзы, содержащий 1/12 часть олова, сплавляется с другим куском, содержащим 1/10 часть олова. Полученный сплав содержит 1/11 часть олова. Найдите вес второго куска, если вес первого равен 84 кг

1. Составим таблицу. Обозначим массу второго куска – х.2. Составим уравнение. По условию задачи сплав 3 содержит 1/11 часть олова, тогда масса чистого вещества равна 1/11 * (84 + х). Таким образом, можно составить следующее уравнение:

1/12 * 84 + 1/10 * х = 1/11 * (84 + х)

7 + х/10 = 84/11 + х/11

3. Возвращаемся к условию задачи. Найти нужно было вес второго куска. Вес второго куска равен 70 кг.

Задача 2

Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

1. Составим таблицу. Пусть масса первого сплава – х, масса второго сплава – у. Остальные данные берем из решения и составляем таблицу:2. По условиям задачи масса третьего сплава равна 200 г, значит:

Содержание меди в третьем сплаве по условиям задачи равно 30%, т.е. масса чистого вещества равна 0,3(х + у). Следовательно, берем массу чистого вещества из таблицы и приравниваем:

0,15х + 0,65у = 0,3(х + у)

Получившиеся уравнения сводим в систему и решаем ее:х = 200 – у

0,15(200 – у) + 0,65у = 0,3 * 200

30 – 0,15у + 0,65у = 60

3. Возвращаемся к условиям задачи. Необходимо было найти массу первого и второго сплава. Масса первого сплава — 140 г, масса второго сплава -60 г.

Ответ: 140 г и 60 г.

Задача 3

В первом сплаве содержание меди составляет 70%, а во втором – 40%. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы получить из них новый сплав, который содержит 50% меди?

1. Составим таблицу. Обозначим массу первого сплава – х, массу второго сплава – у. Тогда:2. По условиям задачи содержание меди в третьем сплаве равно 50%. Таким образом, масса чистого вещества равна 0,5 (х + у). Приравняем полученное уравнение к массе чистого вещества в составе третьего сплава из таблицы, получим:

0,7х + 0,4у = 0,5 (х + у)

0,7х + 0,4у = 0,5х + 0,5у

3. Возвращаемся к условию задачи. Необходимо было определить отношение первого и второго сплавов в третьем сплаве. Отношение сплавов равно ½.

Итак, решение задач на сплавы и смеси можно свести к трем действиям: составление таблицы, составление уравнения (или системы уравнений), возвращение к условиям задачи, чтобы дать ответ на поставленный вопрос. Задание 11 ЕГЭ по математике профильного уровня является одной из самых сложных задач, так как может содержать текстовую задачу любого типа. Это может быть как задача на сплавы и смеси, так и задача на движение, работу, проценты. Как решать все эти задачи вы можете узнать на нашем сайте.

Видео:Химия | Задачи на систему уравненийСкачать

Решение задач на смеси и сплавы с помощью систем уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Иванова Ольга Панкратьевна.

РС(Я) Олекминский район, с.Абага, МБОУ «Абагинская СОШ им.А.Г.Кудрина-Абагинского», olgapan .60@ yandex . ru

Задачи на смеси и сплавы

Задачи, решаемые с помощью систем линейных уравнений.

Схема составления уравнений к задачам:

Пусть масса первого вещества а, а второго – в. Процентное содержание первого вещества – к, второго — с, тогда для составления уравнения данные задачи подставляем вместо составляющих выражения

а•к + в•с = (а + в)• р , где р –процентное содержание смеси или сплава.

При этом для воды применяется 0%, а для спирта 100% (для любого чистого вещества).

Каждое уравнение системы составляется по вышеописанной схеме из условия задачи. Текст в таких задачах состоит из двух системообразующих условий.

Примеры решения задач:

Имеется два раствора кислоты в воде, содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20% раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70% раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально?

Ответ: 60%-го раствора было 2л.

В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке – 20 л 75%-го спирта. Некоторое количество спирта из ведра переливают в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-ый раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?

Выполним сложение этих уравнений и получим:

а=80, это значение подставим в первое уравнение, и получим:

Ответ: из ведра в бак перелили 5л. спирта.

От двух кусков сплава с массами 3 кг и 2 кг и с концентрацией меди 0,6 и 0,8 отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего концентрация меди в обоих сплавах стала одинаковой. Какова масса каждого из отрезанных кусков?

Почленно сложим, и получим:

подставим во второе уравнение:

Ответ: масса отрезанных кусков 1,2кг.

Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в котором 75% меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?

Из первого уравнения вычтем второе:

Ответ: первоначально в куске латуни было 22,5кг меди.

Смешав 70% и 60% растворы кислоты, и добавив 2кг чистой воды, получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько кг 70% раствора использовали для получения смеси?

