Задача на уравнение с периметром (7 видео)

Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной

Содержание

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения
Задачи с решениями
ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 8. Решение задач с помощью уравнений. Номер №145
Решение
Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур материал по математике (2 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
🔍 Видео

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:

Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.
Решить полученное уравнение.
Истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задачи с решениями

Задача 1. Одна сторона треугольника в два раза больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 43 см.

Пусть сторона AB=x.

Периметр треугольника: P = AB+AC+BC = x+2x+(2x+3) = 43

$$5x+3 = 43 iff 5x = 40 iff x = 40:5 = 8$$

AB = x = 8 см, AC = 2x = 16 см, BC = 2x+3 = 19 см

Ответ: 8 см, 16 см и 19 см

Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Пусть x – расстояние между станциями.

По условию разность затраченного времени:

Решаем: $ frac — frac = frac | times 420 iff 7x-6x = 210 iff x = 210 $

Расстояние между станциями 210 км

Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4 дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?

Пусть x — количество изготовленных деталей.

Количество деталей в день, шт./дни

Количество дней, дни

По условию разность между количествами деталей в день:

Решаем: $ frac — frac = 12 | times 20 iff 5x-4x = 240 iff x = 240 $

Бригада изготовила 240 деталей.

Ответ: 240 деталей

Задача 4. Сумма двух чисел равна 90. Если большее из них разделить на меньшее, то частное равно 3 и в остатке 6. Найдите эти числа.

Пусть x — меньшее число. Тогда большее равно 90-x. По условию: 90-x = 3x+6

$$ 90-6 = 3x+x iff 4x = 84 iff x = 21 $$

Меньшее число x = 21, большее число 90-x = 69.

Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет втрое младше матери? А вдвое?

Пусть x — число прошедших лет. Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.

$$ frac = 3 iff 37+x = 3(13+x) iff 37+x = 39+3x iff 37-39 = 3x-x iff $$

$$ iff 2x = -2 iff x = -1 $$

Дочь была втрое младше матери 1 год тому назад.

$$ frac = 2 iff 37+x = 2(13+x) iff 37+x = 26+2x iff 37-26 = 2x-x iff $$

Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.

Ответ: год назад; через 11 лет

Задача 6. Сколько лет отцу и сыну, еcли в позапрошлом году сын был младше в 5 раз, а в следующем будет младше в 4 раза?

Пусть x — возраст сына в этом году.

Возраст сына, лет

Возраст отца, лет

И для отца, и для сына пройдёт три года:

$$ 4(x+1)-5(x-2) = 3 iff 4x+4-5x+10 = 3 iff 4x-5x = 3-14 iff -x = -11 $$ $$ x = 11 $$

Сейчас сыну 11 лет.

В следующем году отцу будет 4(x+1)=4∙12=48 лет. Значит, сейчас отцу 47 лет.

Ответ: 11 лет и 47 лет.

Задача 7. Сумма цифр данного двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится двузначное число на 9 больше данного. Найдите данное число.

Пусть x — первая цифра данного числа, число десятков.

По условию разность чисел:

$$ (70-10x+x)-(10x+7-x) = 9 iff 70-9x-9x-7 = 9 iff $$ $$ iff -18x = 9-63 iff -18x = -54 iff x = 3 $$

Первая цифра x = 3, вторая цифра 7-x = 4.

Данное число 34.

Задача 8. По расписанию автобус должен ехать от посёлка до станции со скоростью 32 км/ч и приезжать на станцию за полчаса до отхода поезда. Но из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

Пусть x – расстояние от посёлка до станции.

Разность по времени между расписанием и фактическим прибытием:

30 мин+12 мин = 42 мин = $frac$ ч = 0,7 ч

$ frac- frac = 0,7 | times 32 cdot 25 $

$ 32x-25x = frac cdot 32 cdot 25 = 7 cdot 16 cdot 5 $

$ 7x = 7 cdot 16 cdot 5 iff x = 16 cdot 5 = 80 $

Расстояние 80 км.

Задача 9*. Если к двузначному числу приписать справа и слева цифру 4, то получится число в 54 раза больше исходного. Найдите исходное двузначное число.

Пусть x — исходное число.

Если приписать по 4 слева и справа, в полученном четырёхзначном числе первая 4 указывает на количество тысяч, число x — на количество десятков, последняя 4 – на количество единиц. Соотношение чисел:

Решаем: $ 4004+10x = 54x iff 4004=44x iff x = frac = frac = 91 $

Исходное число x = 91.

