Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Равносильные уравнения. Равносильные преобразования уравнений
Содержание
  1. Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.
  2. Равносильные преобразования уравнений — это такие преобразования, которые приводят нас к равносильным уравнениям.
  3. Основные равносильные преобразования уравнений:
  4. Равносильные уравнения и уравнения следствия
  5. Если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, но при этом у второго также есть корни не подходящие первому, то второе уравнение является следствием второго.
  6. 9 класс равносильные уравнения урок 1
  7. Просмотр содержимого документа «9 класс равносильные уравнения урок 1»
  8. Решение задач по математике онлайн
  9. Калькулятор онлайн. Решение показательных уравнений.
  10. Немного теории.
  11. Показательная функция, её свойства и график
  12. Показательные уравнения
  13. 🎦 Видео

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

  • Уравнения (x+2=7) и (2x+1=11) равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень – число (5).
  • Равносильны и уравнения (x^2+1=0) и (2x^2+3=1) — ни одно из них не имеет корней.
  • А вот уравнения (x-6=0) и (x^2=36) неравносильны, поскольку первое имеет только один корень (6), второе имеет два корня: (6) и (-6).

Равносильные преобразования уравнений — это такие преобразования, которые приводят нас к равносильным уравнениям.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)

Основные равносильные преобразования уравнений:

  1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака слагаемого на противоположный.

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно число или выражение не равное нулю.

Применение всех формул и свойств, которые есть в математике.

Возведение в нечетную степень обеих частей уравнения.

Извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения.

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.

Равносильные уравнения и уравнения следствия

Равносильные преобразования уравнений можно назвать «правильными» или «безошибочными» преобразованиями, потому что, сделав их, вы не нарушите математических законов. Почему тогда математики так их и не назвали: «правильные преобразования уравнений»? Потому что есть еще «полу-правильные» преобразования уравнений. В них уравнение при преобразовании приобретает дополнительные корни по ходу решения, но лишние корни мы при записи ответа не учитываем. Строгие математики их называют уравнениями следствиями:

Если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, но при этом у второго также есть корни не подходящие первому, то второе уравнение является следствием второго.

Пример (ОГЭ). Решите уравнение (x^2-2x+sqrt=sqrt+3)

Перенесем оба слагаемых из правой части в левую.

Взаимно уничтожим подобные слагаемые. Это и есть «полу-правильное преобразование», так как после него у уравнения становится два корня вместо изначального одного.

Это уравнение следствие из предыдущего. Найдем корни уравнения по теореме Виета .

Сверяем корни с ОДЗ и исключаем неподходящие.

(↑) не подходит под ОДЗ

Запишем ответ.

Переходить к уравнению следствию не запрещено, но при работе с ними нужно быть осторожным и не забывать про ОДЗ .

Пример. В каких пунктах применялись равносильные преобразования, а в каких был переход к уравнению следствию? Укажите какие виды равносильных преобразований применялись.

Решение:

В пункте a) применялось равносильное преобразование 1.

В пункте b) перешли к уравнению следствию, так как (sqrt) «ушло», то ОДЗ расширилось;

В пункте с) тоже перешли к уравнению следствию, из-за того что умножили на знаменатель;

В пункте d) применялось равносильное преобразование: «Извлечения корня нечетной степени из обеих частей уравнения»;

В пункте e) умножили обе части уравнения на (2) т.е. равносильно преобразовали;

В пункте f) перешли от вида (a^=a^) к виду (f(x) =g(x)), что тоже является равносильным преобразованием.

Видео:Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 классСкачать

Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 класс

9 класс равносильные уравнения урок 1

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Просмотр содержимого документа
«9 класс равносильные уравнения урок 1»

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Два уравнения с одной переменной f (х) = g (х) и р(х) = h (х)

называют равносильными , если множества их корней совпадают.

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 являются равносильными.

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

х 2 + 3 = 0 – не имеет корней;

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Если каждый корень уравнения f ( x ) = g (х) (1)

является в то же время корнем уравнения р(х) = h (х) (2)

то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Ответ: уравнение х 2 – 5х + 6 = 0 является следствием

уравнения х – 2 = 0.

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х 2 – 4х + 3 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого.

Являются ли равносильными уравнения х2 81 и х2 1 х 9

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны .

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:11 класс, 26 урок, Равносильность уравненийСкачать

11 класс, 26 урок, Равносильность уравнений

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Видео:Рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Алгебра 8кл. Мерзляк #208Скачать

Рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Алгебра 8кл. Мерзляк #208

Немного теории.

Видео:§8 Равносильные уравнения и неравенстваСкачать

§8 Равносильные уравнения и неравенства

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней, если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, ( a neq 1), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac = 1 ), откуда ( left( frac right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
( left( frac right) ^ = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

🎦 Видео

Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 классСкачать

Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 класс

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - 8 класс алгебраСкачать

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения - 8 класс алгебра

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравненияСкачать

Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравнения

Равносильные уравнения, неравенстваСкачать

Равносильные уравнения, неравенства

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные Уравнения

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 классСкачать

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. §7 алгебра 8 класс

11 класс, 28 урок, Равносильность неравенствСкачать

11 класс, 28 урок, Равносильность неравенств

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ  2 КЛАСС МАТЕМАТИКА

Рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Алгебра 8клСкачать

Рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Алгебра 8кл
Поделиться или сохранить к себе: