Задача про фазанов и кроликов решение уравнения (7 видео)

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.1 Алгебраический способ решения задач. Номер №344

Широко известна старинная задача о фазанах и кроликах: «В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов». Составьте разные уравнения по условию задачи, обозначив буквой:
а) число фазанов;
б) число кроликов;
в) число ног у фазанов;
г) число ног у кроликов.

Содержание

Решение а
Решение б
Решение текстовых задач различными способами
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Арифметический способ решения задачи.
3. Решение задачи с помощью уравнений.
4. Решение задачи с помощью системы уравнений.
5. Подведение итогов.
Урок одной задачи
Урок одной задачи II (VII класс, тема «Системы линейных уравнений»)
🌟 Видео

Решение а

Пусть x ( фазанов), тогда:
35 − x ( кроликов);
2 x ( ног) − у всех фазанов;
4 ( 35 − x) ( ног) − у всех кроликов.
Так как, всего ног было 94, то:
2 x + 4 ( 35 − x) = 94

Решение б

Пусть x ( кроликов), тогда:
35 − x ( фазанов);
4 x ( ног) − у всех кроликов;
2 ( 35 − x) ( ног) − у всех фазанов.
Так как, всего ног было 94, то:
4 x + 2 ( 35 − x) = 94

Видео:ЗАДАЧА ПРО КРОЛИКА — «БАЛКАНСКИЙ» МЕЖНАР ПО ИНФОРМАТИКЕСкачать

Решение текстовых задач различными способами

Разделы: Математика

Данный урок проводится в ходе изучения темы: “Решение задач с помощью уравнений” (третий урок по теме) в курсе изучения алгебры по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др. “Алгебра 7” М: Просвещение 2007год.

К моменту проведения урока учащиеся уже хорошо знакомы с задачей про фазанов и кроликов из темы “Разные арифметические задачи”, которая изучалась в курсе “Математика 5” по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др.(там она была решена арифметическим способом), также в курсе изучения алгебры они уже научились решать уравнения и составлять уравнения по условию задач и на последних двух уроках уже решали задачи с помощью уравнений. На этом уроке учащиеся будут решать задачу про фазанов и кроликов с помощью уравнений, беря за x различные величины, а в конце урока учитель покажет им, как можно решить такую задачу с помощью системы уравнений в качестве пропедевтики темы: “Решение задач с помощью систем уравнений”, которая будет изучаться в конце 7класса.

Цели урока: На примере одной задачи рассмотреть 6 различных способов её решения: арифметический, четыре – с помощью уравнения (беря за x различные величины) и с помощью системы уравнений. Отработать навыки решения задач с помощью уравнений.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Сегодня на уроке мы вновь встретимся с Вами с хорошо известной Вам задачей про фазанов и кроликов (задача выводится на доску “В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов”), но если раньше мы ее решали арифметическим способом, то сегодня будем ее решать с помощью уравнений и даже системы уравнений.

Давайте начнем с того, что вспомним, как ее можно решить арифметически.

2. Арифметический способ решения задачи.

(Учитель вместе с классом разбирает арифметический способ решения задачи, после чего решение еще раз выводится на доску)

1) Представим, что на верх клетки. В которых сидят фазаны и кролики, положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

2)Но в условии даны 94ноги. Где же остальные? Остальные не посчитаны – это передние лапки кроликов. Сколько их?

3)Сколько же кроликов?

4) А сколько фазанов?

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Так мы решали задачу в пятом классе, но теперь мы уже научились решать задачи с помощью уравнений. Так давайте попробуем применить этот способ решения к нашей задаче.

3. Решение задачи с помощью уравнений.

– Во-первых, давайте определимся, что мы можем взять за x в этой задаче.

– Число фазанов или число кроликов.

-Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

(Один из желающих выходит к доске и решает задачу. После того, как задача будет решена и разобрана, она еще раз выводится на доску, а сама доска освобождается для следующего решения.)

1)Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35- x . Всего у фазанов 2 x ног, а у кроликов 4·(35- x ) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

23фазана в клетке

2) 35-23=12(кроликов) в клетке.

Ответ:23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Решая эту задачу мы брали за x число фазанов, но вы предлагали взять за x и число кроликов. Решите, пожалуйста, эту задачу, взяв за x число кроликов. Решение будет аналогично тому, что только что было приведено в тетрадях и на доске. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи)

1) Пусть x кроликов в клетке. Тогда фазанов в клетке 35- x . Всего у фазанов 2(35- x ) ног, а у кроликов 4 x ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

12 кроликов в клетке

2) 35-12=23(фазана) в клетке.

