Выясните какое количество уравнений имеют два равных действительных корня один кратный корень (7 видео)

Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня

Если характеристическое уравнение имеет два кратных (совпавших) действительных корня (дискриминант ), то общее решение однородного уравнения принимает вид:
, где – константы.
Вместо в формуле можно было нарисовать , корни всё равно одинаковы.

Если оба корня равны нулю , то общее решение опять же упрощается: . Кстати, является общим решением того самого примитивного уравнения , о котором я упоминал в начале урока. Почему? Составим характеристическое уравнение: – действительно, данное уравнение как раз и имеет совпавшие нулевые корни .

Пример 6

Решить дифференциальное уравнение

Решение: составим и решим характеристическое уравнение:

Здесь можно вычислить дискриминант, получить ноль и найти кратные корни. Но можно невозбранно применить известную школьную формулу сокращенного умножения:

Получены два кратных действительных корня

Ответ: общее решение:

Характеристическое уравнение имеет сопряженные комплексные корни

Если характеристическое уравнение имеет сопряженные комплексные корни , (дискриминант ), то общее решение однородного уравнения принимает вид:
, где – константы.
Примечание: Сопряженные комплексные корни почти всегда записывают кратко следующим образом:

Если получаются чисто мнимые сопряженные комплексные корни: , то общее решение упрощается:

Пример 7

Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка

Решение: Составим и решим характеристическое уравнение:

– получены сопряженные комплексные корни

Ответ: общее решение:

Пример 8

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям ,

Решение: составим и решим характеристическое уравнение:

,
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение:

Алгоритм нахождения частного решения следующий:

Сначала используем начальное условие :
Согласно начальному условию, получаем первое уравнение: или просто

Далее берём наше общее решение и находим производную:

Используем второе начальное условие :

Согласно второму начальному условию, получаем второе уравнение: или просто

Составим и решим систему из двух найденных уравнений:

Подставим найденные значения констант в общее решение :

Ответ: частное решение:

2. Практическое задание:

На « 3 »	№ 1, 4, 5
На « 4 – 5 »	№ 2, 3, 5

Вариант 1, 7, 13, 19, 25

1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вариант 2, 8, 14, 20, 26

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вариант 3, 9, 15, 21, 27

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вариант 4, 10, 16, 22, 28

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вариант 5, 11, 17, 23, 29

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вариант 6, 12, 18, 24, 30

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.

3. Контрольные вопросы

1. Дать определение дифференциального уравнения.

2. От чего зависит порядок дифференциального уравнения?

3. Назовите алгоритм решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

4. В чем заключается задача Коши?

5. Алгоритм решения однородного дифференциального уравнения первого порядка.

6. Алгоритм решения дифференциального уравнения второго порядка.

4. Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. Яковлева Г.Н. М., 1977г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.

3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.

Содержание

Информатика 11 класс пробный вариант №4 решу ЕГЭ 2022 задания с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ
Тренировочный вариант №4 решу ЕГЭ 2022 по информатике 11 класс:
Ответы для заданий:
Контрольная работа на тему «Вычисление в электронных таблицах»
📺 Видео

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Информатика 11 класс пробный вариант №4 решу ЕГЭ 2022 задания с ответами

Новый тренировочный вариант №4 пробный в форме решу ЕГЭ 2022 задания по информатике 11 класс составлена по образцу ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года с ответами, файлами и решением для всех заданий.

Тренировочный вариант: скачать задания

Ссылка для скачивания ответов: скачать ответы

Файлы для выполнения заданий: скачать

Тренировочный вариант №4 решу ЕГЭ 2022 по информатике 11 класс:

Ответы для заданий:

1)На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дорог. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите номера пунктов, которые соответствуют городам А и Б. В ответе запишите найденные номера в порядке возрастания без разделителей.

Правильный ответ: 24

2)Миша заполнял таблицу истинности функции (x → y) ∧ (y → z) ∧ (z → w), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Правильный ответ: zywx

3)В файле 3-40.xls приведён фрагмент базы фрагмент базы данных «Города и страны», описывающей различные страны, города и языки. База данных состоит из трех таблиц. Таблица «Страны» (код, название, континент, регион, площадь, год получения независимости, население, ОПЖ – ожидаемая продолжительность жизни, ВНД – валовый национальный доход, предыдущее значение ВНД, форма правления, идентификатор столицы). Таблица «Города» (идентификатор, название, код страны, район, население). Таблица «Языки» (код языка, код страны, название, является ли официальным, процент использования в стране). По некоторым значениям данных нет, в этом случае в таблице внесено значение NULL. На рисунке приведена схема базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите наиболее часто встречающуюся форму правления среди стран где хотя бы два официальных языка. Ответ запишите всеми заглавными буквами.

Правильный ответ: REBUBLIC

4)По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные буквы русского алфавита. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Укажите минимальную возможную длину закодированной последовательности АТТЕСТАТ.

Правильный ответ: 15

5)Автомат обрабатывает натуральное число N Правильный ответ: 78

6)Определите наименьшее введённое значение переменной s, при котором программа выведет число 68.

Правильный ответ: 124

7)Найдите битовую глубину кодирования растрового изображения размером 1024×512 пикселей, которое занимает 64 Кбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Правильный ответ: 1

8)Вася составляет 4-буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем — гласная. Вот начало списка: 1. ВААА 2. ВААИ 3. ВАВА … Укажите номер слова НИКА в этом списке.

Правильный ответ: 231

9)Откройте файл электронной таблицы 9-127.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа, являющиеся коэффициентами (a,b,c) квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0. Выясните, какое количество уравнений имеют два равных действительных корня (один кратный корень).

Правильный ответ: 690

10)В файле 10-141.docx приведена книга Н.В. Гоголя «Вечера на хуторе близ Диканьки». Сколько раз слово «страшно» (со строчной буквы) встречается в тексте повести «Страшная месть» (не считая сносок)? В ответе укажите только число.

Правильный ответ: 18

11)При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов, содержащий только строчные и заглавные буквы латинского алфавита и десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. Для хранения сведений о 17 пользователях потребовалось 255 байт. Сколько бит необходимо выделить на диске для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? Примечание: в латинском алфавите 26 букв.

Правильный ответ: 30

12)Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов. 1. заменить (v, w) 2. нашлось (v) Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Дана программа для исполнителя Редактор: НАЧАЛО ПОКА нашлось(01) ИЛИ нашлось(02) ИЛИ нашлось(03) заменить(01, 30) заменить(02, 3103) заменить(03, 1201) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ Известно, что исходная строка начиналась с нуля, а далее содержала только единицы, двойки и тройки. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 31 единицу, 24 двойки и 46 троек. Сколько троек было в исходной строке?

Правильный ответ: 17

13)На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, не проходящих через Ж?

Правильный ответ: 7

14)Значение выражения 820 + ((822 – 817) • (813 + 816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Правильный ответ: 8

15)На числовой прямой даны два отрезка: P=[37,60] и Q=[40,77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Правильный ответ: 20

16)Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(0) = 0 F(n) = 1, когда 1 ≤ n Правильный ответ: 5073

17)В файле 17-199.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным трёхзначным нечётным числом. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

Правильный ответ: 94, 18841

18)Квадрат разлинован на N×N клеток (2 Правильный ответ: 1163, 1203

19-21)Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Если при этом в куче оказалось не более 70 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49. Ответьте на следующие вопросы: Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после первого хода Пети. Назовите мини-мальное значение S, при котором это возможно. Вопрос 2. Определите, два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Вопрос 3. Найдите значение S, при которых одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22)Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа L и M. Сколько существует натуральных чисел x, при вводе которых алгоритм печатает 6 и 0?

Правильный ответ: 4915200

23)Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3 2. Умножь на 3 Сколько различных чётных чисел, меньших 100, может получить Калькулятор из исходного числа 3?

Правильный ответ: 16

24)Текстовый файл 24-157.txt состоит не более чем из 106 символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (A..Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет сочетания символов QW.

Правильный ответ: 5267

25)Обозначим через S сумму делителей числа, не являющихся простыми, кроме единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то S равно нулю. Напишите программу, которая перебирает нечетные целые числа, меньшие 912673, в порядке убывания и ищет среди них первые 5 чисел, которые кратны S. Для каждого из найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

26)Для перевозки партии грузов различной массы выкупают место у компании, которая организует перевозку на грузовых судах. Судно не может принять на борт больше S тонн груза. Известно, что отдельный груз нельзя разделить для перевозки, то есть один груз должен доставляться одним рейсом на одном грузовом судне. В первую очередь перевозятся грузы как можно большей массы. За какое минимальное количество рейсов можно перевезти все грузы? Входные данные представлены в файле 26-55.txt следующим образом. В первой строке входного файла записаны два целых числа: N – общее количество грузов и S – грузоподъёмность судна в тоннах. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число Правильный ответ: 423 501

27)Первым рейсом будет отправлено 2 груза – 240 и 220, вторым – 200, 160 и 140, третьим – 150. При таких входных данных ответ будет 3 и 150. Набор данных представляет собой последовательность натуральных чисел. Необходимо найти количество подпоследовательностей подряд идущих чисел, чтобы их сумма делилась на 39 и количество чисел в ней не превышало k=20. Гарантируется, что такие подпоследовательности существуют.