Задача 10. Для проведения экзамена закуплены тетради. Если их сложить в пачки по 45 штук, останется одна лишняя тетрадь, а если сложить в пачки по 50 штук, то в одной пачке не будет хватать 4 тетради. Сколько тетрадей было куплено, если пачек по 45 тетрадей получается на одну больше, чем пачек по 50 тетрадей?

Видео:Решение задач с помощью уравненийСкачать

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 8. Решение задач с помощью уравнений. Номер №145

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Какова стороны треугольника?

Решение

Пусть x см длина первой и второй стороны, тогда:
x − 2,9 (см) − длина третьей стороны.
Так как периметр − это сумма длин всех сторон, то:
x + x + x − 2,9 = 16
3 x = 16 + 2,9
x = 18,9 : 3
x = 6,3 (см) − длина первой и второй стороны;
x − 2,9 = 6,3 − 2,9 = 3,4 (см) − длина третьей стороны.
Ответ: 6,3 см, 6,3 см, 3,4 см.

Видео:Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур
материал по математике (2 класс)

Данный материал предназначен для закрепления темы «Периметр» во 2 классе по программе «Школа России».

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
zadachi_na_nahozhdenie_perimetra_i_storon_geometricheskih_figur_2_klass.docx	13.56 КБ

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Предварительный просмотр:

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 1 вариант

Длина прямоугольника 8 см, а ширина 6 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 12 см, а ширина – на 3 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 5 см, а другая – на 16 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 4 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 5 см, другая – 8 см, а третья – 4 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 20 см. Его длина 7 см. Чему равна ширина прямоугольника?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 2 вариант

Длина прямоугольника 9 см, а ширина 7 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 14 см, а ширина – на 5 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 6 см, а другая – на 13 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 5 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 6 см, другая – 9 см, а третья – 3 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 18 см. Его длина 6 см. Чему равна ширина прямоугольника?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 1 вариант

Длина прямоугольника 8 см, а ширина 6 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 12 см, а ширина – на 3 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 5 см, а другая – на 16 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 4 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 5 см, другая – 8 см, а третья – 4 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 20 см. Его длина 7 см. Чему равна ширина прямоугольника?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 2 вариант

Длина прямоугольника 9 см, а ширина 7 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 14 см, а ширина – на 5 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 6 см, а другая – на 13 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 5 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 6 см, другая – 9 см, а третья – 3 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 18 см. Его длина 6 см. Чему равна ширина прямоугольника?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 1 вариант

Длина прямоугольника 8 см, а ширина 6 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 12 см, а ширина – на 3 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 5 см, а другая – на 16 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 4 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 5 см, другая – 8 см, а третья – 4 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 20 см. Его длина 7 см. Чему равна ширина прямоугольника?

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 2 вариант

Длина прямоугольника 9 см, а ширина 7 см. Найди периметр.
Длина прямоугольника 14 см, а ширина – на 5 см короче. Найди периметр.
Одна сторона прямоугольника 6 см, а другая – на 13 см длиннее. Найди периметр.
Сторона квадрата 5 см. Найди его периметр.
Одна сторона треугольника 6 см, другая – 9 см, а третья – 3 см. Чему равен периметр треугольника?
Периметр прямоугольника 18 см. Его длина 6 см. Чему равна ширина прямоугольника?

Видео:Как вычислить периметр #геометрия #задача #треугольник #периметрСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Математический тренажер по решению задач на нахождение периметра.

математический тренажер по решению задач на нахождение периметра.

Тренажёр по математике 4 класс. «Решение задач на нахождение периметра и площади».

Разноуравневые задачи на нахождение периметра и площади.

Периметр и площадь геометрических фигур

Материал содержит тест-игру (задания закрытого типа).

Интегрированный урок математики. «Сказка стала былью». 2 класс Тема: Решение задач на нахождение периметра прямоугольника. Интеграция с предметом: внеклассное чтение.

формировать умение решать задачи на нахождение периметра прямоугольника, способствовать развитию учащихся памяти, внимания, логического и математического мышления, умения мечтать; обобщать знания дете.

Задачи на нахождение периметра.

Используя данный материал педагоги и родители помогут учащимся научиться решать задачи на нахождение периметра.Материал подобран в соответствии с требованияим ФГОС.

Периметр и площадь геометрических фигур

интерактивный тест по математике.

Технологическая карта урока математики по теме: Решение геометрических задач на нахождение периметра и площади (прямоугольника и квадрата).

Технологическая карта урока математики разработан в рамках ФГОС, полностью соответствует целям и содержанию урока, связан с материалом предыдущего и последующего уроков, учитывает возрастные и психоло.