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Ребята, а скажите, пожалуйста, что еще можно взять за x в этой задаче?

– Количество ног или у фазанов, или у кроликов.

– Давайте возьмем за x количество ног у всех фазанов и попробуем решить эту задачу.

1)Пусть у фазанов x ног, тогда у кроликов 94- x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у x фазанов x :2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их (94- x ):4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:

46 ног у фазанов.

2) 46:2=23(фазана) в клетке.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

– Ну, а теперь возьмите за x число ног у кроликов и решите эту задачу самостоятельно. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи).

1)Пусть у кроликов x ног, тогда у фазанов 94- x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у (94- x ) фазанов (94- x ):2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их x :4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:

48 ног у кроликов.

2) 48:4=12(кроликов) в клетке.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

– Мы разобрали с Вами 4 способа решения задачи про фазанов и кроликов с помощью уравнений, вспомнили арифметический способ, но есть и еще способ, который вы сможете применять уже в конце 7 класса. Давайте рассмотрим этот способ в ознакомительном плане.

4. Решение задачи с помощью системы уравнений.

(Рассматривается способ решения задачи с помощью системы уравнений, решение рассматривается очень подробно, так как учащиеся с системой сталкиваются впервые)

Пусть x кроликов и y фазанов было в клетке. Зная, что их всего 35, составим первое уравнение системы:

Зная, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2ноги, а всего их 94, составим второе уравнение системы: 4 x +2 y =94

Объединим уравнения в систему и решим её:

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы работали с Вами над решением старинной задачи “ про фазанов и кроликов”: рассмотрели 6 различных способов ее решений 4 из которых с помощью уравнений, еще раз отработали навыки составления уравнений по условию задач и решению этих уравнений.

Видео:✓ Задача про кроликов | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Урок одной задачи

I. Цель урока — рассмотреть несколько арифметических способов решения одной и той же задачи, научить учащихся выбирать наиболее рациональный путь решения.

II. Ход урока. 1. Самостоятельный поиск решения. Задача. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног.
Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? Сначала устанавливается понимание учащимися того, о каких животных и птицах идет речь.

2. Обсуждение способов решения. I способ. Метод подбора. Учащиеся «угадывают» , что кроликов 4, а фазанов 2. Проверяем : 1) голов 4+2=6, 2) ног 4*4+2*2=20. Учащиеся знакомятся с названием метода. Рационально ли это решение? Всегда ли удобен это способ? II способ. Принимает участие несколько человек, решение заносится в таблицу:
Количество Всего
кроликов фазанов голов ног
1 5 6 4+10=14
2 4 6 8+8=16
3 3 6 12+6=16
4 2 6 16+4=20
5 1 6 20+2=22

Основываемся на том, что в любом случае животных не больше и не меньше, чем число голов, а именно 6. Затем подсчитывается число ног (работа ведется устно).
Все случаи перебрали! Отсюда и название: «полный перебор«.

III способ. Метод предположений. Это основной способ решения задач такого типа, так как он позволяет решить задачу с большими числами, где первые два способа будут очень трудоемкими. Метод предположения по избытку. Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4*6=24 ноги, т.е. 4 ноги «лишние». Эти ноги принадлежат фазанам. У фазана 2 ноги, значит 4:2=2 фазана в клетке. Кроликов 6-2=4. Метод предположения по недостатку. Предположим, ч то в клетке были только фазаны, тогда у них 6*2=12 ног, т.е. не хватает 8 ног. Они-то и принадлежат кроликам (по «лишней» паре по сравнению с фазанами). Значит всего 8:2=4 кролика и 6-4=2 фазана.

3. Для закрепления метода предлагается та же задача, но уже с чмслами 35 и 94. Какой метод выберут ребята? Почему? 35*2 = 70 (ног) 94-70=24 (ноги) не достает 24:2 = 12 (пар ног, это количество кроликов) 35-12=23 (фазана). Ребята сами должны назвать все методы, которые были использованы для решения задачи, и оценить их достоинства и недостатки.

4. Задание на дом. 1. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоит 5р. за аршин, а черное 3р.? 2. Составить задачу, которую можно было бы решить методом предположений.

К задаче можно вернуться в VI классе и решить ее, составив линейное уравнение, а в VII классе — систему уравнений.