Ответ: для получения смеси использовали 3кг 70%-й смеси.

Имеются два сосуда, содержащие 42кг и 6кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40%кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

Ответ: в первом растворе содержится 15,4кг кислоты.

Имеется два сосуда. Первый содержит 100кг, а второй – 50кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

Ответ: в первом сосуде содержится 12кг кислоты.

Имеются два сосуда, содержащие 4кг и 16кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получается раствор, содержащий 57% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?

10Х + 10У = 20 • 60

Ответ: в первом растворе содержится 2,6кг кислоты.

В одном сосуде находится 12 литров 35%-го (по объему) раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%-го раствора той же кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров было взято из каждого сосуда, если процентное содержание кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?

12•35 — Х•35 + Х•40 = 12•а

8•40 — Х•40 + Х•35 = 8•а

Ответ: из каждого сосуда было взято 4,8 литров раствора кислоты.

Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый 40% и второй 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5кг чистой воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5кг чистой воды добавили 5кг 80%-го раствора, то получили бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов?

40Х + 60У + 5•0 = 20(Х + У + 5)

40Х + 60У + 5•80 = 70(Х + У + 5)

4Х + 6У = 2Х + 2У +10

4Х + 6У + 40 = 7Х + 7У +35

Ответ: 40%-го раствора было 1кг, 60%-го – 2кг.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Алгоритм решения задач на установление состава смеси веществ | Химия ЕГЭ, ЦТСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 572 900 материалов в базе

Другие материалы

• 05.07.2020
• 275
• 2

• 05.07.2020
• 141
• 10

• 05.07.2020
• 214
• 19

• 05.07.2020
• 116
• 1

• 05.07.2020
• 159
• 1

• 05.07.2020
• 230
• 0

• 05.07.2020
• 109
• 0

• 05.07.2020
• 454
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.07.2020 628
• DOCX 48.5 кбайт
• 24 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Ольга Панкратьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4154
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Как быстро решить любую задачу на смеси и сплавы ЕГЭСкачать

Урок по теме «Задачи на растворы, смеси и сплавы». 9-й класс (алгебра)

Разделы: Математика

Класс: 9

Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.

Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в сборник для подготовки и проведения экзамена по алгебре за курс основной школы (9 класс) под редакцией С.А. Шестакова. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством развития мышления учащихся.

Трудности при решении этих задач могут возникать на различных этапах:

• составления математической модели (уравнения, системы уравнений, неравенства и т. п.;
• решения полученной модели;
• анализа математической модели (по причине кажущейся ее неполноты:не хватает уравнения в системе и пр.).

Все сложности преодолимы при тщательном анализе задачи. Этому способствуют чертежи, схемы, таблицы и пр. Каждый учащийся сам для себя делает вывод об уровне сложности той или иной задачи и месте, где эта сложность возникает.

Основными компонентами в этих задачах являются:

• масса раствора (смеси, сплава);
• масса вещества;
• доля (% содержание) вещества.

При решении большинства задач этого вида, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.

Урок по решению этих задач целесообразно провести в ходе обобщающего повторения по алгебре в конце 9 класса.

Цель урока :обобщение, углубление, систематизация знаний, умений, навыков учащихся, развитие творческих способностей учащихся.

I ) Актуализация опорных знаний обучаемых.

С помощью таблицы повторить основные теоретические сведения по данной теме. При этом учащиеся составляют опорный конспект (или используют “Приложение 1”, где уже напечатаны основные теоретические сведения, тексты задач и незаполненные таблицы к задачам).

Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда

— доля вещества в растворе;

— доля воды в растворе;

· 100 % — концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;

· 100% — процентное содержание воды в растворе;

При этом · 100 % + · 100% = 100%.

Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.

Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу.

Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части (m_ч и М_ч ).

II) Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них.

Таблица для решения задач имеет следующий вид:

III) Решение задач.

Рассмотрим решения задач с применением таблицы.

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

(кг)Масса вещества (кг)Исходный раствор80 % = 0,820,8·2Вода—3—Новый растворх % = 0,01х50,01х·5

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:

Ответ:концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

Очень часто в жизни приходится решать следующую задачу.

Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

(г)Масса вещества (г)Исходный раствор70 % = 0,72000,7·200Вода—х—Новый раствор8 % = 0,08200 + х0,08(200 + х)

Анализируя таблицу, составляем уравнение :

0,08(200 + х) = 0,7·200

Ответ :1,55 кг воды.

Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

(кг)Масса вещества (кг)I раствор12 % = 0,12у0,12уII раствор20 % = 0,2у0,2уСмесьх % = 0,01х2у0,01х·2у

Анализируя таблицу, составляем уравнение :

0,12у + 0,2у = 0,01х·2у

Получили уравнение с двумя переменными, учитывая, что , имеем

Ответ :концентрация раствора 16 %.

Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

(кг)Масса вещества (кг)I раствор18 % = 0,1880,18·8II раствор8 % = 0,08120,08·12Смесьх % = 0,01х200,01х·20

Уравнение для решения задачи имеет вид:

0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12

Ответ:концентрация раствора 12 %.

Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?

(кг)Масса вещества (кг)I раствор40 % = 0,4х0,4хII раствор15 % = 0,15у0,15уВода—3—Смесь I20 % = 0,2х + у +30,2(х + у +3)

Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)

Выполним вторую операцию:

Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).

Для решения задачи получаем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.

Задача 6. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем.

(кг)Масса вещества (кг)I сосуд70 % = 0,740,7·4=2,8II сосуд40 % = 0,460,4·6 = 2,4III сосуду % = 0,01ух0,01хуI и III сосуды55 % = 0,554+х0,55(4+х)

2,8+0,01хуII и III сосуды35 % = 0,356+х0,35(6+х)

2,4+0,01ху

Итак, получаем систему уравнений :

Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.

Задача 7. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8 :3, а во втором — 12 :5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

(кг)Масса вещества (кг)золотомедьвсегоЗолото

М_змедь

М_мI сплав8311121·121·121

121- М_зII сплав12517255·255255- М_зIII сплав———376Сумма I и II сплавовСумма I и II сплавов

·121 = 88 (кг) – масса золота в I сплаве

·255 = 180 (кг) масса золота в II сплаве

121+255=376 (кг) – масса III сплава

88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве

376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве

Ответ :268 кг золота и 108 кг меди.

Задача 8. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4 :5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6 :7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5 :6.

(кг)Масса вещества (кг)АВвсегоАВI смесь459хххII смесь6713уууIII смесь56х+ ух + ух + у

По условию задачи А :В = 5 :6, тогда

В данном случае получилось одно уравнение с двумя переменными.

Решаем уравнение относительно . Получим =.

Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй смеси.

Задача 9.Из полного бака, содержащего 256 кг кислоты, отлили п кг и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили п кг раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была проделана 8 раз, раствор в баке стал содержать 1 кг кислоты. Найдите величину п.

В этой задаче важно правильно определить и сохранить вид отдельных выражений – количество кислоты и долю кислоты в растворах, чтобы выявить закономерность.

Кроме того это должно тренировать и закреплять соответствующие модели отдельных бытовых действий.

(кг)Масса кислоты (кг)Вначале1256256После 1-го раза256256- nПосле 2-го раза256256- n-=После 3-го раза256— ·n=После 8-го раза256Аналогично, .

По условию остался 1 кг.

Составляем уравнение для решения задачи :

=1

= 1

IV) Домашнее задание: составить и решить не менее двух задач на “растворы, смеси и сплавы”.

Решение задач на “растворы, смеси и сплавы” являются хорошим накоплением опыта решения задач. В заключении очень полезно дать учащимся составить свои задачи. При этом получаются задачи и не имеющие решения, это позволяет им моделировать реальные ситуации и процессы в жизни. Такой вид работы делает мышление учащихся оперативным, воспитывает творческое отношение к тем задачам, которые ставит жизнь, учит учащихся прогнозированию.

В задачах этого типа прослеживается системный подход к решению задач. Происходит успешная отработка и закрепление интеллектуальных умений (анализ, синтез, аналогия, обобщение. конкретизация и т.д.).

Опыт показал, что учащиеся не знавшие вначале, как подойти к решению этих задач, в конце успешно решали и составляли сами задачи.

Крамор В.С., Лунгу К.Н. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры”, часть I. – М.:Аркти, 2001.

📽️ Видео

Задачи на смеси, сплавы и растворы. ЕГЭ №11Скачать

Математика | ЗАДАЧА 22 из ОГЭ. Задачи на работуСкачать

Задача по химии на смеси с тремя неизвестными (x + y + z).Скачать

✓ Лайфхак: задачи на растворы/сплавы за 5-10 секунд | ЕГЭ. Задание 9. Математика | Борис ТрушинСкачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

ЕГЭ. Химия. Задача 34. Смеси и система уравнений.Скачать

№16 Комбинированная задача на смеси с системой уравненийСкачать

Урок 12. Задача на смеси. Практика. Химия 11 классСкачать

Задачи по химии. Использование системы уравнений 1Скачать

Задачи по химии. Смеси. Система уравнений. В3 ЦТ 2006Скачать

Решение задач по уравнениям параллельно протекающих реакций. 1 часть. 11 класс.Скачать

Задачи по химии. Использование системы уравнений 3Скачать

Задача на смеси (система уравнений) Вариант 12 Ященко50 2022Скачать