Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Решение линейных уравнений онлайн
Линейным называется уравнение вида:
Линейное уравнение всегда имеет только один корень. Данный калькулятор предназначен для решения таких уравнений. Для получения решения уравнения, необходимо ввести уравнение в естественной форме записи. Помимо десятичных чисел, например 2.43, в калькулятор можно вводить дроби (1/3, -5/8 и т.д.). Кроме того, уравнение может содержать буквы (параметры). В этом случае решение будет дано в общем виде.
Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать
Линейные уравнения
Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .
Примеры линейных уравнений:
- 3 x = 2
- 2 7 x = − 5
Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.
Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .
Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.
Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .
Примеры решения линейных уравнений:
- 2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8
Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.
Попробуем преобразовать его к виду a x = b :
Для начала раскроем скобки:
2 x + 1 = 4 x − 6 + 8
В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:
Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :
− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5
Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.
Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:
x 2 + 3 x − 8 = x − 1
Это уравнение не является линейным уравнением.
Особые случаи (встречаются редко, но знать их полезно).
- 2 x − 4 = 2 ( x − 2 )
Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
2 x − 2 x = − 4 + 4
И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.
Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
2 x − 4 = 2 x − 16
2 x − 2 x = − 16 + 4
В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Задания для самостоятельного решения
№1. Найдите корни уравнения 2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x
2 − 6 x − 6 = 5 − 4 x
Переносим иксы влево, числа вправо:
− 6 x + 4 x = 5 + 6 − 2
x = 9 − 2 = − 9 2 = − 4,5
№2. При каком значении x значения выражений 7 x − 2 и 3 x + 6 равны?
Решение:
Приравниваем эти два выражения:
№3. Решите уравнение ( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы найти все корни данного уравнения, надо приравнять каждый множитель к нулю и оба корня взять в ответ.
( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0 ⇔ [ − 5 x + 3 = 0 − x + 6 = 0 ⇒ [ − 5 x = − 3 ; − x = − 6 ; ⇒ [ x = − 3 − 5 = 3 5 = 0,6 x = − 6 − 1 = 6 1 = 6
В задании указано, что в ответ надо записать корни в порядке возрастания 0,6 6.
№4. Решите уравнение ( x − 4 ) 2 + ( x + 9 ) 2 = 2 x 2 .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Раскроем квадраты, используя ФСУ (формулы сокращенного умножения):
x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4 2 + x 2 + 2 ⋅ x ⋅ 9 + 9 2 − 2 x 2 = 0
Замечаем, что x 2 сокращается:
x 2 − 8 x + 4 2 + x 2 + 18 x + 9 2 − 2 x 2 = 0
− 8 x + 18 x + 16 + 81 = 0
№5. Решите уравнение ( x + 10 ) 2 = ( 5 − x ) 2 .
Решение:
Раскроем скобки, используя ФСУ.
( x + 10 ) 2 = ( 5 − x ) 2
x 2 + 2 ⋅ x ⋅ 10 + 10 2 = 5 2 − 2 ⋅ 5 ⋅ x + x 2
x 2 + 20 x + 100 = 25 − 10 x + x 2
x 2 + 20 x + 100 − x 2 + 10 x − 25 = 0
№6. Решите уравнение x − 11 = x + 7 7 .
Решение:
Домножим левую и правую часть уравнение на 7 . Получим:
Видео:Задача от подписчика ➜ Решите систему уравнений ➜ x+y=0; x-y=0!Скачать
Линейные уравнения. Виды линейных уравнений.
Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение. В этом уравнении полная степень составляющих его многочленов равна единице.
Линейные уравнения представляют в таком виде:
Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать
Линейное уравнение с одной переменной.
Линейное уравнение с 1-ой переменной приводится к виду:
Число корней зависимо от a и b:
— Когда a=b=0, значит, у уравнения есть неограниченное число решений, так как 
.
— Когда a=0, b≠ 0, значит, у уравнения нет корней, так как 
.
— Когда a ≠ 0, значит, у уравнения есть только один корень 
.
Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
Линейное уравнение с двумя переменными.
Уравнением с переменной x является равенство типа A(x)=B(x), где A(x) и B(x) — выражения от x. При подстановке множества T значений x в уравнение получаем истинное числовое равенство, которое называется множеством истинности этого уравнения либо решение заданного уравнения, а все такие значения переменной — корни уравнения.
Линейные уравнения 2-х переменных представляют в таком виде:
— в общей форме: ax + by + c = 0,
— в канонической форме: ax + by = -c,
— в форме линейной функции: y = kx + m, где 
.
Решением либо корнями этого уравнения является такая пара значений переменных (x;y), которая превращает его в тождество. Этих решений (корней) у линейного уравнения с 2-мя переменными неограниченное количество. Геометрической моделью (графиком) данного уравнения есть прямая y=kx+m.
Если в уравнении есть икс в квадрате, то такое уравнение называется квадратным уравнением.
🔥 Видео
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать
Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать
Как решают уравнения в России и США!?Скачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать
Линейное уравнение. Что это?Скачать
Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменнымиСкачать
Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать
Линейные уравненияСкачать
Как решать линейные уравнения Решите уравнение 5 класс 6 класс 7 класс Как решать простое уравнениеСкачать
Как решать линейные уравнения #математика #математика7классСкачать
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