Видео:Задача про фазаны и кролики. Решение задач книги 6 класса Никольский .Скачать

Урок одной задачи II
(VII класс, тема «Системы линейных уравнений»)

Вернемся к задаче о фазанах и кроликах.
Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы, их оказалось 15. Потом он подсчитал ноги, их было 42. сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?
1) Решим эту задачу арифметически.
Допустим, что в клетке были только фазаны. У фазана две ноги, значит всего было бы 2*15=30 ног. а в действительности их было 42, т.е. 12 «лишних» ног. Чьи эти ноги? Конечно, кроличьи, ведь у кроликов на две ноги больше, чем у фазанов. Значит эти 12 ног принадлежат 6 кроликам (12:2=6). Но если кроликов было 6, то фазанов 15-6=9. У шести кроликов 24 ноги, у 9 фазанов 18 ног, т.е. всего 42. Это соответствует условию.
2) А теперь введите переменные величины:
Пусть х — число кроликов, а у — число фазанов. Тогда по условию х+у=15. У кроликов 4х ног, а у фазанов 2у, и по условию 4х+2у=42. Имеем систему уравнений:
х+у=15,
4х+2у=42.
Решаем ее, умножив обе части первого уравнения на 2 и вычитая его почленно из второго:
2х=12, х=б, и 6+у=15, у=9,
Всего фазанов оказалось 9, а кроликов 6.
Как видим, без букв оказалось веселее; но потребовалось больше сообразительности. Не всякий может справиться, а с буквами любой сумеет решить.
Давайте попробуем решить задачу, которую привел А. П. Чехов в рассказе «Репетитор».
(Антон Павлович писал о том, как гимназист Егор Зиберов занимался с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым).
«Учитель берет задачник и диктует:
— «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р.»
— Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря начинает делить 540 на 138.
— Для чего же это вы делаете? Постойте! Впрочем так. продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Давайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно, думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм. Эта задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая. »
Учитель глядит в ответ и видит 75 и 63.
«Гм. странно. Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8. Так, что ли? Нет, не то!».
— Решайте же! — говорит он Пете.
— Ну, чего думаешь? Задача-то пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он, — Ее с иксом и игреком решать можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил, понимаете? Теперь вот надо вычесть . понимаете? Или вот что. Решите мне эту задачу сами к завтрему. Подумайте.
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще больше конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть.
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
-Вот-с. по-нашему, по неученому. Учителю становится нестерпимо жутко».
Как поступим мы? Давайте сначала составим систему, что гораздо проще:
Пусть х (арш.) было синего сукна, у (арш.) — черного, всего же было (х+у) аршин или 138 аршин по условию. Имеем первое уравнение х+у=138. Все синее сукно стоит 5х р., а черное Зу, вся покупка (5х+3у) р., что по условию равно 540 р. Составляем второе уравнение: 5х+3у=540. Имеем систему
х+у=138,
5х+3у=540.
Умножим на 5 первое уравнение:
5х+5у=690,
5х+3у=540;
откуда 2у=150
y=75,
х+75=138,
х=63.
Итак, черного сукна куплено 75 аршин, а синего -63.
Как же все-таки решил эту задачу отец Пети? Он не мог воспользоваться уравнениями, вычисляя на счетах.
Представим, что купец купил только синее сукно, тогда сколько денег он уплатил бы за покупку?
5*138=690 (р). Это на 690-540=150 рублей больше, чем в действительности. Эти «лишние» деньги откуда взялись? Из разницы в стоимости ткани: 5-3=2 (р). Значит эти 150 р. «лишние», т.к. 150:3=75 аршина ткани более дешевой, черной, а синей 138-75=6? аршина.
Проверьте, та ли сумма получится, если 63*5=315 (р) — синее сукно? 75*3=225 (р) — черное сукно, 315+225=540 (р) — вся покупка.
Решим чуть иначе:
А что получилось бы, если бы купец купил только черное сукно? Больше или меньше он истратил бы денег?
138*3=414 (р)
540-414=126 (р)
Значит эти 126 р. он истратил на более дорогое сукно (на 5-3=2 (р) за каждый аршин). Итак, синего сукна куплено 126:2=63 аршин, а черного 138-63=75 аршин.
Ответ: куплено 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного.

Какой из способов наиболее простой? Какой потребовал больше логических рассуждений?
Сделайте вывод о том, какими же способами можно решить одну и ту же задачу.