Задачи на движение 8 класс с квадратными уравнениями 8 класс (7 видео)

Урок по теме «Решение текстовых задач на движение». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

сформировать представление о составлении математической модели;

рассмотреть особенности решения задач на движение.

отработать умение составлять дробное рациональное уравнение по условию текстовой задачи.

Универсальные учебные действия:

регулятивные: составление плана и последовательности действий;

коммуникативные: построение речевых высказываний;

познавательные: формулировка проблемы и создание способов ее решения; структуирование знаний;

личностные: самооценка.

Вид урока: урок усвоения знаний, умений и навыков.

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Изучение нового материала.

Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.

Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.

Итог урока.

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение

S (км)– путь, расстояние;

V (км/ч) – скорость;

Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова:

Задачи на движение 8 класс с квадратными уравнениями 8 класс

1х>1х+2; 15у-2>15у+2; 60х-7>60х;

Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше:

Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
По течению
Против течения

3. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Изучение нового материала.

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3. Решение полученного уравнения.

4. Интерпретация полученного результата.

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Путь S (км.)	Скорость V (км/ч.)	Время t (ч)
Против течения	6 км	(х-2)км/ч
По озеру	15 км	х км/ч

На 1 час больше.

Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру. По условию х > 0.

Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5 км/ч.

5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ. Приложение 1

Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют таблицу и составляют уравнение. Для экономии времени всем учащимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. Успешным учащимся предлагается для одной из задач провести полное решение.

1. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
По течению	126 км	(х+2)км/ч
Против течения	126 км	(х-2)км/ч

Возвращается через 24 ч.

Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По условию х > 2.

2. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Из А в В.	120 км	(х+5)км/ч
Из В в А.	120 км	(х-5)км/ч
Туда и обратно.	240 км	24 км/ч

Пусть х км/ч собственная скорость катера. По условию х > 5.

3. Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины в км/ч.

Автобус

Машина

Путь S (км.)	Скорость V (км/ч.)	Время t (ч)
100 км	36 км/ч
100 км	Х км/ч

Больше на ч

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Путь
S (км.)

Скорость
V (км/ч.)

Время
t (ч)

I половина40 кмх км/ч

II половина40 км(х+20)км/ч

На 10 мин меньше

5. Дополнительно: Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.

Содержание

Система тренировочных упражнений по теме: «Решение задач на движение в одном направлении с помощью квадратных уравнений» (для 8-9 классов)
Сборник задач на движение, работу, смеси и сплавы. учебно-методический материал по алгебре (8, 9 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
🌟 Видео

Видео:8 класс. Алгебра. Задачи на движениеСкачать

Система тренировочных упражнений по теме: «Решение задач на движение в одном направлении с помощью квадратных уравнений» (для 8-9 классов)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Система тренировочных упражнений по теме: «Решение задач на движение в одном направлении с помощью квадратных уравнений» (для 8-9 классов)

Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч больше, чем второй и прибывает к финишу на 2ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч больше, чем второй и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.

Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч больше, чем второй и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч больше, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Видео:Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Сборник задач на движение, работу, смеси и сплавы.
учебно-методический материал по алгебре (8, 9 класс)

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi_na_dvizhenie_smesi_i_splavy.docx	22.76 КБ

Видео:Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Предварительный просмотр:

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 39 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 26 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 208 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 31 км. Турист прошёл путь из А в В за 7 часов, из которых спуск занял 5 часов. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 87 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу ему пешехода за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Два автомобиля отправляются в 780-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 45 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 35 км/ч.
Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 100 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.
Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью 75 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 165 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 25 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 119 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,1 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.
Два автомобиля отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В .
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 8 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Баржа проплыла по течению реки 32 км и, повернув обратно, проплыла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Баржа проплыла по течению реки 88 км и, повернув обратно, проплыла ещё 66 км, затратив на весь путь 11 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 513 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 63 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 132 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 84 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Баржа проплыла по течению реки 64 км и, повернув обратно, проплыла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Баржа проплыла по течению реки 96 км и, повернув обратно, проплыла ещё 72 км, затратив на весь путь 12 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Баржа проплыла по течению реки 92 км и, повернув обратно, проплыла ещё 78 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 623ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Смешали некоторое количество 55%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 97%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Смешали некоторое количество 19%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 23%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут раньше, чем вторая труба?
Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 216 литров она заполняет на 4 минуты раньше, чем первая труба?

Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь — за 14 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 180 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 200 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?