X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать

Теорема Виета за 30 сек🦾

x²+7x+10=0 (x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ + 7 * x + 10) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = (7^ — 4 * 10) = (49 — 40) = 9

Корни квадратного уравнения:

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫ

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ + 7 * x + 10 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=10)
(x_+x_=-7)

Методом подбора получаем:
(x_ = -2)
(x_ = -5)

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 класс

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(1*(x+2)*(x+5) = 0)

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Теорема Виета. 8 класс.

График функции y = x²+7x+10

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0

24. Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение х 2 — 7х + 10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Докажем, что таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой р, а свободный член буквой q:

Дискриминант этого уравнения D равен р 2 — 4q.

Пусть D > 0. Тогда это уравнение имеет два корня:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

Найдём сумму и произведение корней:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

При D = 0 квадратное уравнение х 2 + рх + q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D = 0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема будет верна и в этом случае. Это следует из того, что при D = 0 корни уравнения также можно вычислять по формуле

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

Доказанная теорема называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

Пусть квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет корни x1 и х2. Равносильное ему приведённое квадратное уравнение имеет вид

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

По теореме Виета

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх + q = 0.

По условию m + n = — р, а mn = q. Значит, уравнение х 2 + рх + q = 0 можно записать в виде

х 2 — (m + n) х + mn = 0.

Подставив вместо х число m, получим:

m 2 — (m + n)m + mn = m 2 — m 2 — mn + mn = 0.

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

Рассмотрим примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Пример 1. Найдём сумму и произведение корней уравнения

Решение: Дискриминант D = 25 — 4 • 3 • 2 = 1 — положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же корни имеет приведённое квадратное уравнение X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета. Значит, сумма корней уравнения Зх 2 — 5х + 2 = 0 равна X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета, а произведение равно X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета.

По теореме, обратной теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения.

Пример 2. Решим уравнение х 2 + Зх — 40 = 0 и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.

Решение: Найдём дискриминант:

D = З 2 + 4 • 40 = 169.

По формуле корней квадратного уравнения получаем

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

Покажем, что корни уравнения найдены правильно. В уравнении х 2 + Зх — 40 = 0 коэффициент р равен 3, а свободный член q равен -40. Сумма найденных чисел -8 и 5 равна -3, а их произведение равно -40. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения х 2 + Зх — 40 = 0.

Пример 3. Найдём подбором корни уравнения

Решение: Дискриминант D = 1 — 4 • 1 • (-12) — положительное число. Пусть x1 и х2 — корни уравнения. Тогда

Если х1 и х2 — целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x1 = -3 и x2 = 4.

Упражнения

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета
Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета
Найдите подбором корни уравнения:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета
Найдите подбором корни уравнения:

X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

  • В уравнении x 2 + рх — 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.
  • Один из корней уравнения x 2 — 13х + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.
  • Один из корней уравнения x 2 + bх + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.
  • Один из корней уравнения 10x 2 — ЗЗх + с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.
  • Разность корней квадратного уравнения x 2 — 12х + q = 0 равна 2. Найдите q.
  • Разность корней квадратного уравнения x 2 + х + с = 0 равна 6. Найдите с.
  • Разность квадратов корней квадратного уравнения x 2 + 2x + q = 0 равна 12. Найдите q.
  • Известно, что сумма квадратов корней уравнения x 2 — Зx + а = 0 равна 65. Найдите а.
  • (Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:

    X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

    1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
    2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
    3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
    Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:

    а) Зх 2 + 113х — 7 = 0;
    б) 5х 2 — 291x — 16 = 0.
    (Для работы в парах.) Уравнение х 2 + 5х + m = 0 имеет корни x1 и х2. Найдите, при каком значении m:

    а) сумма квадратов корней равна 35;
    б) сумма кубов корней равна 40.

    1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
    2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
    3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
    При каких значениях х верно равенство:

    X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета

  • Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.
  • Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно X2 7x 10 0 решить уравнение по теореме виета, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.
  • Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
  • Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

    Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.

    Решение задач по математике онлайн

    //mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

    Видео:САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

    САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиета

    Калькулятор онлайн.
    Решение квадратного уравнения.

    С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

    Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
    — с помощью дискриминанта
    — с помощью теоремы Виета (если возможно).

    Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
    Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

    В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
    Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

    Числа можно вводить целые или дробные.
    Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

    Правила ввода десятичных дробей.
    В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
    Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

    Правила ввода обыкновенных дробей.
    В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

    Знаменатель не может быть отрицательным.

    При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
    Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
    Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
    Результат: ( 3frac — 5frac z + fracz^2 )

    При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
    Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

    Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

    Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика

    Немного теории.

    Видео:УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения 4-ой степениСкачать

    УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения 4-ой степени

    Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

    Каждое из уравнений
    ( -x^2+6x+14=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac=0 )
    имеет вид
    ( ax^2+bx+c=0, )
    где x — переменная, a, b и c — числа.
    В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

    Определение.
    Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём ( a neq 0 ).

    Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

    В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

    Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

    Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
    ( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )

    Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

    Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
    1) ax 2 +c=0, где ( c neq 0 );
    2) ax 2 +bx=0, где ( b neq 0 );
    3) ax 2 =0.

    Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

    Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
    ( x^2 = -frac Rightarrow x_ = pm sqrt< -frac> )

    Так как ( c neq 0 ), то ( -frac neq 0 )

    Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.

    Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

    Видео:Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать

    Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнем

    Формула корней квадратного уравнения

    Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

    Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

    Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

    Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
    ( x^2+fracx +frac=0 )

    Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
    ( x^2+2x cdot frac+left( fracright)^2- left( fracright)^2 + frac = 0 Rightarrow )

    Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
    ( D = b^2-4ac )

    Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
    ( x_ = frac < -b pm sqrt> ), где ( D= b^2-4ac )

    Очевидно, что:
    1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
    2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac ).
    3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

    Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

    Как решать квадратные уравнения без дискриминанта

    Теорема Виета

    Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

    Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

    Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
    ( left< begin x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end right. )

    🌟 Видео

    Алгебра 8. Урок 10 - Теорема Виета и её применение в задачахСкачать

    Алгебра 8. Урок 10 - Теорема Виета и её применение в задачах

    Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)Скачать

    Я теряю корни ★ 99 ошиблись ★ Решите уравнение ★ x^x=(1/2)^(1/2)

    Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

    Теорема Виета. Алгебра, 8 класс

    РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

    РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминант

    Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные УравненияСкачать

    Квадратный Трехчлен / Разложение квадратного трехчлена на множители, Как решать Квадратные Уравнения

    Теорема Виета для многочлена 3 порядка. 10 класс.Скачать

    Теорема Виета для многочлена 3 порядка. 10 класс.

    №1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать

    №1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема Виета

    Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

    Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс
    Поделиться или сохранить к себе: