Являются ли уравнения равносильными 2х 3 0 и 2х 3

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

• Уравнения (x+2=7) и (2x+1=11) равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень – число (5).
• Равносильны и уравнения (x^2+1=0) и (2x^2+3=1) — ни одно из них не имеет корней.
• А вот уравнения (x-6=0) и (x^2=36) неравносильны, поскольку первое имеет только один корень (6), второе имеет два корня: (6) и (-6).

Равносильные преобразования уравнений — это такие преобразования, которые приводят нас к равносильным уравнениям.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Основные равносильные преобразования уравнений:

1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака слагаемого на противоположный.

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно число или выражение не равное нулю.

Применение всех формул и свойств, которые есть в математике.

Возведение в нечетную степень обеих частей уравнения.

Извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения.

Видео:Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - 8 класс алгебраСкачать

Равносильные уравнения и уравнения следствия

Равносильные преобразования уравнений можно назвать «правильными» или «безошибочными» преобразованиями, потому что, сделав их, вы не нарушите математических законов. Почему тогда математики так их и не назвали: «правильные преобразования уравнений»? Потому что есть еще «полу-правильные» преобразования уравнений. В них уравнение при преобразовании приобретает дополнительные корни по ходу решения, но лишние корни мы при записи ответа не учитываем. Строгие математики их называют уравнениями следствиями:

Если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, но при этом у второго также есть корни не подходящие первому, то второе уравнение является следствием второго.

Пример (ОГЭ). Решите уравнение (x^2-2x+sqrt=sqrt+3)

Перенесем оба слагаемых из правой части в левую.

Взаимно уничтожим подобные слагаемые. Это и есть «полу-правильное преобразование», так как после него у уравнения становится два корня вместо изначального одного.

Это уравнение следствие из предыдущего. Найдем корни уравнения по теореме Виета .

Сверяем корни с ОДЗ и исключаем неподходящие.

(↑) не подходит под ОДЗ

Запишем ответ.

Переходить к уравнению следствию не запрещено, но при работе с ними нужно быть осторожным и не забывать про ОДЗ .

Пример. В каких пунктах применялись равносильные преобразования, а в каких был переход к уравнению следствию? Укажите какие виды равносильных преобразований применялись.

Решение:

В пункте a) применялось равносильное преобразование 1.

В пункте b) перешли к уравнению следствию, так как (sqrt) «ушло», то ОДЗ расширилось;

В пункте с) тоже перешли к уравнению следствию, из-за того что умножили на знаменатель;

В пункте d) применялось равносильное преобразование: «Извлечения корня нечетной степени из обеих частей уравнения»;

В пункте e) умножили обе части уравнения на (2) т.е. равносильно преобразовали;

В пункте f) перешли от вида (a^=a^) к виду (f(x) =g(x)), что тоже является равносильным преобразованием.

Видео:№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭСкачать

9 класс равносильные уравнения урок 1

Просмотр содержимого документа
«9 класс равносильные уравнения урок 1»

Два уравнения с одной переменной f (х) = g (х) и р(х) = h (х)

называют равносильными , если множества их корней совпадают.

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 являются равносильными.

х 2 + 3 = 0 – не имеет корней;

Если каждый корень уравнения f ( x ) = g (х) (1)

является в то же время корнем уравнения р(х) = h (х) (2)

то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Ответ: уравнение х 2 – 5х + 6 = 0 является следствием

уравнения х – 2 = 0.

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х 2 – 4х + 3 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого.

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны .

Видео:№2 Линейное уравнение 2+3х=-2х-13 Как решать простое уравнение Решите уравнение 5кл 6кл 7кл ОГЭ ЕГЭСкачать

Равносильные уравнения, преобразование уравнений

Некоторые преобразования позволяют нам перейти от решаемого уравнения к равносильным, а также к уравнениям-следствиям, благодаря чему упрощается решение первоначального уравнения. В данном материале мы расскажем, что из себя представляют эти уравнения, сформулируем основные определения, проиллюстрируем их наглядными примерами и поясним, как именно осуществляется вычисление корней исходного уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Понятие равносильных уравнений

Равносильными называются такие уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Определения такого типа часто встречаются в различных учебниках. Приведем несколько примеров.

Уравнение f ( x ) = g ( x ) считается равносильным уравнению r ( x ) = s ( x ) , если у них одинаковые корни или у них обоих нет корней.

Уравнения с одинаковыми корнями считаются равносильными. Также ими считаются два уравнения, одинаково не имеющие корней.

Если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет то же множество корней, что и уравнение p ( x ) = h ( x ) , то они считаются равносильными по отношению друг к другу.

Когда мы говорим о совпадающем множестве корней, то имеем в виду, что если определенное число будет корнем одного уравнения, то оно подойдет в качестве решения и другому уравнению. Ни одно из уравнений, являющихся равносильными, не может иметь такого корня, который не подходит для другого.

Приведем несколько примеров таких уравнений.

Например, равносильными будут 4 · x = 8 , 2 · x = 4 и x = 2 , поскольку каждое из них имеет только один корень – двойку. Также равносильными будут x · 0 = 0 и 2 + x = x + 2 , поскольку их корнями могут быть любые числа, то есть множества их решений совпадают. Также равносильными будут уравнения x = x + 5 и x 4 = − 1 , каждое из которых не имеет ни одного решения.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров неравносильных уравнений.

К примеру, таковыми будут x = 2 и x 2 = 4 , поскольку их корни отличаются. То же относится и к уравнениям x x = 1 и x 2 + 5 x 2 + 5 , потому что во втором решением может быть любое число, а во втором корнем не может быть 0 .

