Решение многих задач приводит к дробным рациональным уравнениям.
Задача 1. Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Решение: Пусть х км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению (jc + 3) км/ч, а против течения (х — 3) км/ч.
По течению реки 25 км лодка прошла за 
ч, а против течения 3 км — за 
ч. Значит, время, затраченное на весь путь, равно
По условию задачи на весь путь лодка затратила 2 ч. Следовательно,
Решив это уравнение, найдём его корни: x1 = 2 и х2 = 12.
По смыслу задачи скорость лодки в стоячей воде должна быть больше скорости течения. Этому условию удовлетворяет второй корень — число 12 и не удовлетворяет первый.
Задача 2. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова была первоначальная масса сплава?
Решение: Пусть первоначальная масса сплава была равна х кг. Тогда меди в нём было (x — 10) кг и она составляла
от массы сплава. Масса нового сплава, полученного после добавления 20 кг цинка, оказалась равной (х + 20) кг, а медь в нём составила
По условию задачи содержание меди уменьшилось на 25%. Следовательно,
Решив это уравнение, найдём, что оно имеет два корня: х1 = 20 и х2 = 40. Оба корня удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 20 кг или 40 кг.
- Упражнения
- Решение задач на движение по реке, математика, 8 класс
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Краткое описание документа:
- Система тренировочных упражнений по теме «Решение задач на движение по течению и против течения» (8-9 класс)
- Просмотр содержимого документа «Система тренировочных упражнений по теме «Решение задач на движение по течению и против течения» (8-9 класс)»
- 📺 Видео
Упражнения
- Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю — 5, то она увеличится на
. Найдите эту дробь. - Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
- Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
- Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.
- Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
- В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
- На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?
- Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?
- Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?
- Сотрудники отдела решили совместно приобрести холодильник за 7200 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 200 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?
- Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
- Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
- Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.
- В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.
- Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?
- При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
- Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?
- Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?
- Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?
- Докажите, что:
. Найдите эту дробь.
Найдите значение выражения:
Видео:8 класс. Алгебра. Задачи на движениеСкачать
Решение задач на движение по реке, математика, 8 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Текстовые задачи по математике», 8 класс Улатова Наталья Николаевна
Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – скорость, – расстояние. Уравнения, связывающее эти три величины: v S t
21,6км/ч Устно. Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. 21,6км/ч Против течения По течению 4,7км/ч
Против течения По течению vпо теч= vсоб+ vтеч vпр теч= vсоб – vтеч vтеч.
В диафильме «Дюймовочка» есть такой кадр. Лист кувшинки поплыл по течению и жаба никак не могла догнать Дюймовочку. Объяснить физическую несостоятельность этой ситуации.
Составь и реши уравнение самостоятельно 1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? 25–х 4,5(25–х) 4,5 Пусть vтеч = x 1й способ справка справка справка справка Это условие поможет ввести х …
25+х t, ч v, км/ч 3 25–x 4,5 Решим задачу с помощью пропорции. 2й способ Составим пропорцию для обратно пропорциональной зависимости:
2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. 10–х 14 Пусть vтеч = x справка справка Это условие поможет ввести х … справка 3 Составь и реши уравнение самостоятельно
3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? х–5 75 Пусть vсоб. = x справка справка Это условие поможет ввести х … справка х 80 справка Реши уравнение самостоятельно
x + y = 15 4. Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды. 15 1,5 Пусть vсоб. = x Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка 15 10 , vтеч. = y x + y = x – y = + 2x = 25 x = 12,5 y = 2,5 Ответ: собственная скорость катера 12,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. 15 10
= b b(x–y) Разделим обе части на y(b–a) y a(x+y) Расстояние, например, разделим на скорость плотов (это скорость течения ) a(x+y) = b(x–y) ax+ay = bx–by ay+by = bx–ax y(a+b) x(b–a) = 5. Катер затрачивает на путь от А до В по течению реки ч, а на обратный путь часов. Сколько часов будут плыть от А до В плоты? Предполагается, что собственная скорость катера на всем пути от А до В и от В до А постоянна. x–y Пусть vсоб. = x , vтеч. = y a b Раскроем скобки Перегруппируем Ответим на вопрос задачи + a = a( Разделим каждое слагаемое на y Вынесем за скобки a +1) Выполним замену Упростим выражение в скобках a(x+y) справка *
6. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S Просмотрев сюжет задачи, мы видим, что вид движения менялся. Это было движение в противоположных направлениях, а на последнем этапе – вдогонку. Поэтому нам необходимо рассмотреть несколько схем. *
6. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S Пусть vтеч. = x – это также и скорость пустой лодки vсоб. = y – это собственная скорость пловца vпр. теч. = y–x – это скорость пловца против течения vпо. теч. = y+x – это скорость пловца по течению *
Найдем расстояние, на которое удалятся лодка и пловец за t мин 6. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S vтеч. = x vсоб. = y vпр. теч. = y–x vпо. теч. = y+x x 1) tx проплывет лодка за t мин. 2) t(y–x) проплывет пловец за t мин. 4) (y+x) – x = y скорость движения вдогонку 5) ty : y = t произойдет вторая встреча 6) tx проплывет лодка до второй встречи tx tx 7) S=2tx, t(y–x) 3) t(y–x)+ tx = ty проплывут вместе за t мин. Далее вид движения меняется. Теперь это движение вдогонку. t *
7. От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч? х +12 20 20 На Это условие поможет ввести х … 5ч 20 мин Составьте и решите уравнение самостоятельно
Задачи для самостоятельной работы. 1. Моторная лодка прошла путь от А до В по течению реки за 2,4 ч, а обратный путь за 4 ч. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость лодки относительно воды 16 км/ч. 2. Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч. 3. Моторная лодка и парусник, находясь на озере в 30 км друг от друга, движутся навстречу и встречаются через 1 ч. Если бы моторная лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы 3 ч 20 мин. Определить скорости лодки и парусника, полагая, что они постоянны и неизменны в обоих случаях.
Движение по ветру и против ветра. Над пунктом А вертолет был в 8ч 30 мин. Пролетев по прямой км, вертолет оказался над пунктом В. Продержавшись 5 мин в воздухе над пунктом B, вертолет пошел обратным курсом по то же трассе. К пункту А он вернулся в 10 ч 35 мин. От А к В он летел по ветру, а обратно против ветра. Скорость ветра все время была постоянной. Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета также все время постоянна и при безветрии равна км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение? по ветру против ветра * Решите задачу самостоятельно S v
Краткое описание документа:
Разработка урока по теме «Решение задач на движение по реке» для обучающихся 8 класса, с использованием презентации. в ДАННОЙ РАЗРАБОТКЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДАННУЮ тему, представлен различный уровень данных задач, материал предоставлен очень наглядно и красочно. В разработке учитывается индивидуальный темп работы обучающихся.
Видео:Решение задач с помощью рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать
Система тренировочных упражнений по теме «Решение задач на движение по течению и против течения» (8-9 класс)
Система тренировочных упражнений по теме «Решение задач на движение по течению и против течения» разработана для учащихся 8-х и 9-х классов в качестве повторения и закрепления знаний по указанной теме. Система тренировочных упражнений включает в себя 10 задач, решение которых поможет упорядочить, систематизировать и закрепить практические знания по указанной теме, полученные в ходе изучения теоретического материала.
Просмотр содержимого документа
«Система тренировочных упражнений по теме «Решение задач на движение по течению и против течения» (8-9 класс)»
Система тренировочных задач (для 8-9 классов).
Тема: «Движения тел по течению и против течения».
Моторная лодка прошла 21км против течения реки и 8км по течению, затратив на весь путь 2ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1км.ч.
Катер проплыл 24км против течения реки и 27км по озеру, потратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2км.ч.
Лодка прошла 8км по течению реки и 6км против течения, затратив на весь путь 1ч. 12мин. Скорость течения реки составляет 3км.ч. Найдите скорость лодки по течению.
Пароход прошел 17км по течению реки на 2 ч быстрее, чем 75км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость парохода равна 32км.ч.
Моторная лодка проплыла 48км по течению реки и возвратилась назад, затратив на обратный путь на 1ч. больше. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки равна 14км.ч.
Моторная лодка проплыла 9км по течению реки и 14 км против течения за то же время, какое необходимо ей, чтобы проплыть 24км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения составляет 3км.ч.
Лодка проплывает 9км по течению реки и 1км против течения за то же время, которое необходимо плоту, чтобы проплыть 4км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 8км.ч.
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 60км. Катер проходит этот путь туда и обратно за 3ч 40мин. Определите скорость течения, если собственная скорость катера равна 33км.ч.
По течению реки от пристани отошел плот. Через 9ч от этой пристани в том же направлении отошел катер, который догнал плот на расстоянии 20км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18км.ч.
По течению реки от пристани отошел плот. Через 4ч от этой пристани в том же направлении отошла лодка, которая догнала плот на расстоянии 15км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 12км.ч.
📺 Видео
Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать
Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)Скачать
Задачи на движение | Математика TutorOnlineСкачать
8 класс, 28 урок, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСкачать
Задачи на движение по воде | Математика | TutorOnlineСкачать
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 классСкачать
Алгебра 8. Урок 13 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 2)Скачать
Задачи на движение по воде. 8 классСкачать
Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать
Решение задач с помощью рациональных уравнений. Видеоурок 20. Алгебра 8 классСкачать
Решение задач на движение с помощью рациональных уравненийСкачать
Решение дробных рациональных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - алгебра 8 классСкачать
Алгебра для 8 класса. Задачи на движениеСкачать
Алгебра. 8 класс. Урок 10. Решение задач на движение по воде. Часть 1.Скачать
Алгебра. 8 класс. Решение текстовых задач /13.01.2021/Скачать
Урок алгебры 8 класс. Решение задач с помощью иррациональных уравненийСкачать
Алгебра 8. Урок 11 - Дробно-рациональные уравненияСкачать