Правильный ответ: 21 51023

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Контрольная работа на тему «Вычисление в электронных таблицах»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Контрольная работа 2 Excel

В файле 3-54.xls приведён фрагмент базы данных «Фильмы». Таблица «Фильмы» содержит информацию о названии фильма, продолжительности фильма в секундах, бюджете фильма (в долларах) и о сборах с его показа (в долларах). Таблица «Режиссёры» содержит информацию о режиссёре, а таблица «Жанры» – жанрах, к которым могут относится фильмы. Поле ID в каждой таблице обозначает код объекта. На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите долю окупившихся фильмов в процентах (фильм считается окупившимся, если его сборы превзошли его бюджет) среди всех фильмов режиссёра Мартина Скорсезе? В ответе запишите только целую часть числа.

В файле 3-40.xls приведён фрагмент базы фрагмент базы данных «Города и страны», описывающей различные страны, города и языки. База данных состоит из трех таблиц. Таблица «Страны» (код, название, континент, регион, площадь, год получения независимости, население, ОПЖ – ожидаемая продолжительность жизни, ВНД – валовый национальный доход, предыдущее значение ВНД, форма правления, идентификатор столицы). Таблица «Города» (идентификатор, название, код страны, район, население). Таблица «Языки» (код языка, код страны, название, является ли официальным, процент использования в стране). По некоторым значениям данных нет, в этом случае в таблице внесено значение NULL. На рисунке приведена схема базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите среднее население городов, расположенных в странах, население столицы которых превышает 1 000 000 человек, а одним из официальных языков является английский (English). В ответе запишите только целую часть числа.

Откройте файл электронной таблицы 9-127.xls , содержащей в каждой строке три натуральных числа, являющиеся коэффициентами (a,b,c) квадратного уравнения a·x 2 +b·x+c=0. Выясните, какое количество уравнений имеют два равных действительных корня (один кратный корень).

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls , содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Найдите разность между средним арифметическим и минимальным значениями температуры в июне во второй половине дня (с 12:00). В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

В файле 17-4.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Рассматривается множество элементов последовательности, которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19, 27. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

Квадрат разлинован на N×N клеток (2
Исходные данные для Робота записаны в файле 18-116.xls в виде прямоугольной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. В ответе укажите сначала максимальный, затем минимальный результат, который может быть получен исполнителем.

На закупку товаров типов A, B, C, D и E выделена определённая сумма денег. Эти товары есть в продаже по различной цене. Необходимо на выделенную сумму закупить как можно больше товаров пяти типов (по общему количеству). Если можно разными способами купить максимальное количество пяти типов товаров, то нужно выбрать способ, при котором будет закуплено как можно больше товаров типа B. Если при этих условиях есть несколько способов закупки, нужно потратить как можно меньше денег.
Определите, сколько будет закуплено товаров типа B и сколько денег останется.
Входные данные представлены в файле 26-64.txt следующим образом. Первая строка входного файла содержит два целых числа: N – общее количество товаров и M – сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена товара в рублях) и символ (латинская буква), определяющий тип товара. Все данные в строках входного файла отделены одним пробелом.
Запишите в ответе два числа: сначала количество закупленных товаров типа B, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег.
Пример входного файла :

В данном случае можно купить не более четырёх товаров, из них не более двух товаров типа B. Минимальная цена такой покупки 100 рублей (покупаем товары 10 A, 20 B, 30 C, 50 B). Останется 0 рублей. Ответ: 2 0.

Полина хранит на компьютере картинки и видео различного размера. Она хочет поместить как можно больше картинок и видео на флеш-накопитель, объём которого равен M Кбайт, причём так, чтобы не менее чем половина его объёма была зарезервирована под видео. Определите максимальное количество файлов (картинок и видео), которое Полина может сохранить на флеш-накопителе, и максимальный объём сохранённой картинки.
Входные данные представлены в файле 26-61.txt следующим образом. В первой строке записаны два числа: N – количество всех изображений и видео, M – объём флеш-накопителя (N и M – натуральные числа, не превышающие 10 6 ). В следующих N строках находятся значения объёмов картинок и видео в Кбайтах. Информационный объём каждой картинки не более 100 Кбайт, объём видео – не менее 101 Кбайт.
Запишите в ответе два числа: сначала общее количество картинок и видео, которые могут быть сохранены, затем – максимальный объём сохранённой картинки.
Пример входного файла :

При таких исходных данных можно сохранить 4 картинки и 1 видео объёмом 101, всего 4 + 1 = 5 элементов. При этом максимальный объём сохранённой картинки равен 20 (например, 20+10+9+5). Ответ: 5 20.