Определения, данные выше, подойдут и для уравнений с несколькими переменными, однако в том случае, когда мы говорим о двух, трех и более корнях, более уместно выражение «решение уравнения». Таким образом, подытожим: равносильные уравнения – это те уравнения, у которых одни и те же решения или их совсем нет.

Возьмем примеры уравнений, которые содержат несколько переменных и являются равносильными друг другу. Так, x 2 + y 2 + z 2 = 0 и 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 включают в себя по три переменных и имеют только одно решение, равное 0 , во всех трех случаях. А пара уравнений x + y = 5 и x · y = 1 равносильной по отношению друг к другу не будет, поскольку, например, значения 5 и 3 подойдут для первого, но не будут решением второго: при подстановке их в первое уравнение мы получим верное равенство, а во второе – неверное.

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Понятие уравнений-следствий

Процитируем несколько примеров определений уравнений-следствий, взятых из учебных пособий.

Следствием уравнения f ( x ) = g ( x ) будет уравнение p ( x ) = h ( x ) при условии, что каждый корень первого уравнения будет в то же время корнем второго.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Являются ли данные уравнения равносильными ?

Алгебра | 5 — 9 классы

Являются ли данные уравнения равносильными .

С объяснениями если не сложно.

Уравнения равносильны если у них одинаковые корни либо у них нет корней.

А) Никак не могут быть равносильны, в первом уравнении 2 корня, во втором один.

Б) Равносильны, так оба уравнения решений не имеют.

В) Равносильны так как у обоих корни 4 и 8.

Видео:РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 классСкачать

Являются ли данные уравнения равносильными?

Являются ли данные уравнения равносильными?

|2x — 1| = 3 и 3x — 4 = 2.

Видео:Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 классСкачать

Верно ли утверждение : если обе части уравнения разделить (умножить) на одно и тоже число, то получится уравнение, равносильное данному?

Верно ли утверждение : если обе части уравнения разделить (умножить) на одно и тоже число, то получится уравнение, равносильное данному?

Видео:11 класс, 26 урок, Равносильность уравненийСкачать

Решите уравнения (РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)а)б)в)г)?

Решите уравнения (РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

ОЧЕНЬ СРОЧНО Дано уравнение 5х – 6 = 12 – х?

ОЧЕНЬ СРОЧНО Дано уравнение 5х – 6 = 12 – х.

Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений относительно равносильности уравнений правильные, а какие — неправильные.

А. Уравнение (х – 3) (х – 2) = 0 равносильно заданному.

Б. Уравнение 7х = 21 равносильно заданному.

В. Уравнение 4 (х – 3) = 12 равносильно заданному.

Г. Уравнение –3х = 9 имеет все такие же корни, как и заданное.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Помогите срочно?

Выяснить, равносильны ли следующие уравнения.

Видео:§8 Равносильные уравнения и неравенстваСкачать

Довести, что уравнения не равносильны?

Довести, что уравнения не равносильны.

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Замените :а) уравнение 0?

3х = — 4 равносильным с целыми коэфициентами

б) уравнение 5х — 4 = 21 равносильным уравнением вида ах = b, где а и b — некоторые числа.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Выясните равносильны ли уравнения?

Выясните равносильны ли уравнения.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Уравнение 3 — x = 5x — 4 равносильно уравнению?

Уравнение 3 — x = 5x — 4 равносильно уравнению?

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Равносильны ли уравнения?

Равносильны ли уравнения?

Вы зашли на страницу вопроса Являются ли данные уравнения равносильными ?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Ответ : 2, 7249 * 10 ^ 6Объяснение : . .

X² — x≠0 x(x — 1)≠0 x≠0 x≠1 x∈ ( — ∞ ; 0)∪ (1 ; + ∞).

Mathsolution . Ru — сайт для решения систем.

12х + 5 — (7 — 3х) = 13 ; 12х + 5 — 4х = 13, 12х — 4х = 13 — 5, 8х = 8, х = 8 : 8, х = 1. Ответ : 1.

(9 * 10²)(1, 5 * 10 ^ — 5) = 9 * 1. 5 * 10 ^ — 3 = 13. 5 * 10 ^ — 3 = 0. 0135 (9. 7 * 10 ^ 6) — (8. 3 * 10 ^ 5) = 97 * 10 ^ 5 — 8. 3 * 10 ^ 5 = (97 — 8. 3) * 10 ^ 5 = 88. 7 * 10 ^ 5 = 8870000 (1. 3 * 10 ^ 5) / (1. 5 * 10 ^ — 3) = (13 / 15) ..

(12 * 10) ^ 2 = 120 ^ 2 = 14400 ( — 5) ^ 3 * 10 = ( — 125) * 10 = — 1250.

Вначале определяем границы заданной площади. Для этого приравниваем эти функции и находим их общие точки, которые и являются границами площади по оси Ох. 2x² — 6x = 0. 2x(x — 3) = 0. Получаем 2 точки : х = 0 и х = 3. Графически заданная площадь..

X — ширина прямоугольника, (x + 3) — длина прямоугольника. Составляем уравнение : x + x + x + 3 + x + 3 = 54 ; 4x = 48 ; x = 48 / 4 = 12(метров) — ширина прямоугольника, 12 + 3 = 15(метров) — длина прямоугольника. S = 12 * 15 = 180(м ^ 2). Ответ .

1) 6x — 3 = 4x | 6x — 4x = 3 | 2x = 3 | x = 1, 5 2) 2 * (4x + 2) = 3 * (2x + 1) + 2x | 8x + 4 = 6x + 3 | 8x — 6x = 3 — 4 | 2x = — 1 | x = — 0, 5 3)5(3х + 2) — 4х = 11х + 10 | 15x + 10 — 4x = 11x + 10 | 11x + 10 = 11x + 10 РЕШЕНИЙ НЕТ. 4)5(х + 1, 2) ..

🔍 Видео

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)Скачать

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать